2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷

1、2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。）1（3分）下列运算正确的是ABCD2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3（3分）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是A4个B5个C7个D8个4（3分）从小到大的一组数据，1，2，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是A2，4B2，3C1，4D1，35（3分）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为A0BC3D6（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，点，在轴的正

2、半轴上，点在上，连接并延长，交轴于点，连接，则的面积为A2BC1D7（3分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是AB且C且D8（3分）如图，在中，点在的延长线上，连接，若，则的值为A1B2CD9（3分）大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有A1种B2种C3种D4种10（3分）如图，矩形的边上有一点，垂足为，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点落在上，点恰好落在点处，连接下列结论：；四边形是正方形；其中结论正确的序号是ABCD二、填空题：（每小题3分，

3、共30分。）11（3分）人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 12（3分）在函数中，自变量的取值范围是 13（3分）如图，在中，分别是，和边的中点，请添加一个条件 ，使四边形为矩形（填一个即可）14（3分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 15（3分）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是 16（3分）如图，内

4、接于，于点，若的半径为2，则的长为17（3分）如图，在扇形中，半径交弦于点，且若，则阴影部分的面积为18（3分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）已知其母线长为，底面圆的半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 19（3分）菱形中，以为边作等腰直角三角形，连接，则的面积为 20（3分）如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为依次规律继续作正方形，且点，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，则三、解答题：（共60分。）21（5分）先化简，再求值：，其中满足22（6分）在正方形网

5、格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；（3）在（2）的条件下，求出点所经过的路径长23（6分）已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接，交于点，当时，求出点的坐标24（7分）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在分的学生人数与成绩在分的学生人数之比为请结合图中的信息回答下列问题：（1）本次共抽取学生 人

6、；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在分的人数有多少人25（8分），三地在同一条公路上，地在，两地之间，且到，两地的路程相等甲、乙两车分别从，两地出发，匀速行驶甲车到达地并停留1小时后以原速继续前往地，到达地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回地停止行驶，乙车经地到达地停止行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（单位：千米）与所用的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出，两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从地到地的过程中与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途

7、中距地的路程之和为180千米？请直接写出答案26（8分）已知，点在直线上，以为边作等边三角形，过点作于点请解答下列问题：（1）如图，求证：；（2）如图、图，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明27（10分）某中学初三学生在开学前去商场购进，两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买款书包共花费6000元，购买款书包共花费3200元，且购买款书包数量是购买款书包数量的3倍，已知购买一个款书包比购买一个款书包多花30元（1）求购买一个款书包、一个款书包各需多少元？（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了，两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两

8、款书包的销售单价进行了调整，款书包销售单价比第一次购买时提高了，款书包按第一次购买时销售单价的九折出售求此次款书包有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案28（10分）如图，矩形在平面直角坐标系中，点在第二象限内，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，的长是关于的一元二次方程的两个根解答下列问题：（1）求点的坐标；（2）若直线分别与轴，轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点在第二象限内，在平面内是否存在点，使以，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年黑龙江省牡丹

9、江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。）1（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：3（3分）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是A

10、4个B5个C7个D8个【解答】解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体故选：4（3分）从小到大的一组数据，1，2，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是A2，4B2，3C1，4D1，3【解答】解：一组数据，1，2，6，8的中位数为2，2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，这组数据的平均数是故选：5（3分）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为A0BC3D【解答】解：，由题意得：，解得：，故选：6（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在双曲线上，

11、点，在轴的正半轴上，点在上，连接并延长，交轴于点，连接，则的面积为A2BC1D【解答】解：根据题意，设，设，则，由题知，即，故选：7（3分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是AB且C且D【解答】解：去分母得，解得，又，即，则的取值范围是且，故选：8（3分）如图，在中，点在的延长线上，连接，若，则的值为A1B2CD【解答】解：过点作，交的延长线于点，在中，由于，设，则，又，故选：9（3分）大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有A1种B2种C3种D4

12、种【解答】解：方法一：全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，是偶数，2的倍数也是偶数，又偶数偶数偶数，大绳组人数必须为偶数，即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况；方法二：设大绳组有组，小绳组有组，且和都是自然数，由题知，和都是自然数，或或，即有3种分组情况，故选：10（3分）如图，矩形的边上有一点，垂足为，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点落在上，点恰好落在点处，连接下列结论：；四边形是正方形；其中结论正确的序号是ABCD【解答】解：如图，延长交于，连接，将绕着点顺时针旋转得，故正确；四边形是矩形，四边形是矩形，又，矩形是正方形，故正确；，故错误；，又

