1无理数1.2认识第2课时

1、1. 无理数（第2课时）第四章 实数一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1,2，10） 分数（如 2.我们还学习过那些不同的数? 如圆周率 如a2=2，b2=5中的a，b 不是有理数，那么它们究竟是什么数呢？ , ), , 二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长 a 究竟是多少呢?3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？为什么？它的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？a a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.

2、451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142边长a 面积s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 a =1.41421356请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值（精确到百分位）. b=2.23606797无限不循环小数无理数ab是什么样的小数？活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意一分数

3、，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。 像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率也是一个无限不循环小数,故是无理数)三、分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数四、辨一辨例1 把下列各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332，12334567891011(

4、由相继的正整数组成).6有理数集合无理数集合 -5.232332123345678910116，(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ） 例2 判断题 1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（ p0, p，q 为整数且互质）， 而无理数则不能.强调以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. 例3例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边

5、a是有理数吗?35a解:由勾股定理得: 即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.五、练一练 1.课本P23随堂练习. 2.已知：将下列各数 （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.本节课你有什么收获？1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？设半径为a的圆，面积为20.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢?（选用）探究活动解：a2=20， a2=20 .(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a4.4.(3)估计a4.47.24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获? 小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了