七年级数学专题训练24相交线与平行线(附答案)

1、七年级数学专题训练24相交线与平行线阅读与思考 TOC o 1-5 h z 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行位而同当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等 置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点， 位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据.平行线的判定（i）同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.平行线的

2、性质1）过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；2）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补：3）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直熟悉以下基本图形：例题与求解【例 1】(1)如图,AB/DE, ZABC= 80 , ZCDE=40 ,则 ZBCD=（安徽省中考试题）(2)如图，己知直线 AB/CD, ZC= 115 , ZA=25 :贝U ZE=（浙江省杭州市中考试题）图 TOC o 1-5 h z 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解【例2】如图，平行直线 CD与相交直线EF, GH相交，图中的同旁内角共有（）.A. 4对B. 8对C

3、. 12 对D. 16 对（“希望杯”邀请赛试题 ）解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手【例3】如图, ZEDF=ZBDF.（天津市竞赛试题）【例4】ii例2题图ZABC 中，CE，于 E, DF，AB 于 F, AC/ED, CF 是 ZACB 的平分线，求证：解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形.如图，已知 AB CD, ZEAF=1 ZEAB, ZFCF= - ZECD.a证：ZAFC= - ZAEC.4（湖北省武汉市竞赛试题）F作平行线，利用平行线的性质找角之间的关系解题思路：分别过点8例

4、5题图例4题图【例5】如图，己知 Zl= Z2, ZC=ZD,求证：ZA=ZF.解这解题思路：从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的关系，新的两直线的位置关系，是 类问题的基本思路.【例6】（1）已知平面内有 4条直线a, b, c和d,直线a, b和c相交于一点，直线 b, c和也相交 于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由（2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行.说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：（1）先设直线a, b, c的交点为P,直线b, c, 的交点为 Q,证彳导P与Q实为同一点，得出2论.（2）绘出图形，帮助

5、解答，注意平行线的性质能力训练.在同一平面内有耳，件，a3，？0十条直线，如果 aj/a 2,冬，碍，？ 3/? 4,碍，冬，ajl% ,兔人卷，那么与兔。的位置关系是 ?. 如图，已知 AEBD, Zl=130 : Z2=30 :贝U ZC= .（湖南省常憾市中考试题）.如图，直线a, b都与直线c相交，下列命题中，能判断 a/b的条件是 （把你认为正 确的序号填在横线上）?Z1=Z2 :?Z3=Z6 : ?Z1=Z& ?Z5+Z8=180（陕西省中考试题）4.将两张矩形纸片御图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则Z1+Z2_ .（山东省烟台市中考试题）5

6、.下面四个命题中正确的是（）?A.相等的两个角是对顶角B.和等于180。的两个角互为邻补角C.连结两点的最短线是过这两点的直线D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直（“希望杯”邀请赛试题）6.下列命题 TOC o 1-5 h z 两条相交直线组成的四个角相等，则这两直线垂直两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两直线垂直其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个如图，DHEGBC.且DC EF,那么图中与 ZBFE相等的角（不包括 ZBFE的个数是（）.A.2

7、B. 4C. 5D. 6（山东省荷泽地区中考试题）&如图，AB/CD/EF/GH, AE/DG，点C在处上，点F在DG上，设与Za相等的角的个数为m（不包ISZo本身），与Z0互补的角的个数为 n若aH0,则m+n的值是（）.A.8B.9.如图，已知 AB/ED, ZNCB=3Q , CM 平分 ZBCE, C/V CM,求 ZB 的度数.如图，已知 E 是 AB, CD 外一点，ZD=ZB+Z，求证：AB/CD.口？平面上有10条直线，无任何 3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？（吉林省竞赛试题）12.如图，已知 CDFF, Z1+Z2=ZABCjt 证：AB/GF.如图

