圆、相似三角形、二次函数经典综合题精品教案

1、【1】已知：如图，AABC接于O,ZBAC的平分线交BC于D,交00于E,EFBC且交AC延长线于F,连结CE.求证：（1）ZBAE=ZCEF；（2）CE2=BDEF.【2】如图，AABC接于圆，D为BA延长线上一点，AE平分ZBAC的外角，交BC延长线于E,交圆于F.若AB=8,AC=5，EF=14.求AE、AF的长.【3】如图，已知AB是00的弦，OB=2,ZB=30,C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于00于点D,连接AD.弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当ZD=20。时，求ZBOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C

2、、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程.相似、圆、二次函数综合精品教案认真解答,一定要细心哟!(培优)【4】如图，在ABC中ZACB=90,D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边，交点分别是G,FE点.GE,CD的交点为M，且ME4j6,A第9题图MD:CO=2:5.求证：ZGEF=ZA.求O的直径CD的长.O径点C为【5】如图右，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。0的直0上一点，且AC平分ZPAE,过C作CD丄PA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；若DC+DA=6,0的直径为10，求AB的长度.6】如亂佔是半週。的豐径*射钱册、测为半圆0的切缘在砒上取一点0建接肋交半岡于

3、点匚雄接狀一远日点作脱的垂线晒垂足为点&与酬相兗于点F过。点作半曲。的切线妒.切点为R与购相愛于点(1)班证；(I)当与AEFO的面积相等时.求Q的氏丰Ci)求通半当DAM上移动时点除外儿点Q始终JQ块段酋*的申点-认真解答,一定要细心哟!(培优)相似、【7】如图，已知00与00都过点A,A0是00的切线,12120于点C,连结0C.2求证：0C丄00；212001交0102于点B，连结AB并延长交021)2)证明：ABBC=20BB0；21求A0的长.【8】如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0),以OA为直径在第一象限作半圆C,点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D,使

4、DB=AB,过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线0B于点E、F,点E为垂足，连结CF.当ZAOB=30。时，求弧AB的长度；当DE=8时，求线段EF的长；在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AAOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图相似、圆、二次函数+Cn的是否为定综合精品教案认真解答，一定要细心哟！（培优）【9】如图（18）,在平面直角坐标系中，AABC的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为（。，2）,AB=5，A、B两点的横坐标Xa，Xb是关于x的方程x2(m+2)x+n10的两根.1）求m、n的值；（2）若Z

5、ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式;【10】如图10.在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10.以AB为直径的OO与y轴正半轴交于点1C.连接BC，AC。CD是OO的切线.AD丄CD于点D，tanZCAD=-，抛物线yax2+bx+c过A、B、C2三点。（1）求证：ZCAD=ZCAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上.并说明理由：（3）在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在.请说明理由.相似、圆、二次函数综合答案认真解答，一定要细心哟！(培优)【1】证明：(

6、1)TEFBC,ZBCE=ZCEF.又VZBAE=ZBCE,AZBAE=ZCEF.(2)证法一：.ZBAD=ZCAD,ZBAE=ZCEF,AZCAD=ZCEF.又*/ZACD=ZF,AADCECF.CE二EF.CEAD_AD.又VZBAD=ZEAC,ZB=ZAEC,.AABDAAEC,.BDADADACEFACCEAC由得CEBD.CE2=BDEF.EF_CE【2】解：连结BF.TAE平分ZBAC的外角,AZDAE=ZCAE.*/ZDAE=ZBAF,AZCAE=ZBAF.AAACEAAFB.AC_AEAF一AB四边形ACBF是圆接四边形，ZACE=ZF.AC=5,AB=8,EF=14,设AE=

7、x，则AF=14x，则有H_8，整理，得x2-14x+40=0-解得x1=4,x2=10,经检验是原方程的解.AE=4,AF=10或AE=10,AF=4.3】26.解；Cl)2石.(2)解法sZEOD是公閱外角，Z3CO是厶址CD的夕卜角.A2Z/4=ZA+ZD=ZJ+5D%ZJ=50.ZSOD=2ZA=100WvAZBCOZA,ZBCOZD.娶诜貝C1与EG?相似+RZDCA=ZBCO=9(r.此羽ZBOC60,BOD-120%ZDAC-60.：DACBOC.7ZBCO=)a,OC_ABAAC=-AB=.2解法一一；毎图*连结OA=OB,O.l-OD,AZBJO=ZB,ZDAO=D二ZBAQ

8、ZDAO=三肝.又*.*ZD-20.AZDJ5-500,Z.faiJ=QDA/?=WCJ.4】（1）连接DFCD是圆直径，/.ZCFD=90,即DF丄BCZACB=90,.DFAC.ZBDF=ZA.一在O中ZBDF=ZGEF,。/ZGEF=ZA.2分(2)D是RtABC斜边AB的中点,G/DC=DA，./ZDCA=ZA,又由(1)知ZGEF=ZA，./ZDCA=ZGEF.又ZOME=ZEMC，:OME与5EMC相似OM匚ME:.ME2=OMxMC又ME=46，:OMxMC=(46)2=96MD:CO=2:5，:OM:MD=3:2，:OM:MC=3:8设OM=3x，MC=8x，:3xx8x=96

