2022年河南省郑州市中原区九下期中数学试卷

1、2022年河南省郑州市中原区九下期中数学试卷 -2022 的相反数是 A 2022 B -2022 C 12022 D -12022 如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 ABCD从河南省工商联获悉，自新型冠状病毒引发的肺炎疫情出现以来，截止 2 月 13 日下午 6 点，全省民营企业、商会及企业家个人累计 7412 家（人），共向武汉等疫情严重地区及我省定点防治新冠肺炎的医院、政府部门、执勤卡点等捐赠物款约 10.1 亿元10.1 亿用科学记数法表示应为 A 101107 B 10.1108 C 1.01109 D 1.011010 下列运算正确的是 A a4+

2、a2=a6 B a6a2=a3 C a2a3=a6 D -2ab23=-8a3b6 已知，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，EG 平分 AEF 交 CD 于点 G，如果 2=64，那么 1 的度数是 A 24 B 28 C 32 D 36 甲、乙两图分别表示 2022 年和 2022 年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出从中可以看出 A 2022 年教育经费占财政经费支出比例较高B 2022 年教育经费支出金额比较多C 2022 年教育经费支出增幅比较大D 2022 年财政经费支出总额比较小一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个篮球，这些球除

3、颜色外都相同从中随机摸出个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为 A 325 B 425 C 625 D 825 如图，数轴上点 A，B 分别对应实数 1，2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的实数的平方是 A 2 B 5 C 2+1 D 25+6 河南省将在 2022 年底前实现县城以上城区 5G 全覆盖5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网

4、络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 5G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是 A 500 x-50010 x=45 B 500 x-5000 x=45 C 50010 x-500 x=45 D 5000 x-500 x=45 如图，RtABC 中，AB=4，BC=2，正方形 ADEF 的边长为 2，F，A，B 在同一直线上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是 ABCD计算：2-0-2-1= 不等式组 2x+53x+2,x-12x3 的解集是 乐乐

5、同学的身高为 166cm，测得他站立在阳光下的影长为 83cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 103cm，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 cm如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 ABC；分别以点 A，B，C 为圆心，以 AB 的长为半径作 BC，AC，AB三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为 2，那么这个曲边三角形的面积是 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=42，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将 AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到 AEF，连接 AC，AD，则当 ADC 是以 AD 为腰的

6、等腰三角形时，FD 的长是 先化简，再求值：1-2a-1a2-6a+9a2-a，请你选取一个使原分式有意义的 a 的值代入求值为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 300 名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x

7、100）b甲学校学生成绩在 80 x0 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C，连接 OB，且 BOC 的面积为 2(1) 求反比例函数的表达式(2) 将直线 AB 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线 AB 向下平移了几个单位长度？某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收 2 元印刷费，另收 1000 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收 3 元印刷费，不收制版费(1) 分别写出两个印刷厂的收费 y甲，y乙（元）与印制数量 x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）(2) 在同一坐标系内画出它们的图象，并求出

8、当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题，在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：ABC 是等边三角形，点 D 是 ABC 内一点，连接 CD，将线段 CD 绕 C 逆时针旋转 60 得到线段 CE，连接 BE，DE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 F，当点 D 在如图所示的位置时：(1) 观察填空与 ACD 全等的三角形是

9、 AFB 的度数为 (2) 利用题干中的结论，证明：C，D，F，E 四点共圆(3) 直接写出线段 FD，FE，FC 之间的数量关系 如图，抛物线 y=-12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 4,0，点 C 坐标为 0,4，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD(1) 求抛物线的解析式及点 D 的坐标(2) 点 F 是抛物线上的动点，当 FBA=2BDE 时，求点 F 的坐标(3) 若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点，以 PB 为边作正方形 PBGH，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶

10、点 G 或 H 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的横坐标答案1. 【答案】A【解析】互为相反数的两个数和为 0， 故选A2. 【答案】B【解析】从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】 ABCD， AEF=2=64， EG 平分 AEF， AEG=12AEF=32， 1=AEG=32故选C6. 【答案】A【解析】因为甲、乙财政经费支出的总数额未知，教育经费支出增幅也看不出来，所以B，C，D均错误，只有教育经费占财政经费支出比率可以比较，甲地教育经费占财政经费支出比率较高7. 【答案】B【解析】蓝红蓝

11、红蓝白蓝白蓝蓝蓝白红白红白白白白白蓝白白红白红白白白白白蓝白红红红红红白红白红蓝红红红红红红白红白红蓝红红红白白蓝 共有 25 种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有 4 种情况， 两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为：4258. 【答案】C【解析】由题意得，BC=AB=1，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=2，则 AM=2， 点 M 对应的数是 2+19. 【答案】D【解析】设 5G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，则 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x10 兆数据，由题意得 500 x10-500 x=45，整理得：5000 x-500 x=4510. 【答案】D【解析】

