2018年衡水名师高三理科数学专题卷：专题十三《圆锥曲线与方程》

1、2018衡水名师原创理科数学专题卷专题十三 圆锥曲线与方程考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题)考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题）考点42：抛物线及其性质（11,12题）考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易椭圆的焦点在轴上，中心在

2、原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 2【2017课标3，理10】 考点40 易已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）ABCD3【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难已知椭圆的两个焦点是， 是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 4【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难如图， 为椭圆长轴的左、右端点， 为坐标原点， 为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形

3、，则（ ）A. 14 B. 12 C. 9 D. 75【来源】山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试 考点40 难已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6【来源】河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试 考点41 易设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则（ ）A. B. C. D. 与1大小不确定7【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点41 易已知双曲线上有一点到右焦点的距离

4、为18，则点到左焦点的距离是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或28【2017课标II，理9】 考点41 易若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D9【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点41 中难、分别是双曲线的左顶点和右焦点， 、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、， 为坐标原点， 与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 10【来源】江西南昌十所省重点中学2017届高三第二次模拟 考点41 难已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离

5、心率等于( )A. B. C. D. 11【2017课标1，理10】 考点42 中难已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16B14C12D1012【来源】河北省石家庄市高三一模考试 考点42 难已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 第 = 2 * ROMAN II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13【来源】2016-2017学年辽

6、宁大连二十高级中高二上期中 考点40 中难设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则| |的最大值为_14【来源】2017届湖南长沙长郡中学高三上第三次月考 考点40 难分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则 .【2017课标1，理】 考点41 中难已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.【2017课标II，理16】 考点42 难已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 。三、解答题（本题共6小题，共70分。）17（本题满分10分）【来源】江西省

7、2017届高三下学期调研考试 考点43 考点44 中难已知为坐标原点， 为椭圆的左、右焦点，其离心率， 为椭圆上的动点， 的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.18（本题满分12分）【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点43 考点44中难已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为， ， 是椭圆的长轴的两个端点（位于右侧），是椭圆在轴正半轴上的顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点和，使得向量与共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.1

8、9（本题满分12分）【来源】湖北省六校联合体2017届高三4月联考 考点43 考点44 中难如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且， ， 三点共线.（1）求椭圆的方程；（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取最大值时，求直线的方程.（本题满分12分）【2017课标1，理20】考点43 考点44 中难已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21（本题满分12分）【来源

9、】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点43 考点44 中难已知过的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径（）求点轨迹的方程；（）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点求证: 恒为直角三角形22（本题满分12分）【来源】福建省2017届高三4月单科质量检测 考点43 考点44 难已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.参考答案1C【解析】由条件可知 ， ，所以椭圆方程为 ，故选C.2【答案】A【解析】3D【解析】解：联立直线与椭圆的

10、方程整理可得： ，满足题意时： ，当 时，椭圆的离心率取得最小值 .4A【解析】设， 斜率分别为，则的斜率为，且，所以，同理，因此.故选A5D【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近，到右顶点的距离最大，所以由题设可得，即，应选答案D 。6B【解析】在椭圆中， ，在双曲线中， ，故选B.7D【解析】根据双曲线的定义可知点 到两焦点的距离的差的绝对值为，即又则 .故选 D.8【答案】A【解析】9D【解析】 ，所以 ，所以椭圆的离心率 ，故选D.10B【解析】依题设， ， ， ，等腰三角形底边上的高为， 底边的长为，由双曲线的定义可得，即， ，解得.11【答案】A12A【解析】由题意，知，直线的方程为

11、设，则， 由，得，即 设直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以 联立，得或（舍去），所以因为，将的值代入解得，所以直线的方程为，故选A1315【解析】由椭圆方程可知，两焦点坐标，由椭圆定义可得，结合三角形三边关系可知，所以，最大值为1514【解析】由椭圆方程,得,由椭圆定义可得,因为,所以为的中点,所以为中点,因为为中点,所以,所以.15【答案】【解析】16【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，做与点，与点，17（1）；（2）.【解析】（1）因为的周长为，所以，由题意，联立解得，所以椭圆的方程为；（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理

12、得，所以，由知A（2,0），因为，所以所以直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，因为，由，得，.18（1）（2）不存在【解析】（1）设椭圆的方程为，.依题意得解得， .所以椭圆的方程为.（2）假设存在过点且斜率为的直线适合题意，则因为直线的方程为： ，于是联立方程， .由直线与椭圆交于不同两点和知， ， .令， ， ， ， ，由题知， ， .从而，根据向量与共线，可得， ，这与矛盾.故不存在符合题意的直线.19(1) ;(2) .【解析】 (1)， ， 三点共线，为圆的直径，且，.由，得， ， ， .，椭圆的方程为. (2)由（1）知，点的坐标为，直线的斜

13、率为，故设直线的方程为，将方程代入消去得： ， 设 ， ， ， 又=，点到直线的距离， ，当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为.20解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.21(1) ；(2) 证明见解析【解析】() 设点坐标为，则点坐标为因为是直径，所以，或、均在坐标原点因此 ,而 ， ， 故有，即， 另一方面，设是曲线上一点，则有，中点纵坐标为，故以为直径的圆与 轴相切综上可知点轨迹的方程为 ()设直线的方程为，由得： 设 ，则有 由对求导知，从而曲线E在P处的切线斜率，直线的斜率， 于是 因此 所

14、以恒为直角三角形22（1）；（2）详见解析.【解析】（1）依题意得，即到直线的距离与到点的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点， 为准线的抛物线.设抛物线方程为，则，即点的轨迹的方程是.（2）由题意可设直线，代入，得，设，则；又，设直线的斜率分别为，则，设，令，得，同理，得，从而；.又以为直径的圆的方程为： ，即，即，令，解得或，从而以为直径的圆恒过定点和.衡水中学是这样安排作息时间的衡水中学是这样管理学生日常生活的衡水中学是这样准备高考的众所周知，衡水中学之所以能够喜报成绩优异，是因为他们有其独到的管理风格和模式，哪怕是笔记本，错题本的整理，都安排妥当，一起来看看！笔记本语文的每天抄上课讲的、自助做的字词成语甚至好的句子，英语就是上课讲的、自助上的短语、句型、发音等。错题本数学发6个错题本，每个专题一个（函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率与统计）。改错与总结不用抄题，拿小刀在资料上一划，粘到本上就行。衡水中学的考试也是非常严苛的实行周练制度。周五、六进行，从命题、监考、阅卷到成绩统计完全按高考要求进行，周日完成整个流水分析，分析上机，填写阅卷评估报告和错误问题分析，教务处要进行质检并签字。调研考试是规模较大的考试，也叫月考。流程同高考没有差别，从答题到判卷完全按照高考模式。老师们特别重视这个考试，这还关系到他们在未来一个月是不是需要被