9、，:x=2：.直径CD=10 x=20.【5】(1)证明：连接OC,点C在0上,0A=OC,ZOCA二ZOACTCD丄PA，.ZCDA=90，有ZCAD+ZDCA=90，VAC平分ZPAE，AZDAC=ZCAOoZ.ZDC0=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCA+ZDAC=90o又点C在O上，OC为0的半径，CD为0的切线.解：过0作0F丄AB，垂足为F，AZOCA=ZCDA=ZOFD=90，四边形OCDF为矩形，0C二FD，OF二CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF二CD=6-x，.O的直径为10，.DF=OC=5，AF=5-x，在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=

10、OA2.即(5-x)2+(6-x)2二25，化简得：x2-11x+18=0解得x=2或x=9。由ADDF，知0 x5，故x=2。从而AD=2,AF=5-2=3.VOFXAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.6】Cl)证明sVAR为直輕十化Bp又0E丄昵畀OK/AC.J._BAC=FOB.因V是半遁的切线=/.LACBAOBK3分(2rhSBA、ADAAOHF=t广+当氐社迪与仔図的面祝相等时，二4X）=1.又tFFQ是半圆0的切纯，二歼且OP1DP./.DQ/AB,BQ=AD=L*6分3）由（2）知，hABDBFO,.BF,ABt八OBADfBFAD/DFQ是半ffl095切线

11、，=9分过Q直作加的垂线氏垂足为从在直角三語形DQK中.吻乂疋+加/BQ=缶舟M=2BQjQ为肿的中点【7】解：（l）TAO是OO2的切线，OA丄AO2AZO2AB+ZBAO1=90又O/mOqC,o1a=o1b,zo2cb=zo2ab,zo2bc=zabo1=zbao1AZO2CB+ZO2BC=ZO2AB+ZBAO1=90,（2）延长O2O1交OO1于点D,连结AD.BD是OO1直径，ZBAD=90。又由（l）可知ZBO2C=90：/bad=/bo2c，又zabd=zo2bc:O2BCs“ABDOBBC:ABD:.ABBC=O2BBD又BD=2BO1:ABBC=2O2BBO1（3）由（2）证

12、可知ZD=ZC=ZO2AB，即ZD=ZO2AB，又ZAO2B=ZDO2A.AO2BsADO2AAOOBDO2二OA：AO2=OBO2dO2C=O2A：O2C2=O2BO2D22又由（2）ABBC=O2BBD由一得，Of2-ABBC=O2B2即4212=02：O2B=2，又02BBD=ABBC=12:BD=6，:2AO1=BD=68】（1）连结BC，:AO1=3A（10，0）,OA=10,CA=5,*/ZAOB=30,:.ZACB=2ZAOB=60,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 60 x兀x55兀.:弧AB的长二=

13、;4分18032）连结OD,/OA是0C直径，:.ZOBA=90,又AB=BD,：OB是AD的垂直平分线，:OD=OA=10，在RtAODE中，OE=OD2一DE2=ZBOA,：要使AECF与ABAO相似，只能使ZECF=ZBAO,连结BE,:BE为RtAADE斜边上的中线，：BE=AB=BD,：.ZBEA=ZBAO,:.ZBEA=ZECF,:.CF/BE,CF_OCBEOE,:/ECF=/BAO,:、CEFsaed,ZFEC=ZDEA=RtZ,CFCE：_，而AD=2BE,ADAEOCCE2OE_IE，5x-5即2X_兀，解得5+5,：175+5J17:E3（4，0）；当交点E在点O的左侧时

14、，:ZBOA=ZEOFZECF.:.要使AECF与ABAO相似，只能使/ECF=/BAO连结BE,得BE=1AD=AB,ZBEA=ZBAO：ZECF=ZBEA,：CFBE,：2BECECF又VZECF=ZBAO,ZFEC=ZDEA=RtZ,:.CEFAED,：_,AEADOE，而AD=2BE,OCCE5x+5-5+5J17：TOEAE，：云10+x，解得；，V0（舍去），：点E在x轴负半轴上，：.E4（丁7,0）,综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与AAOB相似,此时点E坐标为:E（2，0）、E（130,0）、E3（斗，0）、E（,0）4分1223344【9】解：（1）T以AB为直径的

15、圆过点C,AZACB_90，而点C的坐标为（0,2）,10】由CO丄AB易知AOCCOB,CO2二AOBO,即：4二AO(5-AO)，解之得：AO=4或AO=1.OAOB,AAO=4,即Xa=-4,Xb=1由根与系数关系有:x+x=m+2AB;，解之m=-5,n=-3.xx=n-1AB(2)如图(3),过点D作DEBC，交AC于点E,易知DE丄AC,且ZECD=ZEDC二45，在ABC中，易得AC=2弓,BC=后,DEBC,.AD_AEDBECDE_EC,AAD_AEBDDE又AAEDACB，有兰_竺,a竺_竺_2,EDBCDBBC52(2、AB_5,DB_厅，则OD_于，即D-厅,0，易求得

16、直线l对应的一次函数解析式为:33I3丿(3)过点D作DE丄AC于E,DF丄CN于F.CD为ZACB的平分线，.DE_DF.由MDEsMNC,有匹_MD由ARNFMNC,CNMNTOC o 1-5 h z亠DFDNDEDFMDDN“1113运有_A+_+_1，即+_CMMNCNCMMNMNCMCNDE1026.TAB0OJ的登岳/*ZACB=90.TOC丄ABAZCAB=ZOCB(ACAOABCO.县卩0,/CO=4PAO=8BO=2.由题意得AA(-8,OXB(2.OXC(04)抛物线yufla+t+cilAtB，亡三点，-*c=4,-4T4皿十2占+4=0如一鹉+4=0”解之闻就直些OC交工轴于点F,易证