七年级同步第4讲：幂的运算(一)-教师版

1、(G5曷的运算（一）内容分析整式的乘除是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运 算的基础.整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法， 它们最后都转化为单项式乘法.单项式的乘法又以幕的运算为基础.”整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幕的乘法一一幕的乘方一一积的乘方一一单项 式乘单项式一一单项式乘多项式一一多项式乘多项式一一乘法公式（特例）.由此可见，同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课.作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、 路径的引领 作用.知识结构知识精讲an中,1、哥的运算概念：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方

2、，乘方的结果叫做哥.在 a叫做底数，n叫做指数.含义：an中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，an表示有n个a连续相乘. TOC o 1-5 h z 555例如：3表布33333,3表本 33333,3表不C 553 3 3 3 3, 2 表示2 2 2 2 2,弓表示 2 2 2 2 277777777特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.2、奇负偶正” 口诀的应用：口诀奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是号的个数，例如： (3)3;(3) 3.(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中

3、积的符号.(3)有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则哥为负；指 数为偶数，则哥为正.23例如：3 9 ,327 .特别地：当n为奇数时，anan ；而当n为偶数时，an an .负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数.正数的任何次哥都是正数，1的任何次哥都是1,任何不为0的数的0次哥都是“1：3、同底数哥相乘同底数的塞相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：例题解析am an am n ( m,n都是正整数).1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正( 1 )x3 ( x)4 ( x)7 ；mm 1 2m( 3)a a a4610( 5) b b b ；5525(

4、7) x x x ；【难度】2462 ) x ( x )( x) ；4) b5 b5 2b5 ；55106) x x 2x ；338) c c c 确为：1 ）正确；（mm1aa42 ）不正确，正确为： x x x2m 12m 1a a ； （4）不正确，正确为：6x ；（3）不正确，正b5 b5b10 ； （ 5）不正确，不能计算；（551055106 ）不正确，正确为： x x x ；（ 7 ）不正确，正确为： x x x ；8 ）不正确，正确为： c c3c4 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【总结】 本题主要考查同底数幂的乘法运算， 同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可

5、以应用，注意算式中的符号2】计算下列各式，结果用幂的形式表示：1) ( 2)5 ( 2)6( 2)7 ；2）23aa a；3) (a b)2 (a b)4 ；4）(x y)2 (x y)3 (x y)5 1 ） 218 ；（2） a6 ；63 ) a b ；( 4 )10 xy 【解析】本题主要考查同底数哥相乘的计算，底数不变，指数相加.3】计算下列各式，结果用幂的形式表示34xx x33 xx33 xxm1 a【解析】1原式【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算4】计算下列各式，结果用幂的形式表示2a；n2 am2 an1a

6、3x70；mn3a7777x x x 3x ；2原式mn1 mn1 mn1 mn1a a a 3a 66a a 0；2 xy同底数哥相乘,3x；2 x 2ym2ym22y1a8 ；5x ；( 3 x2m 32y( 1原式35 aaa8 ；( 2原式2( y x) ( yx)3 (yx)5；3原式(x2 m 1 m 2 2m 32y)a 【总结】本题主要考查同底数哥相乘的计算,底数不变， 指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“ ”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正【例5】m n 2n 111m如果x x x ,且ym、n的值.根据同底数骞的计算法则，可得2n 111 .、一，-,解方程组得5

7、考查同底数骞相乘的运算法则.【例6】求值:(1)已知:m 2nX9的值.(2)已知:4 32,求x的值.(2)I知识精讲(1)116;(1)由同底数哥乘法法则，可得x 422_3323 ,可得 x 4m 2n n m3,39116 ；本题主要考查同底数哥相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证哥相模块二：窑的乘方1、哥的乘方定义：哥的乘方是指几个相同的哥相乘.2、哥的乘方法则：哥的乘方，底数不变，指数相乘.即/ m、n(a )amn （ m、n都是正整数）例题解析【例7】计算下列各式,结果用骞的形式表示./ 2n、n(a );3 823 ;bl2 33(8)(x y) (x y)【答案

