2022年暑假天天练-选择性必修第一册2.4圆的方程 同步练习（Word版含解析）

1、人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4 圆的方程 同步练习一、单选题1圆关于点对称的圆的标准方程为（）ABCD2圆关于原点对称的圆的方程为（）ABCD3若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）ABCD4直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（）AB-1b1或C-1b1D非以上答案5点在圆的（）A圆上B圆内C圆外D无法判定6方程表示的图形是半径为的圆，则该圆圆心位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若直线始终平分圆，则（）A6B3C3D68在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）A0B1C2D9若坐标原点在圆

2、的内部，则实数的取值范围是（）ABCD10已知圆，则其圆心的坐标为（）ABCD11已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的方程为（）ABCD12已知直线过点，则（）ABCD二、填空题13圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的一般方程为_.14圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是_15与圆同圆心且过点的圆的方程是_16圆关于直线对称的圆的方程为_.17过点，且周长最小的圆的标准方程为_三、解答题18已知关于，的二元二次方程（1）当在什么范围内取值时，方程表示圆？（2）当为何值时，方程表示的圆的半径最大？求出半径最大时圆的方程19已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶

3、，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？20已知圆，直线，当为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点21已知的三个顶点分别是点，求的外接圆的标准方程参考答案：1A求出圆心关于的对称点，即为对称圆的圆心，对称圆的半径为1.【详解】圆的圆心为，因为点关于点对称的点为，所以对称圆的圆心为，又因为半径不变，所以所求圆的标准方程为.故选：A本题主要考查了圆的标准方程，点关于点的对称点的求法，圆关于点的对称圆，属于中档题.2B由圆的方程确定圆心和半径，求得圆心关于原点对称点的坐标后，半径不变

4、，可得其关于原点对称的圆的方程.【详解】由圆的方程知：圆心，半径，圆心关于原点对称的点的坐标为，则圆关于原点对称的圆的方程为.故选：B.3B首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出的值，即可得解；【详解】解：因为直线：和：的距离，由圆C与直线：和：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，故圆的方程为；故选：B4B作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，求出直线过半圆直径两端点时的值，及直线与半圆相切时的值可得结论【详解】作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作

5、出直线，如图，易知，当直线过点时，当直线过点时，当直线与半圆相切时，由图可知的取值范围是或故选：B本题考查直线与圆的位置关系，解题时要注意曲线是半圆，因此直线过点时与半圆有两个交点，直线与半圆相切时，也只有一个公共点，这是易错点5A直接将点的坐标代入圆的方程即可判断；【详解】解：将点的坐标代入圆的方程即，点在圆上，故选：A本题考查点与圆的位置关系的判定，属于基础题.6D根据方程表示的图形是圆，求得的范围，再由圆心为，判断.【详解】方程 表示的图形是半径为的圆，求得，故圆心，在第四象限，故选：D7A根据圆的一般方程求得圆的圆心，再根据圆的直径的性质可得选项.【详解】解：由得圆心，因为直线平分圆，

6、所以直线必过圆心，则，则故选：A.8C设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.【详解】设圆的方程为，由题意得，解得，所以，又因为点在圆上，所以，即.故选：C.9D将圆化为标准方程，再将点代入圆列不等式即可.【详解】化为标准方程为：把原点坐标代入圆的方程得: ,解得：,故选：D.本题主要考查了点和圆的位置关系，属于基础题.10C根据圆的标准方程，直接求圆心坐标.【详解】圆，则其圆心的坐标为.故选：C11C求出线段的垂直平分线的方程，与直线联立，即可求出圆心，再求出半径即可得出圆的方程.【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即.由，解得.所以圆的圆心

7、为，半径，所以圆的方程为，即.故选：C.12D根据题意可知点在单位圆上，所以直线与该圆有交点，由点到直线的距离可得答案.【详解】由可得点在单位圆上，所以直线和圆有公共点.所以圆心到直线的距离，即得到.故选：D13根据题意，设圆的一般方程，结合已知条件列出方程组，进而可求解.【详解】设圆的一般方程为.因圆心在直线上，所以，即.又因点，在圆上，所以，由，解得，所以圆的一般方程为.故答案为：.14由，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.【详解】由，可得，即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为故答案为：本题主要考查圆的方程的求法，属于基础题.15利用圆心相同，设出圆的方程，再代入点，

8、求出半径即可【详解】圆的圆心为，设所求圆的方程为，由点在圆上可知，解得故所求圆的方程为故答案为：16根据已知圆的圆心求出关于直线对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果.【详解】由圆可知，圆心，半径，设点关于直线对称的点为，则，解得，所求圆的圆心为，半径为，圆关于直线对称的圆的方程为，故答案为：.17方法一：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，由线段的中点为圆心，其长一半为半径求解； 方法二：根据当线段为圆的直径时，圆周长最小，根据以AB为直径的圆的方程求解.【详解】方法一：当线段为圆的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段的中点，半径则所求圆的标准方程为方法二：当线段为圆

9、的直径时，过点，的圆的半径最小，从而周长最小又，故所求圆的方程为，整理得，所以所求圆的标准方程为18（1）；（2）时方程表示的圆的半径最大，半径最大的圆的方程为（1）根据方程表示圆的条件为列不等式即可求解；（2）将该方程整理为圆的标准方程，利用二次函数的性质求出半径的最大值以及此时的值，再将的值代入可得半径最大的圆的方程.【详解】（1）若方程表示圆，则整理可得：，解得：；（2）由可得：，设圆的半径为，则，所以当时，所以，此时圆的方程为，即.综上所述：当时方程表示的圆的半径最大，半径最大的圆的方程为：.19货车能驶入这个隧道；最大高度为.构建以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为轴的

10、坐标系，易知半圆的方程为，将、代入方程求y值，即可判断货车是否能驶入及求出货车的最大高度.【详解】以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆的方程为.将代入，得.在离中心线处，隧道高度高于货车的高度，货车能驶入这个隧道，将代入，得货车要驶入该隧道，最大高度为.20（1）；（2）；（3）或.求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、dr、dr时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围【详解】方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，消去得，则（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；（2）当，即时，直线与圆有