12、当 0 x2 时（图 1），设正方形 ADEF 平移后 A 与 A 对应，由题意可知 AA=x， tanCAB=BCAB=AHAA， 24=AHx， AH=12x， y=12AAAH=12x12x=14x2，当 2x4 时（图 2），设正方形平移后 EF，AD 分别交 AC 于 M，N，由题意知 AA=x，AF=2， AF=AA-FA=x-2， tanCAB=MFAF=NAAA=CBAB， MFx-2=NAx=24， MF=12x-2，NA=12x， y=12MF+NAFA=1212x-2+12x2=x-1，当 4x6 时（图 3），设平移后 EF 与 AC 交于点 P， AA=x，AF=2，

13、 AF=x-2，FB=6-x， tanA=FPAF=BCAB， FPx-2=24， FP=12x-2， y=12FP+CBFB=1212x-2+26-x=-14x2+x+3，综上，y=14x2,0 x2x-1,2x4-14x2+x+3,4x611. 【答案】 12 【解析】 2-0-2-1=1-12=12. 12. 【答案】 -1x3 【解析】 2x+53x+2,x-12x3. 由得：2x+53x+6， x-1，由得：3x-32x， x3， 不等式组解集为 -1x313. 【答案】 40 【解析】设乐乐竖直举起手臂超出头顶长度为 xcm，由题意得 16683=166+x103，解得：x=401

14、4. 【答案】 2-23 【解析】半圆弧长 = 曲边三角形的周长 =2，周长 2= 半圆弧长，半径 = 等边三角形的边长 =2，扇形的面积 =604360=23，则曲边三角形的面积 =3 个扇形的面积 -2 个等边三角的 ABC 的面积： 323-21223=2-2315. 【答案】 42-2 或 32 【解析】分两种情况： 当 AD=AC 时， 点 A 在线段 DC 的垂直平分线，点 E 在线段 DC 线段的垂直平分线， 直线 EA 垂直平分线段 DC， AEA=90， AEF=45， A=90， AFE=45， AF=AE=2， DF=AD-AF=42-2；当 AD=DC 时，连接 ED，

15、 AE=2，AD=42， DE=22+422=6， DC=4， AD=4， EA=2， EA+AD=ED， E，A，D 三点共线， FAD=90，设 AF=x，FD=42-x，在 RtFAD 中， AF2+AD2=FD2，即 x2+42=42-x2，解得 x=2， AF=2， DF=AD-AF=42-2=32. 综上 DF 为 42-2 或 3216. 【答案】 1-2a-1a2-6a+9a2-a=a-1a-1-2a-1aa-1a-32=aa-3, 当 a=2 时，原式 =22-3=-217. 【答案】(1) A (2) 乙；乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学

16、更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多(3) 85 【解析】(1) 甲学校学生成绩的中位数为 81+81.52=81.25，乙学校学生成绩的中位数为 84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 A(3) 12030050=20，故甲学校分数至少达到 85 分的学生才可入选18. 【答案】(1) OQAP， EOC=OAP，POQ=APO，又 OP=OA， APO=OAP，又 BOQ=EOA=OAP， POQ=BOQ，在 POQ 与 BOQ 中， OP=OB,POQ=BOQ,OQ=OQ, POQBOQ, OPQ=OBQ=90，点 P 在 O 上， PQ

17、是 O 的切线(2) 2；23 【解析】(2) BOQPOQ， OPQ=OBQ=90，当 BOP=90，四边形 OPQB 为矩形，而 OB=OP，则四边形 OPQB 为正方形，此时点 C 、点 E 和点 O 重合， PE=PO=12AB=2 PEAB， 当 OC=AC，PC=EC，四边形 AEOP 为菱形， OC=12OA=1， PC=22-12=3， PE=2PC=2319. 【答案】如图所示：图中四边形 ACED 是矩形，BDE 是直角三角形，设 BE=xm，EC=AD=26m，所以 BC=26+xm，因为 DEB=90，BDE=30， tan30=BEDE， 33=xDE，所以 DE=3