8、】（1）a2n,2242122 ；9(8) x y骞的乘方，底数不变，指数相乘.本题主要考查骞的乘方的运算.【例8】当正整数n分别满足什么条件时,n为偶数时，a nan ； n为奇数时,骞的运算中，奇负偶正.【例9】已知：an 2 （n为正整数），求a2n 2 a3 2n的值.【难度】4846=a4n a6n anan24 2648 【总结】本题主要考查哥的乘方的运算，以及运算中整体思想的应用.10】 计算1)n122 an 1nn aa2)22 xx2 x2 3 3【难度】1 ) 3a2n 3322) a b b a【难度】1) a b 6n 1；( 2) 02n2n 22n 16n 1 ；

9、(2) 02n 2 2n 2 2n 2181818( 1)原式 2a a 3a ；(2)原式x 2x x 0 【总结】本题考查哥的乘方和同底数哥的乘法运算.11】 计算：1)2n1aab2( 1)原式【例12】已知am 2, an 3,求a2m 3n的值.【难度】【答案】108.23【解析】a2m3na2ma3naman2233108.【总结】本题注意考查哥的乘方运算中整体思想的应用.模块三：积的乘方知识精讲1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方.2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的哥相乘:nab a b ( n是正整数)3、积的乘方的逆用：anbn(a

10、b)n.(S)例题解析【例13】计算:431 3 2(1)3m3n ;(2)- a3b2 ;3 5(3)22a2b4 3;(4)1 104 .3【难度】20 TOC o 1-5 h z 9 3/ 八、 112 8/ c、6 12/ ,、10【答案】(1) 27m n ; (2) a b ; (3) 64a b ; (4).【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负.【例14】计算：3 4、22 3 5、32.3(1)(-a b )；(一x y ) ;(3) (a b).4【难度】【答案】(1) a6b8； (2) 1x9y15; (3) a b. 8【解析】本题考查

11、积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负.【例15】计算:3 22 3(1) 3x3 2x2 ;, 、2 2 3(2) 3 x y 22(4) (a b)2 (b312a).【难度】(1) 17x6； (2) x66.8y ; (3) 0; (4) a b .【解析】(1)原式 9x6 8x617x6 ;(2)原式 3x6y6 2x6y6(3)后飞12. 2412. 24原式 a b a b(4)原式(a b)2 (a b)6(a b)8.【总结】本题考查同底数哥的乘法,哥的乘方，积的乘方综合运算,熟练运算法则.【例16】计算:(1)32 33 2y (y ) (y )；(2)3

12、/ 213a ( a)(3)2x(2)(3)(1)15y ；(2)11 a/、八一126(3) 65x y .(1)原式5原式 a515y ；611a a ; 12 612 6原式 64x y x y【总结】本题考查同底数哥的乘法,哥的乘方，积的乘方综合运算,熟练运算法则.【例17】用简便方法计算:/、6672003(2)0.125212(3) 88(4)1259； (2)(3) 1;(4)1210【解析】（1）原式=3298(2)原式=6670.125200126670.1256676670.125 844;(3)原式=122412121214121 ；原式=125122125121210

13、.【总结】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数骞的乘法,将底数变成易于计算的数字.【例18】简便计算:(1)0.125161785(2)一1320021352001(3)0.12515215 3【解析】（1）(2)513(3)原式0.125原式=131616160.12588；51320011352001513_51313520015 一, 1315【总结】考查积的乘方简便运算,把握好乘方的定义， 同时注意一定指数相同时才能进行积的乘方的逆运算.随堂检测【习题1】计算:(1)1 2-m 42 m3(2) y7 2 y12(3)1-(x4y)(xy)3.(2)(3)(i)121-m2(1)原式原式

14、原式(2)719213y ;731231 6-m6415(32m )121-m ；29 y 49719213y ;14 /一(x y) (x 256317y) 一(x y).256【总结】本题主要考查骞的运算，注意运算法则的准确运用以及计算过程中的符【习题2】计算:(1) x2(2) 2 a(3) y13y【答案】（1） 2x18; （2）14a ;(3)122527 y13【解析】（1）原式 x2 x16原式102a14a ;256613 5 10132(3)原式 y y y -y 2 y y 272713 y225(1 一 27【总结】本题主要考查骞的运算，注意运算法则的准确运用以及计算后

