2021-2022学年高一下宏志班数学暑假作业7

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页2021-2022学年高一下宏志班数学暑假作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数（是虚数单位），则（）ABCD2已知单位向量，的夹角为60，若，则（）A2BCD23已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，直线与所成的角和直线与所成的角相等，那么4已知轮船在灯塔的北偏东45方向上，轮船在灯塔的南偏西15方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是千米和千米，则轮船，之间的距离

2、是（）A千米B千米C千米D千米5同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（）ABCD6某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350kWh之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示则下列论述正确的是（）A直方图中x的值为0.0020B该小区用电量不小于250kWh的一定有180户C估计该小区居民月用电量的众数为225D估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.57对于非零向量，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8抛掷一枚质地均匀的硬币4次，恰好两次正面朝上的概

3、率是（）ABCD9某高中学校统计了高一年级学生期中考试的数学成绩，将学生的成绩按照，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.现用分层抽样的方法从，这两组学生中选取5人，再从这5人中任选2人，则这2人的数学成绩不在同一组的概率为（ ）ABCD10已知ABC中，B30，AB4，则BC（）ABC或D或11已知直线a，b，平面，则下列命题中正确的是（）A，则B，则C，则Da与b互为异面直线，则12一圆台的两底面半径分别为，高为，则该圆台外接球的表面积为（）ABCD二、填空题13设，是复数，给出下列四个说法：；若，则；若，则；若，则其中所有正确说法的序号是_14已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个

4、半圆，则该圆锥的体积为_15化简：_.三、双空题16如图，A，B是C上两点，若弦AB的长度为2，则_，若向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_四、解答题17已知向量，(1)当实数为何值时，？(2)若，且，三点共线，求实数的值18如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响设事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件，并说明它们的含义及关系；(3)某同学求得，请判断该同学所得概率是否一定正确？并依据你的判断给出理由19在中，.(1)求角C的大小.(2)若，的面积为，D为AB的中点，求C

5、D的长.20如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA4，PDPB，点E在线段PA上，PE3EA，BEAD，点F，G分别是线段BC，CD的中点(1)证明：PA平面ABCD；(2)求三棱锥PEFG的体积21已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面平面(1)求证：；(2)若点E在平面上的射影落在的平分线上，求点A到平面的距离22某小学认真贯彻教育部门“双减”工作的精神，执行相关措施一段时间后，为了解“双减”工作的实际效果，在该校随机抽取了100名小学生，调查他们周末完成作业的时间（以下简称作业时间，单位：h），将统计数据按，分组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求直

6、方图中a的值；(2)设该校有1200名学生，估计全校学生作业时间不低于2h的人数；(3)估计该校学生作业时间的中位数答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1A【解析】【分析】先化简，再求模即可.【详解】，所以.故选：A.2A【解析】【分析】根据向量垂直数量积为0，结合数量积的公式求解即可【详解】因为，故，故，解得故选：A3B【解析】【分析】A. 或相交或异面，所以该选项错误；B. 如果，那么，所以该选项正确；C. 或相交，所以该选项错误；D. 或相交或异面，所以该选项

7、错误.【详解】A. 如果，那么或相交或异面，所以该选项错误；B. 如果，那么，所以该选项正确；C. 如果，那么或相交，所以该选项错误；D. 如果，直线与所成的角和直线与所成的角相等，那么或相交或异面，所以该选项错误.故选：B4D【解析】【分析】根据题意作出示意图，分析角度后，再利用余弦定理解题即可.【详解】如图，由题意可知千米，千米，由余弦定理可得，则千米故选：D.5D【解析】【分析】列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】同时抛掷两枚硬币，可能出现的所有结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.至少出现一枚正面向上的概率.故选：D.6D【解析】

8、【分析】对A，根据频率分布直方图的面积为1计算即可；对B，根据抽样与总体之间的关系判断即可；对C，根据频率分布直方图估计众数判断即可；对D，根据85%分位数左边的面积为计算即可【详解】对A，故，解得，故A错误；对B，因为样本只能估计总体的情况，不能完全确定总体的情况，故B错误；对C，估计该小区居民月用电量的众数为，故C错误；对D，因为，故估计该小区居民月用电量的85%分位数在，设为，则，解得，故D正确；故选：D7A【解析】【分析】根据向量的概念，结合充分、必要条件的概念，即可得答案.【详解】对于非零向量，可得，所以，充分性成立，但，此时的方向不定，不能推出，必要性不成立，故选：A8A【解析】【

