2022年江苏省常州市中考数学试卷

1、2022年江苏省常州市中考数学试卷 2 的相反数是 A -12 B 12 C 2 D -2 计算 m6m2 结果是 A m3 B m4 C m8 D m12 如图是某几何体的三视图，该几何体是 A圆柱B三棱柱C四棱柱D四棱锥 8 的立方根是 A 22 B 2 C 22 D 2 如果 xy，那么下列不等式正确的是 A 2x2y B -2xy-1 D x+1y+1 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=140，则 2 的度数是 A 30 B 40 C 50 D 60 如图，AB 是 O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A，B 重合），CHAB，垂足为 H，点 M 是 BC

2、 的中点若 O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是 A 3 B 4 C 5 D 6 如图，点 D 是平行四边形 OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD=2，ADB=135，SABD=2若反比例函数 y=kxx0 的图象经过 A，D 两点，则 k 的值是 A 22 B 4 C 32 D 6 计算：-2+-10= 若代数式 1x-1 有意义，则实数 x 的取值范围是 地球半径大约是 6400km，将 6400 用科学记数法表示为 分解因式：x3-x= 若一次函数 y=kx+2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则实数 k 的取值范围是 若关于 x 的方程 x2+

3、ax-2=0 有一个根是 1，则 a= 如图，在 ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 E，F若 AFC 是等边三角形，则 B= 数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=120如图，建立平面直角坐标系 xOy，使得边 AB 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是 如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC=2BC，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE，BCFG，连接 EC，EG，则 tanCEG= 如图，在 ABC 中，B=45，AB=6

4、2，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直线 BC 上分别取点 F，G，连接 BF，DG若 BF=3DG，且直线 BF 与直线 DG 互相垂直，则 BG 的长为 先化简，再求值：x+12-xx+1，其中 x=2解方程和不等式组(1) xx-1+21-x=2；(2) 2x-60 的图象交于点 Aa,4点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数的图象于点 D(1) 求 a 的值及正比例函数 y=kx 的表达式；(2) 若 BD=10，求 ACD 的面积如图 1，点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF，ABC=

5、CEF=90，BAC=30，BC=1(1) 点 F 到直线 CA 的距离是 ；(2) 固定 ABC，将 CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），该图形的面积为 ；如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当 OE=OB 时，求 OF 的长如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交 I 于 P，Q 两点（Q 在 P，H 之间）我们把点 P 称为 I 关于直线 a 的“远点”，把 PQPH 的

6、值称为 I 关于直线 a 的“特征数”(1) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为 0,4，半径为 1 的 O 与两坐标轴交于点 A，B，C，D过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m，则 O 关于直线 m 的“远点”是点 （填“A”，“B”，“C”或“D”），O 关于直线 m 的“特征数”为 ；若直线 n 的函数表达式为 y=3x+4，求 O 关于直线 n 的“特征数”；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M1,4，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，2 为半径作 F若 F 与直线 l 相离，点 N-1,0 是 F 关于直线 l 的“远点”，且 F

7、关于直线 l 的“特征数”是 45，求直线 l 的函数表达式如图，二次函数 y=x2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C1,0，且顶点为 D，连接 AC，BC，BD，CD(1) 填空：b= ；(2) 点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点 Q若 CQD=ACB，求点 P 的坐标；(3) 点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接 AG当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长答案1. 【答案】D【解析】 2 的相反

8、数是 -22. 【答案】B【解析】 m6m2=m6-2=m43. 【答案】C【解析】由图可知：该几何体是四棱柱故选：C4. 【答案】D【解析】根据立方根的定义，由 23=8，可得 8 的立方根是 25. 【答案】A【解析】A、由 xy 可得：2x2y，故选项成立；B、由 x-2y，故选项不成立；C、由 xy 可得：x-1y-1，故选项不成立；D、由 xy 可得：x+10 【解析】 一次函数 y=kx+2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大， k014. 【答案】 1 【解析】把 x=1 代入方程 x2+ax-2=0 得 1+a-2=0，解得 a=115. 【答案】 30 【解析】 EF 垂

9、直平分 BC， BF=CF， B=BCF， ACF 为等边三角形， AFC=60， B=BCF=3016. 【答案】 (2,3) 【解析】 四边形 ABCD 为菱形，AB=2， AD=AB=CD=2，ABCD DAB=120， DAO=60在 RtDOA 中，sin60=ODAD=32 OD=3 点 C 的坐标是 2,317. 【答案】 12 【解析】设 BC=a，则 AC=2a 正方形 ACDE， EC=2a2+2a2=22a，ECD=12ACD=45同理：CG=2a，GCD=12BCD=45 tanCEG=CGCE=2a22a=1218. 【答案】 4 或 2 【解析】如图，当点 F 在点