18、xm，所以 AC=DE=3xm，因为 C=90，BAC=53，所以 tan53=BCAC，所以 x+263x43，所以 x19.9，所以 BE=19.9m，所以 BC=BE+EC=19.9+26=45.9m， AC=3x1.7319.934.4m，所以塔高 BC 及大楼与塔之间的距离 AC 的长分别为 45.9m，34.4m20. 【答案】(1) 函数 y=-x+4 中，y=0 时， -x+4=0， x=4， 点 C4,0， OC=4设 Bx,y， SBOC=12OCy=124y=2， y=1 当 y=1 时，-x+4=1， x=3， B3,1把 B3,1 代入 y=kx，得 1=k3， k=

19、3， 反比例函数的表达式为 y=3x(2) 设直线 AB 向下平移了 a 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 y=-x+4-a，由 -x+4-a=3x，得 x2-a-4x+3=0， =-a-42-43=a-42-12 当 =0 时，方程有一个实数根，即平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点， a-42-12=0，解得 a=23+4或a=4-23， 直线 AB 向下平移 23+4 或 4-23 个单位长度，平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点21. 【答案】(1) 甲印刷厂每份材料收 2 元印刷费，另收 1000 元制版费， y甲=1000+2x；乙印刷厂每份材料收 3 元印刷费，不

20、收制版费， y乙=3x故 y甲=1000+2x，y乙=3x(2) x=200 时，y甲=1000+2200=1400， y乙=3200=600； x=400 时，y甲=1000+2400=1800， y乙=3400=1200； x=1000 时，y甲=1000+21000=3000， y乙=31000=3000； x=0 时，y甲=1000，y乙=0 y甲=1000+2x，y乙=3x 图象如图所示：两个印刷厂印制费用相同时，y甲=y乙，即 1000+2x=3x x=1000， y甲=y乙=3000故两个印刷厂印制费用相同时，印制费甲为 3000 元22. 【答案】(1) BCE；60 (2)

21、结论：FD+FE=FC理由：如图 1 中在 FC 上取一点 H，使得 EF=EH AFB=60， DFE=120， DFE+DCE=180， C，D，F，E 四点共圆(3) FC=FE+FD 【解析】(1) 如图 1 中， ABC 是等边三角形， AB=AC=BC，BAC=ACB=ABC=60 将线段 CD 绕 C 顺时针旋转 60 得到线段 CE， CE=CD，DCE=60， DCE 是等边三角形， DCE=60 ACD+DCB=60,BCE+DCB=60， ACD=BCE， ACDBCESAS故答案为 BCE如图 1 中， ACDBCE， EBC=DAC DAC+BAD=BAC=60， F

22、BC+BAD=60， AFB=180-ABC+FBC+BAF=180-60-60=60故答案为 60(3) C，D，F，E 四点共圆， CFE=CDE=60 EF=EH， EFH 是等边三角形， FH=EF=EH，FEH=DEC=60， FED=HEC EF=EH，ED=EC， FEDHECSAS， FD=CH， FC=FH+CH=FE+FD23. 【答案】(1) 抛物线 y=-12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B4,0，与 y 轴交于点 C0,4， x=0 时 y=c=4， y=-12x2+bx+4将点 B4,0 代入得 -1242+4b+4=0， b=1， 抛物线的解析式为：

23、y=-12x2+x+4=-12x-12+92， 顶点坐标为 1,92，故抛物线解析式为 y=-12x2+x+4，顶点 D 的坐标为 1,92(2) 如图 1 所示，连接 AD，过点 A 作 AHBD 于点 H，由抛物线对称性可知：BD=AD，BDE=ADE=12ADB FBA=2BDE， FBA=ADB D1,92，B4,0，DEAB 于点 E， DE=92，BE=4-1=3， BD=AD=DE2+BE2=814+9=3132 AHBD， SABD=12BDAH=12ABDE， AH=ABDEBD=6923132=181313，又 AD2=AH2+DH2， DH=AD2-AH2=9134-18

24、1813=151326， tanADB=AHDH=181313151326=125如图在对称轴上取点 M1，M2，使得 M1BA=M2BA=ADB， BM1 与 BM2 和抛物线交点分别为 F1，F2 BE=4-1=3， tanM1BA=tanM2BA=EM1BE=EM2BE=125， EM1=EM2=365， M11,-365，M21,365设直线 BF1 解析式为 y=k1x+b1， 4k1+b1=0,k1+b1=-365, 解得 k1=125,b1=-485, 直线 BF1 解析式为 y=125x-485，联立 y=-12x2+x+4,y=125x-485, 12x2+75x-685=0， x+345x-4=0，即 x1=4（舍），x2=-345， 125-345-485=-64825， F1-345,-64825设直线 BF2 解析式为 y=k2x+b2， 4k2+b2=0,k2+b2=365, 解得 k2=-125,b2=485, 直线 BF2 解