13、四边形是正方形，故正确，正确的是：，故选：二、填空题：（每小题3分，共30分。）11（3分）人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 【解答】解：2683.8亿，故答案为：12（3分）在函数中，自变量的取值范围是 【解答】解：由题意得，解得，故答案为：13（3分）如图，在中，分别是，和边的中点，请添加一个条件 ，使四边形为矩形（填一个即可）【解答】解：，分别是，和边的中点，、都是的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形为矩形，故答案为：14（3分

14、）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，两次都摸到黄球的概率为，故答案为：15（3分）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是 【解答】解：，由不等式，得，由不等式，得，不等式组有5个整数解，1，0，故答案为16（3分）如图，内接于，于点，若的半径为2，则的长为【解答】解：连接，则，是等边三角形，的半径为2，故答案为：17（3分）如图，在扇形中，半径交弦于点，且若，则阴影部分的面积为【

15、解答】解：作于点，在扇形中，半径交弦于点，且，阴影部分的面积是：，故答案为：18（3分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）已知其母线长为，底面圆的半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 【解答】解：底面圆的半径为，底面圆的周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，这个冰淇淋外壳的侧面积故答案为：19（3分）菱形中，以为边作等腰直角三角形，连接，则的面积为 或【解答】解：当在上方时，如图，延长交于，当在下方时，如图，则，故答案为：或20（3分）如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为依次规律继续作正方形，且点，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于

16、点，记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，则【解答】解：四边形与四边形都是正方形，同理可得：，故答案为：三、解答题：（共60分。）21（5分）先化简，再求值：，其中满足【解答】解：原式由，得原式22（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；（3）在（2）的条件下，求出点所经过的路径长【解答】解：（1）如图，为所作，点的坐标为；（2）如图，为所作；（3），所以点所经过的路径长23（6分）已知抛物线经过点和点，与轴交于点，为第二象限

17、内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接，交于点，当时，求出点的坐标【解答】解：（1）将点和点代入函数解析式，可得，解得：，又，抛物线的顶点坐标为；（2）如图，过点作轴，由，当时，点坐标为，设直线的解析式为，将，代入，可得：，解得：，直线的解析式为，又轴，解得：，在中，当时，点坐标为24（7分）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在分的学生人数与成绩在分的学生人数之比为请结合图中的信息回答下列问题：（1）本次共抽取学生 50人；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级

18、学生共有2400人，请你估计成绩在分的人数有多少人【解答】解：（1）（人，故答案为：50；（2）由题知，分：（人，分：（人，分：（人，补图如下：（3）（人，答：估计成绩在分的人数有288人25（8分），三地在同一条公路上，地在，两地之间，且到，两地的路程相等甲、乙两车分别从，两地出发，匀速行驶甲车到达地并停留1小时后以原速继续前往地，到达地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回地停止行驶，乙车经地到达地停止行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（单位：千米）与所用的时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出，两地的路程和甲车的速度；（2

19、）求乙车从地到地的过程中与的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距地的路程之和为180千米？请直接写出答案【解答】解：（1）当时，甲车和乙车距地为，两地的路程为：，设甲车经过用了，则：，则甲车速度为：；（2）设乙车从地到地的过程中与的函数关系式为：，将，代入，得：，解得：，乙车从地到地的过程中与的函数关系式为：；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距地路程之和为，甲车从地到地，乙车从到，解得：；甲车从到，乙车从到，解得：；甲车从到，乙车从到，解得：总上所述：分别在，这三个时间点，两车在途中距地的路程之和为26（8分）已知，点在直线上，以为边作等边三角形

20、，过点作于点请解答下列问题：（1）如图，求证：；（2）如图、图，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明【解答】（1）证明：如图中，连接，在的延长线上截取，使得，连接，是等边三角形，是等边三角形，在与中，（2）如图，结论：理由：连接，在的延长线上截取，使得，连接，是等边三角形，在与中，如图，结论：理由：连接，在上截取，使得，连接，是等边三角形，在与中，27（10分）某中学初三学生在开学前去商场购进，两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买款书包共花费6000元，购买款书包共花费3200元，且购买款书包数量是购买款书包数量的3倍，已知购买一个款书包比购买一个款书包多花30元（1）求购买一个款书包、一个款书包各需多少元？（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了，两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，款