10、 D 右侧时，过点 F 作 FMDG，交直线 BC 于点 M，过点 B 作 BNDE，交直线 DE 于点 N， D，E 分别是 AB 和 AC 中点，AB=62， DEBC，BD=AD=32，FBM=BFD， 四边形 DGMF 为平行四边形，则 DG=FM， DGBF，BF=3DG， BFM=90， tanFBM=FMBF=13=tanBFD， BNFN=13， ABC=45=BDN， BDN 为等腰直角三角形， BN=DN=BD2=3， FN=3BN=9，DF=GM=6， BF=BN2+NF2=310， FM=13BF=10， BM=BF2+FM2=10， BG=10-6=4；当点 F 在点

11、 D 左侧时，过点 B 作 BNDE，交直线 DE 于 N，过点 B 作 BMDG，交直线 DE 于 M，延长 FB 和 DG，交点为 H，可知：H=FBM=90，四边形 BMDG 为平行四边形， BG=MD，BM=DG， BF=3DG， tanBFD=BMBF=DHFH=BNFN=13，同理可得：BDN 为等腰直角三角形，BN=DN=3， FN=3BN=9， BF=92+32=310，设 MN=x，则 MD=3-x，FM=9+x，在 RtBFM 和 RtBMN 中，有 FM2-BF2=MN2+BN2，即 9+x2-310=x2+32，解得：x=1，即 MN=1， BG=MD=ND-MN=2综

12、上：BG 的值为 4 或 219. 【答案】 x+12-xx+1=x2+1+2x-x2-x=x+1. 将 x=2 代入，原式=320. 【答案】(1) xx-1+21-x=2.去分母得：x-2=2x-2.解得x=0.经检验 x=0 是分式方程的解(2) 2x-60,-3x6.由得：x3.由得：x-2.则不等式组的解集为-2x3.21. 【答案】(1) 100 (2) 打乒乓球的人数为 10035%=35 人，踢足球的人数为 100-25-35-15=25 人；补全条形统计图如图所示：(3) 200015100=300 人答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有 300 人【解析】(1) 本次抽样调

13、查的样本容量是 2525%=10022. 【答案】(1) 13 (2) 画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到的 2 支签上签号的和为奇数的有 4 种， 抽到的 2 支签上签号的和为奇数的概率为 46=23【解析】(1) 共有 3 个号码， 抽到 1 号签的概率是 1323. 【答案】(1) AEBF， A=DBF， AB=CD， AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，又 AE=BF， ACEBDFSAS， E=F(2) ACEBDF， D=ACE=80， A=40， E=180-A-ACE=6024. 【答案】(1) 设每千克苹果售价 x 元，每千克梨 y 千克，由题意，得：x

14、+3y=26,2x+y=22.解得：x=8,y=6.答：每千克苹果售价 8 元，每千克梨 6 千克(2) 设购买苹果 a 千克，则购买梨 15-a 千克，由题意，得：8a+615-a100.解得：a5.a 最大值为 5，答：最多购买 5 千克苹果25. 【答案】(1) 已知反比例函数解析式为 y=8x，点 Aa,4 在反比例函数图象上，将点 A 坐标代入，解得 a=2，故 A 点坐标为 2,4，又 A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为 y=kx，将点 A2,4 代入正比例函数解析式中，解得 k=2，则正比例函数解析式为 y=2x故 a=2；y=2x(2) 根据第一问的求解结果，以及

15、BD 垂直 x 轴，我们可以设 B 点坐标为 b,0，则 C 点坐标为 b,8b，D 点坐标为 b,2b，根据 BD=10，则 2b=10，解得 b=5，故点 B 的坐标为 5,0，D 点坐标为 5,10，C 点坐标为 5,85，则在 ACD 中，SACD=1210-855-2=635故 ACD 的面积为 63526. 【答案】(1) 1 (2) 线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图 3 中的阴影所示： 12；作 EHCF 于点 H，如图 4在 RtEFH 中， F=60，EF=1， FH=12，EH=32， CH=2-12=32，设 OH=x，则 OC=32-x，OE2=EH2+OH2

16、=322+x2=34+x2， OB=OE， OB2=34+x2，在 RtBOC 中， OB2+BC2=OC2， 34+x2+1=32-x2，解得：x=16， OF=12+16=23【解析】(1) BAC=30，ABC=90， ACB=60， RtABCRtCEF， ECF=BAC=30，EF=BC=1， ACF=30， ACF=ECF=30， CF 是 ACB 的平分线， 点 F 到直线 CA 的距离 =EF=1(2) 在 RtCEF 中， ECF=30，EF=1， CF=2，CE=3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG=3，ACG=ECF=30， S阴影=SCEF+S扇形ACF-S

