四边形综合题2022年温州数学中考二模汇编

1、四边形综合题2022年温州数学中考二模汇编在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点(1) 求证：ADQQCP；(2) 若 PQ=3，求 AP 的长在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 , 将此矩形绕 A 点顺时针旋转 0180 ,得到矩形 AEFG(1) 在旋转过程中，如图 1，当边 EF 经过点 D 时，若射线 FE 交线段 BC 于点 P，求 EP 的长度(2) 在旋转过程中，如图 2，连接 CF，若 CFAB，求 的余弦值(3) 在旋转过程中，如图 3 ,连接 CF，当点 B，E 在线段 CF 同侧时，连接 BE 并延长交线段 CF 于点

2、M， 求证：CM=FM；连接 AC，交 BM 于点 H，取线段 AC 的中点 K，连接 KM，若 MKA=90，请直接写出：BH:HM= 如图 1，平面内有一点 P 到 ABC 的三个顶点的距离分别为 PA，PB，PC若满足 PA2=PB2+PC2，则称点 P 为 ABC 关于点 A 的勾股点如图 2，E 是矩形 ABCD 内一点，且点 C 是 ABE 关于点 A 的勾股点，连接 DE(1) 求证：CE=CD；(2) 若 AB=5，BC=6，DA=DE，求 AE 的长如图，在平行四边形 ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，且 CF=DE(1) 求证：BF

3、CCED；(2) 若 B=60，AF=5，求 BC 的长在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，E 是 AD 的一点，且 AE=2，M 是 AB 上 一点，射线 ME 交 CD 的延长线于点 F，EGME 交 BC 于点 G，连接 MG，FG，FG 交 AD 于点 N(1) 当点 M 为 AB 中点时，则 DF= ，FG= （直接写出答案）(2) 在整个运动过程中，MGFG 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由(3) 若 EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的 AM 的长度如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标 -3,0，点

4、 C 在 y 轴正半轴上，且 sinCBO=45，点 P 从原点 O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t0t5 秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l，直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S(1) 求点 D 坐标(2) 求 S 关于 t 的函数关系式(3) 在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B，C，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上中点，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q(1) 求证：ODQOBP；(2)

5、 连接 DP，若 DPBC，BC=4，BCD=60，求 PQ 的长如图，在 ABC 中，AB=AC，四边形 ADEF 是菱形(1) 求证：BE=CE；(2) 当 BDE 的周长为 5 时，求 ABC 的周长如图，已知四边形 ABCD 是矩形，延长 AB 至点 F，连接 CF，使得 CF=AF，过点 A 作 AEFC 于点 E(1) 求证：AD=AE(2) 连接 CA，若 DCA=70，求 CAE 的度数答案1. 【答案】(1) 在正方形 ABCD 中，A=B=C=D=90，AD=DC BP=3PC，DQ=CQ=12CD， ADCQ=DQCP=12， ADQQCP(2) ADQQCP， DAQ=

6、CQP， DAQ+DQA=90， CQP+DQA=90， AQP=90， AQPQ=12， AP=5PQ=352. 【答案】(1) 连接 PA，由题意可知，在 RtAED 中，AD=BC=5，AE=AB=3，根据勾股，得 ED=4 PEA=PBA=90， EPA=BPA，又 BCAD， BPA=DAP=EPA DP=DA=5 PE=5-4=1（或通过 PCDAED，得到 DP=5）(2) 由 CFBA，CDBA，得 C，D，F 三点共线，CFAD由题意可知，CA=AF=34，CF=2CD=6，,CAF=过 C 作 CQAF 于点 Q，得由面积法得 AFCQ2=CFAD2 解得：CQ=15341

7、7 AQ=AC2-CQ2=83417 cosCAF=AQAC=817(3) 过点 C 作 COEF 交 BE 的延长线于点 O由 AB=AE 得 ABE=AEB，又 AEF=ABC=90， 1=3，由 COEF，得 2=3，得 1=2， CO=CB，易证 COMFEM CM=FM 15:17 3. 【答案】(1) 点 C 是 ABE 关于点 A 的勾股点， CA2=CB2+CE2， 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90，AB=CD， CA2=AB2+CB2=CB2+CD2， CE=CD(2) 作 ECD 的高线 CF，EG 和 AED 的高线 EH， CE=CD=AB=5，DE=6， EF

8、=12ED=3， CF=52-32=4， SECD=12EDCF=12CDEG， EG=EDCFCD=645=245， DH=245，AH=6-245=65，由勾股定理可得：AE2-652=62-2452，解得：AE=61054. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， B=DCE， CFAB，DEBC， CFB=DEC=90，且 CF=DE，B=DCE， BFCCEDAAS(2) BFCCED， BC=DC=AB，设 BC=x， CD=AB=x，在 RtBCF 中，B=60， BCF=30， FB=12BC， x-5=12x，解得 x=10， BC=105.