15、注意合并同类项.【习题3】计算:2m6m20原式=a4m15 bm 3 4m 26 m 20m 15本题主要考查骞的运算，计算过程中注意符号的变化.【习题4】填空题: n为自然数，那么 1n ;12n ;12n 1 (2)当 n 为 数时， 1n 1 2n 0；(3)当 n 为 数时， 1n 1 2n 2 .【难度】 【答案】（1） 1,1, 1 ; （2）奇；（3）做【解析】主要考查哥的运算中的符号，奇负偶正.【习题5】若n是自然数,并且有理数a,b满足A.2n1bB.2n a2n 11b0；2n2nC.2n a0；2 nD.a【难度】 【答案】B【解析】a和1互为相反数，则必为一正一负，根

16、据“奇负偶正”可知两哥运算指数必为 b奇一偶.【总结】本题主要考查积的乘方以及相反数的相关概念.【习题6】填空:53(1)计算：3ab b 3a =；(2)计算：(m n)4(n m)(n m)3=；2(3)计算： x y 2 y x 2 =.【难度】【答案】(1) 3a b 8 ； (2) m n 8 ; (3) x y【解析】(1)原式(3a b)5 (3a b)3(3a b)8;(2)原式(m n)4 (n m)4 (m n)8 ;(3)原式(x y)4 (x y)2 (x y)6 .【总结】本题主要考查哥的综合运算，计算过程中注意符号.【习题7】用简便方法计算:(1)20030.042

17、0035(3)179111112【难度】3【答案】(1) 1; (2) 1; (3)-2【解析】(1)原式2003=0.0420071.51 ；2 200350.042 200351；(2)原式=23(3)原式=71 一11113113371-113333982298222【总结】考查骞的运算的应用，一般将指数化作相同，用积的乘方逆运算应用计算.【习题8】如果2 8n 16n 222 ,求n的值.【难度】【答案】3.【解析】将式子两边化作等底数哥，即有 2 8n 16n 2 23 n 24 n 27n 1 222, 故7n 1 22,解得n 3.【总结】本题主要考查同底数哥相乘的法则的运用.【

18、习题9】已知a、b互为负倒数，a、c互为相反数，d的绝对值为1,则 TOC o 1-5 h z 1201520162014-ab a c d = 2【难度】2【解析】依题意有ab 1, a c 0,d 1,代入可得：-1 2015 02016 120143.22【总结】本题中注意 d的取值以及负倒数的概念.【习题10】已知有理数x, y , z满足|x z 2|23x 6y 713y 3z 4| 0,3n 3n求x y1 4nzx的值.31一,31【答案】0.x z 2 0【解析】依题意有 3x 6y 7 0,可解得:3y 3z 4 03n 11一 33330.33n 13n 1.4n3n 1

19、代入可得：3-13 33【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个数分别为零.【习题11】 已知2a 3,2b 6,2c 12 ,求a, b, c之间的一个数量关系.【难度】【答案】a c 2b.【解析】由3X12=36=6X6,根据题意代换可得：2a 2c 2b 2b,即为2a c 22b.由此可得：a c 2b.【总结】本题主要考查同底数哥相乘的法则的运用.结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的，2 33 2于是他在计算a2与 a3时，认为结果也应是相同的，你同意他的观点吗？说说你的理由.【难度】【答案】不同意.【解析】这两个哥的乘法运算可视作积的乘方运算

20、，积的乘方运算的结果是积中的每个因式分别乘方，会产生类似 1n的运算，n分别为奇偶时会产生不同的运算结果，奇负偶正,即要注意好运算符号，两个式子计算结果不相等.【总结】负数的偶次哥为正，负数的奇次哥为负.课后作业【作业1】下列计算正确的是（）2342a 3a 5a252a 8a3252a ( a ) 2aD.2m2m6a 2a 12a【答案】C【解析】考查哥的运算法则，熟练计算.【作业2】计算：22332/ o 2 3. 2(1)一 xy ;(2)-a b433.a b812一x y ； 256(2)89 6a b 27；(3) x 8112, 4b【解析】考查骞的运算法则,熟练计算.【作业3】计算:16,2a b3a3b 42b4_3 4 33 a3912, 4b .原式=1a12b12, 412, 4 a b39 a12, 4b1093912, 4b.