17、ACG+S扇形CEG=S扇形ACF-S扇形CEG=3022360-3032360=12. 27. 【答案】(1) D；10 如图：过圆心 O 作 OH直线n，垂足为点 H，交 O 于点 P，Q， 直线 n 的函数表达式为 y=3x+4，当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=-433， 直线 n 经过点 E0,4，点 F-433,0，在 RtEOF 中， tanFEO=FOEO=4334=33， FEO=30， EFO=60，在 RtHOF 中， sinHFO=HOFO， HO=sinHFOFO=2， PH=HO+OP=3， PQPH=23=6， O 关于直线 n 的“特征数”为 6(2)

18、 如图， 点 F 是圆心，点 N-1,0 是“远点”， 连接 NF 并延长，则 直线NF直线l，设 NF 与直线 l 的交点为点 Am,n，设直线 l 的解析式为 y=kx+b1k0，将点 M1,4 与 Am,n 代入 y=kx+b1 中， 4=k+b1,n=mk+b1. - 得：n-4=mk-k, 又 直线NF直线l， 设直线 NF 的解析式为 y=-1kx+b2k0，将点 N-1,0 与 Am,n 代入 y=-1kx+b2 中， 0=1k+b2,n=-mk+b2, - 得：-n=1k+mk, 联立方程 与方程 ，得： n-4=mk-k,-n=1k+mk, 解得：m=k2-4k-1k2+1,

19、n=4-2kk2+1, 点 A 的坐标为 k2-4k-1k2+1,4-2kk2+1；又 F 关于直线 l 的“特征数”是 45，F 的半径为 2， NBNA=45，即 22NA=45，解得：NA=10， m-12+n-02=102，即 m+12+n2=10，把 m=k2-4k-1k2+1,n=4-2kk2+1 代入，解得 k=-3 或 k=13；当 k=-3 时，m=2，n=1， 点 A 的坐标为 2,1，把点 A2,1 与点 M1,4 代入 y=kx+b1 中，解得直线 l 的解析式为 y=-3x+7；当 k=13 时，m=-2，n=3， 点 A 的坐标为 -2,3，把点 A-2,3 与点

20、M1,4 代入 y=kx+b1 中，解得直线 l 的解析式为 y=13x+113 直线 l 的解析式为 y=-3x+7 或 y=13x+113【解析】(1) O 关于直线 m 的“远点”是点 D，O 关于直线 m 的“特征数”为 DBDE=25=1028. 【答案】(1) -4 (2) 由（1）可得抛物线解析式为：y=x2-4x+3，当 x=0 时，y=3， A 的坐标为 0,3，当 y=3 时，得 3=x2-4x+3，解得 x1=0，x2=4， 点 B 的坐标为 4,3， y=x2-4x+3=x-22-1， 顶点 D 的坐标为 2,-1，设 BD 与 x 轴的交点为 M，作 CHAB 于 H

21、，DGCM 于 G， tanACH=tanOAC=13，根据勾股定理可得 BC=32，CD=2，BD=25， BD=BC2+CD2， BCD=90， tanCBD=13， ACH=CBM， HCB=BCM=45， ACH+HCB=CBM+MCB，即 ACB=CMD， Q 在 CD 上方时：若 CQD=ACB，则 Q 与 M 点重合， y=x2-4x+3 中，令 y=0，解得：x=1或3， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 3,0，即此时 P 的坐标为 3,0； Q 在 CD 下方时：过点 Q 作 QKx 轴，过点 C 作 CLQM 于点 L，过点 A 作 ANBC 于点 N，可得：AB=4，

22、BC=32，AC=10，设 CN=x，则 BN=32-x，在 ABC 中，AC2-CN2=AB2-BN2，即 102-x2=42-32-x2，解得：x=2， cosACN=CNAC=55，设直线 BD 的表达式为：y=mx+n，将 B，D 代入得：3=4m+n,-1=2m+n, 解得：m=2,n=-5, 直线 BD 的表达式为 y=2m-5，令 y=0，则 x=52，即点 M52,0，设点 Q 坐标为 a,2a-5，则 QK=5-2a，CM=32，QM=a-522+2a-52， ACB=CMD，ACB=CQD， CMD=CQD，即 CQ=CM=32， cosCQD=cosACB=QLCQ=55， QL=3510，QM=355，CL=355，在 CQM 中，12CMKQ=12QMCL，即 32KQ=355355，解得：KQ=65， CK=CQ2-KQ2=910， Q1910,-65，设直线 CQ 表达式为：y=sx+t，将点 C