8、，Z&=60 , Z1=Z2,贝 iZADC的度数是 （五城市联赛试题）3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点、D, C分别落在C?的位置，若ZEFB=65，贝iZAED.如图，直线a/b,那么公的度数是 （山东省中考试题）第5题图第4定图5.如图，直线k I,Z4-Z3=Z3-Z2=Z2Z3=d0.其中 Z390, Zl=50，则Z4最大可能的整数值是（）.A. 107 B. 108C.109 D. 110 于 H,则 ZBAC+ ZACE+ZCEH于（A. 180 B. 270C. 360 D.450 如图，AB/CD/EF, EH CD ）.（北京市竞赛试题）7. 如图，两直线 AB

9、, CD 平行，贝 1 Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=A.630 B.720 （“希望杯”邀请赛试题）第7题图10个点川,d,410，直线b上顺次有9个点Bi,82,，他，将a上每一个点与b上每一个点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些线段的交点个数是（）A. 90B.1620C.6480D.20069.如图，己知两条平行线 AB, CD被直线EF所截，交点分别为 G, H, P为HD上任意一点，过 P点的直线 交 HF 于。点，求证：ZHOP= ZAGF- ZHPO.10.如图，在ZiABC中，AB=7, AC=11，点M是BC的中点，&D是ZBAC勺平分线，MF/AD.求

10、FC的 长.（2013年“数学周报杯竞赛试题）11.平面上有七条两两不平行的直线，试证：其中必有直线的交角小于26（莫斯科八年级竞赛试题）12. 如图， MA1NA1,则 ZAI+ZA2=如图，MAi/ZNAi,贝U ZAI+ZA2+ZA3= ?如图，MAi/ZNAA 则 Z42+ ZA3+ Za4= ?如图， MAi/ZNAs,贝1J ZA I+ZA2+ZA3+ZA? +ZA5= ?（第21题）如图 5, MAJNA ,则 ZA; + ZA2 + ZA3 + - ZA, = (3)利用上述结论解决问题：如图己知AB|CD, ZABE和ZCDE的平分线相交于 F, ZE = 140求ZBFD的

11、度数.A D图专题24相交线与平行线例 1(1)40。过点 C 作 CF/AB.则 ZBCF= ZABC =30 . ZDCF= 180 140 =40, A ZBCD=80 -40 =40.(2)90。过点 E 作 EM/AB, :.AB/CD, : .EM/CD, ZAEM=ISQ 2O=155 . ZCEM=1SQ 115O=65 ,:.ZE= ZAEM Z CEM=55o_65o=90.例2 D提示：原图可分解为 8个基本图形.例 3 提示：由 DF CE 得，ZBDF=ZBCE, ZFDE=ZDEC, AC/DEI ZDEC=ZECA.例 4 过 E 作 EM/AB.: . AB 于

12、 CD, :.EM/CD.? ? ZAEC=ZAEM+ CEM= ZEAB+ ZECDs:理：ZAFC=ZFAB+ZFCD.:. ZAEC=ZFAB+ ZF8+故 ZAFC= *ZAEC.EAF+ZECF=ZAFCZEAB+业+ZECD=ZAFC+例5提示：先证 BD CE,再证DF/BC.例6 （1）直线a, b, c, d共有1个交点，理由如下：设直线 a,的交点为P ,直线b, c, d的交点为0.这意味着点 线b和c的交点.而两条不同直线至多有一个交点 一个点.即4条直线a, b, c和d相交于同一个点. 有一个交点.P和点0都是.因此P和0必为 因此这4条直线、f/祚、少/同/ 一只

13、b, c直不妨设（1）中交点为O.因为作的第 点，因此这些e不过点O.而 线a, b, c与直线e必然都相交.如图所示.设直线e与直线e b, c分别相交于点 AC, BC共6条不同的线段.5条直线A, B,151/人10 2.20 4.90 =6, ？+” =5+6=11. 9.60。10.提示：过点e与（1）中的直。C.这时有A, B, C,5.D6.BE 作 EF AB. 11线d平行，所以直线e和直线O共四个不同的点7.C &D提不:如图所示.12 作 CK FG,延长 GF, CD 交于 H 点，贝U Z1+Z2=ZABC,故 ZABC+Z BCK=180 CK/AB, AB/GF.d没有公共直.可以连出 OA, OB, OC, AB,上取况,1.120o2.72 3.50o4.30 5.C 提示：Z2=50 +d, Z3=50 +2