山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(

)A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，62.下列大学校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=4.若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为(

)A.8

B.9

C.10

D.114.嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是(

)A.1km B.3km C.6km D.8km5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿过点A的直线折叠，使点B落在BC边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，则AE的长度为(

)

A.76 B.136 C.1567.如图，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，请依据图中的作图痕迹，得∠α的度数为(

)A.81°

B.78°

C.102°

D.110°

8.如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(

)A.20cm

B.24cm

C.14cm

D.10cm9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE/​/BC交AC于点E，若∠A=50°，∠B=60°，则∠CDE的大小为(

)A.45°

B.40°

C.30°

D.35°10.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为(

)A.45°

B.α-45°

C.12α

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为______．

12.如图，△ABC的周长为15cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC、AC交于D、E两点，若AE=2cm，则△ABD的周长为______cm．

13.在△ABC中，∠ACB=90°，∠D=15°，AC=2，AB=BD，则BD=______．14.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，BC=8，则CD=______．

15.将宽3cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，AB为折痕，则正方形ABCD的面积为______．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．

17.(本小题10分)

如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．18.(本小题10分)

小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．19.(本小题10分)

已知：线段a，b.求作：Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=a，AC=b.(保留作图痕迹，不写画法)20.(本小题12分)

如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m.求这块草坪的面积．21.(本小题12分)

如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗建，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．

(1)求N点与小岛P的距离；

(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险.并说明理由．22.(本小题13分)

如图，在四边形的草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，数学兴趣小组在测量中发现AE=AF，CE=CF，正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则说：不用测量了，CB=CD.小亮的说法是否正确？请说明理由．23.(本小题13分)

如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．

(1)如图1，当点P落在BC上时，求∠BEP的度数；

(2)如图2，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数．

答案和解析1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.D

10.D

11.90°

12.11

13.4

14.4.8

15.12

16.解：如图所示：

．

17.(1)证明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC与△DEF中

∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=10m，BF=3m，

∴FC=10-3-3=4(m)，

故FC的长度4m18.解：∵∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠DCP=∠APB=70°．

在△CPD和△PAB中，

∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA,

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∴DP=AB．

∵BD=11.2m，BP=3m，

∴DP=BD-BP=8.2m，

即AB=8.2m．

答：路灯AB的高度是19.解：①作射线CM；

②以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线CM于点A；

③过点C作AC的垂线CN；

④以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CN于点B；

⑤连接AB．

如图，Rt△ABC即为所求．

20.解：连接AC，

因为∠B=90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得

AC2=AB2+BC2

AC2=82+62

AC2=100

AC=10又CD=24 AD=26

所以△ACD中，AC2+CD21.解：(1)如图，过点P作PA⊥MN于点A，

由题意得：∠PNA=90°-30°=60°，

∴∠APN=90°-∠PNA=30°，

设AN=x海里，

则PN=2x海里，AP=PN2-AN2=(2x)2-x2=3x(海里)，AM=MN+AN=(16+x)海里，

∵∠PMA=30°，

∴PM=2AP=23x(海里)，

在Rt△MAP中，由勾股定理得：PM2=AM2+AP2，

即(23x)2=(16+x)2+(322.解：正确，理由：连接AC，

在△AEC与△AFC中，

AE=AFCE=CFAC=AC，

∴△AEC≌△AFC(SSS)，

∴∠EAC=∠FAC，

∵∠B=∠D=90°，

∴CB⊥AB，CD⊥AD，

∴BC=CD．23.解：(1)∵△AEF沿EF折叠得到△PEF，

∴△AEF≌△PEF，

∴AE=PE，

∵点E为线段AB的中点，

∴AE=PE