初中数学 九下 二次函数的应用-最大利润问题 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件 2.4.2二次函数的应用-最大利润问题执教者：魏丽芳老师 坪山区中山中学情景引入利润问题中的数量关系某厂生产的T恤衫成本10元/件售价为13元/件，我进货5000件如果每降0.1元，我多进500件（1）售价是多少元时，厂家利润可以达到18750元，你是如何列方程的呢？（2）请你帮助分析，售价是多少时厂家获利最多？情景引入（1）售价是多少元时，厂家利润可以达到18750元，请用直线连出所对应的方程。设每件售价为x元，设每件降价为x元，设每件降价为0.1x元，情景引入设每件售价为x元，设每件降价为x元，设每件降价为0.1x元， （2）请你帮助分析，售价是多少时厂家获

2、利最多？获得的总利润为y元.获得的总利润为y元.获得的总利润为y元. 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？导入新课导入新课A组展示解：设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6x间;设客房日租金总收入为y元，得： 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440这时每间客房的日租金为160+102=180(元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440

3、.=60(x2)2+19440顶点坐标为（2，19440） 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 每天租出房间数每间房日租金每天总收入=（160+10 x)(120-6x)y=（160+10 x)(120-6x) 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的

4、总收入最高？最高总收入是多少？ 导入新课解：设每间客房的日租金提高x元，则每天客房出租数会减少 间;设客房日租金总收入为y元，得：y=(160+x)(120- ) =0.6(x20)2+19440 当x=20时，y有最大值，且y最大=19440这时每间客房的日租金为160+20=180(元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.B组展示导入新课解：设每间客房的日租金提高到x元，则每天客房出租数会减少 间;设客房日租金总收入为y元，得：y=x 120- =0.6(x180)2+19440当x=180时，y有最大值，且y最大=19440因此，每间客

5、房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440. 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ C组展示导入新课展示台x0自变量的取值范围y=(160+x) 120- y=(160+10 x)(120-6x) y=(160+x)(120- ) 且120-6x0导入新课解：设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6x间;设客房日租金总收入为y元，得： y=(160+10 x)

6、(120-6x) =60(x2)2+19440 x0，且1206x0，0 x20.当x=2时，y有最大值，且y最大=19440这时每间客房的日租金为160+102=180(元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.设列解验答 应用升华议一议：（见课本29页）：增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式： y=(600-5x)(100+x)=5x2+100 x+60000 (1)画出函数图像利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x67891011

7、121314y60420604556048060495605006049560480604556042060500二次函数表达式：y=(600-5x)(100+x)=5x2+100 x+60000 应用升华y=(100+x)(600-5x) = - 5(x-10)2+60500当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x=10时，橙子的总产量最大;当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少. (1)画出函数图象，利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。应用升华y=(100+x)(600-5x) = -5 (x-10)2+60500当x10时，橙子的总产量随增种

8、橙子树的增加而增加;当x =10时，橙子的总产量最大;当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少.(1)画出函数图象，利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.x0且600-5x0，0 x60400 即6x140 x120，且x为整数.x=6,7,8,9,10,11,12,13或14.(2)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?x1应用升华 y=(100+x)(600-5x)= - 5(x-10)2+60500当y=60400时，得 - 5(x-10)2+60500=60400 x1 5.5 , x214.5 由图知：5.5x14.5时，橙子的总产量在6

9、0400个以上 0 x120，且x为整数.x=6,7,8,9,10,11,12,13或14.x2巩固练习某商店购进一批单价为20元的日商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？展示台巩固练习D组展示：解：设销售单价为x元，则销售量减少20（x-30）件;设半月内获得利润为y元，得：y=(x-20) 400-20(x-30) =20 x2+1400 x-20000=20(x35)2+4500 x30，且400-20(x-30)030 x

10、50.当x=35时，y有最大值，且y最大=4500因此，销售单价为35元，半月内获得利润最大,最大利润为4500元.展示台巩固练习E组展示：解：设销售单价提高x元，则销售量减少20 x件;设半月内获得利润为y元，得：y=(30+x-20)(400-20 x) =20 x2+200 x+4000 =20(x5)2+4500 x0，且400-20 x00 x20.当x=5时，y有最大值，且y最大=4500这时销售单价为30+5=35(元).因此，销售单价为35元，半月内获得利润最大,最大利润为4500元.情景引入设每件售价为x元，设每件降价为x元，设每件降价为0.1x元， （2）请你帮助分析，售价

11、是多少时厂家获利最多？获得的总利润为y元.获得的总利润为y元.获得的总利润为y元.情景引入设每件售价为x元， （2）请你帮助分析，售价是多少时厂家获利最多？获得的总利润为y元.a=50000，开口向下二次函数在顶点处取得最大值.因此，每件售价为12元，进货数量为10000件时,厂家获得最大利润，最大利润为20000元.=5000(x-12)2+20000 x13，且x-10010 x13.情景引入设每件降价为x元， （2）请你帮助分析，售价是多少时厂家获利最多？获得的总利润为y元.=5000(x-1)2+20000 x0，且13-x-1000 x3.a=50000，开口向下二次函数在顶点处取得最大值.因此，每件售价为12元，进货数量为10000件时,厂家获得最大利润，最大利润为20000元.情景引入设每件降价为0.1x元， （2）请你帮助分析，售价是多少时厂家获利最多？获得的总利润为y元.a=500，开口向下二次函数在顶点处取得最大值.因此，每件售价为12元，进货数量为10000件时,厂家获得