2022学年四川省南充市中考数学试卷

1、2022年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1（4分）满足的最大整数是A1B2C3D42（4分）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为AB2C1D3（4分）如图，点是对角线的交点，过点分别交，于点，下列结论成立的是ABCD4（4分）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是A该组数据的中位数是6B该组数据的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据

2、的方差是65（4分）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽元，则可列方程为ABCD6（4分）下列运算正确的是ABCD7（4分）如图，是的直径，弦于点，则的度数为ABCD8（4分）如图，在菱形中，点，分别在边，上，的周长为，则的长为ABCD9（4分）已知方程的两根分别为，则的值为A1BC2022D10（4分）如图，在矩形中，把边沿对角线平移，点，分别对应点，给出下列结论：顺次连接点，的图形是平行四边形；点到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共

3、24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）如果，则12（4分）在，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 13（4分）如图，点是矩形边上一点，点，分别是，的中点，则的长为 14（4分）若，则15（4分）如图，在中，为上一点，则的值为 16（4分）关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；若抛物线的顶点在点，围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）如图，是内

4、部一条射线，若，于点，于点求证：19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占、长跑占、掷实心球占计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩20（10分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且与都为整数，求所有可能的值21（10分）如图，反比例函

5、数的图象与过点，的直线交于点和（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）已知点，直线与反比例函数图象在第一象限的交点为，直接写出点的坐标，并求的面积22（10分）如图，是上两点，且，连接并延长到点，使，连接（1）求证：是的切线；（2）点，分别是，的中点，所在直线交于点，求的长23（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元千克要用300元；如果进价减少2元千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元千克，写出购进苹果的支出（元与购进数量（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果

6、数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价（元千克）与一天销售数量（千克）的关系为在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润（元最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）24（10分）如图，点在正方形边上，点是线段上的动点（不与点重合），交于点，于点，（1）求；（2）设，试探究与的函数关系式（写出的取值范围）；（3）当时，判断与的位置关系并说明理由25（12分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由

7、；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1（4分）满足的最大整数是A1B2C3D4【解答】解：满足的最大整数是3，故选：2（4分）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为AB2C1D【解答】解：由题意得：，或，故选：3（4分）如图，点是对角线

8、的交点，过点分别交，于点，下列结论成立的是ABCD【解答】解：的对角线，交于点，在和中，又，选项正确，选项、不正确，故选：4（4分）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是A该组数据的中位数是6B该组数据的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据的方差是6【解答】解：、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；、出现了3次，出现的次数最多，众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意；、方差为：，故本选项说法错误，符合题意；故选：5（4分）端午节

9、买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽元，则可列方程为ABCD【解答】解：设每个肉粽元，则每个素粽元，依题意得：故选：6（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；故选：7（4分）如图，是的直径，弦于点，则的度数为ABCD【解答】解：连接，是的直径，弦于点，故选：8（4分）如图，在菱形中，点，分别在边，上，的周长为，则的长为ABCD【解答】解：如图，连结，作,垂足为，四边形是菱形，,，是等边三角形，,，,，,是等边三角形，的周长是，,设,则，,，在中，,解得： (负值舍去），故选：9（4分）已知方程

10、的两根分别为，则的值为A1BC2022D【解答】解：方法一：方程的两根分别为，方法二：方程的两根分别为，故选：10（4分）如图，在矩形中，把边沿对角线平移，点，分别对应点，给出下列结论：顺次连接点，的图形是平行四边形；点到它关于直线的对称点的距离为48；的最大值为15；的最小值为其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图1中，当与不重合时，四边形是平行四边形，当点与重合时，四边形不存在，故错误，作点关于直线的对称点，连接交于，交于点，则四边形是矩形，故正确，的最大值为15，故正确，如图2中，作点关于的对称点，连接交于，过点作交的延长线于，连接交于，此时的值最小，最小值，由，可

11、得，由，可得，的最小值为故正确，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）如果，则【解答】解：，开平方得；故答案为：12（4分）在，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 【解答】解：在，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是，故答案为：13（4分）如图，点是矩形边上一点，点，分别是，的中点，则的长为 3【解答】解：在矩形中，为的中点，分别为，的中点，故答案为314（4分）若，则【解答】解：，故答案为：15（4分）如图，在中，为上一点，则的值为 【解答】解：

12、，,故答案为：16（4分）关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；若抛物线的顶点在点，围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是 【解答】解：由，消去得到，的值可能大于0，抛物线与直线可能有交点，故错误抛物线与轴有两个交点，抛物线经过，且时，抛物线与轴的交点一定在与之间故正确，抛物线的顶点在点，围成的三角形区域内（包括边界），解得，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，18（8分）如图，是内部一条

13、射线，若，于点，于点求证：【解答】证明：，,在和中，,19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占、长跑占、掷实心球占计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩【解答】解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作、，列表如下：由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，所以小红和小强自选项

14、目相同的概率为；（2）补全条形统计图如下：小红的体育中考成绩为（分，小强的体育中考成绩为（分20（10分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且与都为整数，求所有可能的值【解答】（1）证明：，无论取何值，方程有两个不相等的实数根（2）解：，即，解得：或一元二次方程的两根为，或，如果为整数，则为1的约数，如果为整数，则为1的约数，则为0或整数的所有可能的值为，0或21（10分）如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点和（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）已知点，直线与反比例函数图象在第一象限的交点为，直接写出点的坐标，并求的

15、面积【解答】解：（1）设反比例函数解析式为，直线解析式为，反比例函数的图象过点，把点，代入得，解得，直线为，反比例函数的解析式为；（2）解得或，设直线为，把，代入得，解得，直线为，由得或，22（10分）如图，是上两点，且，连接并延长到点，使，连接（1）求证：是的切线；（2）点，分别是，的中点，所在直线交于点，求的长【解答】（1）证明：，是等边三角形，点在上，是的切线；（2）解：如图，连结，过点作于点，点，分别是，的中点，23（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元千克要用300元；如果进价减少2元千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就

16、按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元千克，写出购进苹果的支出（元与购进数量（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价（元千克）与一天销售数量（千克）的关系为在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润（元最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）【解答】（1）解：设苹果的进价为元千克，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元千克（2）解：当时，；当时，；（3）解：当时，当时，有最大值为100；当时，当时，有最大值为200；，一天购进苹果数量为200千克时，超市销

17、售苹果利润最大为200元答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大24（10分）如图，点在正方形边上，点是线段上的动点（不与点重合），交于点，于点，（1）求；（2）设，试探究与的函数关系式（写出的取值范围）；（3）当时，判断与的位置关系并说明理由【解答】解：（1）过点作于点，四边形是边长为1的正方形，；（2），；（3）当时，理由如下：，又，点与点重合，25（12分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的