9、 【答案】(1) 8；410 (2) 在整个运动过程中，MGFG 的值不会变化，理由是：如图 1，过点 G 作 GHAD 于点 H， MEEG， AMEHEG，EHGFDE， EMEG=AEGH=24=12，DEGH=EFEG=84=2， tanEGM=EMEG=12，tanEFG=EGEF=12， EGM=EFG EGF+EFG=90， EGF+EGM=90，即 MGF=90， tanEFG=MGFG=12(3) 设 AM=m，则 BM=4-m，DF=4m， CF=4+4m由（2）得 MGF=90， MBGGCF， BGCF=BMCG=MGFG=12， BG4m+4=4-mCG=12， CG

10、=8-2m，BG=2+2m分三种情况：）当 EG=NG 时，如图 2，过点 G 作 GHAD 于点 H，则 EH=HN=2m， DN=8-2m-2m=8-4m DNCG， DNCG=DFCF，即 8-4m8-2m=4m4+4m， m=-15，解得 m=-1+5 或 m=-1-5（舍去） AM=5-1；）当 EN=NG 时，NEG=NGE ADBC， NEG=EGB， EGB=NGE如图 3，过点 E 作 EKBC 于点 K，则 KG=8-8-2m=2m， tanEGK=EKKG=tanEGF=EFEG=2， 42m=2， m=1）当 EN=EG 时，如图 4，ENG=EGN ADBC， ENG

11、=DGC， EGN=DGC tanEGN=EFEG=tanDGC=CFCG=2， 4+4m8-2m=2， m=32综上所述：当 AM=-1+5或1或32 时，EGN 为等腰三角形【解析】(1) 如图 1，过 G 作 GHAD 于 H， 点 M 为 AB 中点，AB=4， AM=2， AE=2， AE=AM=2， DE=10-2=8， 四边形 ABCD 是矩形， A=CDA=90， AEM=DEF=45， DF=DE=8， EGME， MEG=90， HEG=EGH=45， GH=EH=4， CG=DH=10-2-4=4， RtFGC 中，FG2=CG2+CF2， FG=42+4+82=4106

12、. 【答案】(1) 在 RtBOC 中，OB=3，sinCBO=45=OCCB，设 CO=4k，BC=5k， BC2=CO2+OB2， 25k2=16k2+9， k=1或-1（舍弃）， BC=5，OC=4， 四边形 ABCD 是菱形， CD=BC=5， D5,4(2) 如图 1 中，当 0t2 时，直线 l 扫过的图象是四边形 OCQP，S=4t；如图 2 中，当 2t5 时，直线 l 扫过的图形是五边形 OCQTA， S=S梯形OCDA-SDQT=122+54-125-t435-t=-23t2+203t-83. (3) 满足条件的点 Q 坐标为 12,12 或 4,1 或 1,-3【解析】(

13、3) 如图 3 中，当 QB=QC，BQC=90，Q12,12；当 BC=CQ，BCQ=90 时，Q4,1；当 BC=BQ，CBQ=90 时，Q1,-3综上所述，满足条件的点 Q 坐标为 12,12 或 4,1 或 1,-37. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， ADB=DBC，且 BO=DO，DOQ=BOP， OQDOPBASA(2) 四边形 ABCD 是菱形， BC=CD，且 BCD=60， BCD 是等边三角形， DPBC，BC=4， BP=PC=2， ODQOBP， QD=BP=2， PC=QD=2，且 ADBC， 四边形 DCPQ 是平行四边形， CD=PQ=48. 【答案】(1) 四边形 ADEF 是菱形， AD=AF=DE=EF，ADE=AFE， BDE=EFC， AB=AC，AD=AF， BD=CF，且 BDE=EFC，DE=EF， BDECFESAS， BE=EC(2) BDE 的周长为 5， BD+DE+BE=5=BD+AD+BE=AB+BE， AB+AC+BE+EC=10， ABC 的周长为 109. 【答案】(1)