9、分析】利用列举法求解，先列出抛掷一枚质地均匀的硬币4次的所有情况，然后找出恰好两次正面朝上的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】若用A表示正面朝上，用B表示反面朝上，则抛掷一枚质地均匀的硬币4次的所有情况有：（AAAA）,(AAAB),(AABA),(AABB),(ABAA),(ABAB),(ABBA),(ABBB),(BAAA),(BAAB),(BABA),(BABB),(BBAA),(BBAB),(BBBA),(BBBB),共16种情况，其中恰好两次正面朝上的有6种，所以所求概率为，故选：A9D【解析】【分析】先根据分层抽样计算出选取的5人中，这两组中分别占有的人数，然后列举法出

10、从这5人中任选2人的所有选法及2人的数学成绩不在同一组的所有选法，从而计算出概率.【详解】由题意可知，数学成绩在的学生的频率为，数学成绩在的学生的频率为.用分层抽样的方法从，这两组学生中选取5人，则其中有3人的成绩在，分别记为，；有2人的成绩在，分别记为，.从这5人中任选2人，所有的基本事件有：，共10种，其中这2人成绩不在同一组的事件有：，共6种，则所求概率.故选：D.10D【解析】【分析】根据余弦定理求解即可【详解】由余弦定理，所以，故，故或故选：D11D【解析】【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判断即可.【详解】A选项中，只有直线a与两平面的交线垂直的时候结论

11、才成立；B选项中，还有可能；C选项中，两直线a，b平行或异面；D选项中，过直线a上一点做，则相交直线a，确定一个平面，设为，易得且，所以；故选：D12C【解析】【分析】设该圆台的外接球的球心为，半径为，根据圆台与球的结构特征，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设该圆台的外接球的球心为，半径为，则或，解得，所以该圆台的外接球的表面积为.故选：C.13【解析】【分析】根据复数的概念与运算性质依次判断【详解】对于，若，则，则错误；对于，若复数，满足，则，是实数，所以，则正确；对于，取，其中a，b，c，d均为实数，因为，所以，所以，则正确;对于，取，可知错误故答案为：14#【解析】【分析】先计算圆

12、锥的底面周长，即为侧面展开图的弧长，进而求得侧面展开图的半径，即为圆锥的母线长，再求得圆锥的高，从而求得体积即可【详解】圆锥的底面半径为1，侧面展开图的弧长为，又侧面展开图是半圆，侧面展开图的半径为2，即圆锥的母线长为2，故圆锥的高为，故体积 故答案为：15【解析】【分析】将原式切化弦，进而通分并结合倍角公式化简，然后再利用两角和与差的正弦公式化简，最后求得答案.【详解】原式.故答案为：.16 2 #【解析】【分析】（1）根据数量积的公式求解即可；（2）根据投影向量的公式求解即可【详解】（1）；（2）由题意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)(2)【解析】【分析】（1）首先求出与的坐

13、标，依题意，根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出，依题意，根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；(1)解：，(2)解：，三点共线，即有，18(1)(2)答案见解析(3)不一定正确，理由见解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出样本空间；（2）由（1）可得，即可判断其一一，再根据对立事件的概念判断即可；（3）举出合适的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，则样本空间(2)解：，表示电路正常工作，表示电路工作不正常，所以和互为对立事件；(3)解：不一定正确，当时，则；19(1)(2)【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理将边化角，再利

14、用两角和的正弦公式及诱导公式得到，即可得解；（2）首先由面积公式求出，再由为的中点，得到，最后根据数量积的运算律计算可得；(1)解：因为，所以，由正弦定理可得，即即，即，即，又，所以，因为，所以(2)解：因为，即，所以，又为的中点，所以，所以，即，所以；20(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定可得平面，进而得到，再根据可得，进而证明平面即可；（2）根据可得，再计算即可(1)证明：因为，且正方形，故，又，平面，故平面.又平面，故.又，故，故，又，平面，故平面(2)因为，故，故，又点F，G分别是线段BC，CD的中点，故 ，故21(1)证明见详解(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一可得，进而可证平面；（2）根据面面垂直的性质可证平面，结合题意分析可得为的中心，求相关长度利用等体积转换求解(1)取的中点，连接与均为等边三角形，则，则平面(2)，平面平面，平面平面平面设点E在平面上的射影为，连接，则平面，即为平行四边形则，即为的中心则设点A到平面的距离为，则即，解得点A到平面的距离为22(1)(2)480(3)1.8【解析】【分析】（1）根据直方图的性质即面积之和等于1即可求解；