2022年山东省济宁市梁山县八下期中数学试卷

1、2022年山东省济宁市梁山县八下期中数学试卷若代数式 xx-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 A x0 B x0 C x0 D x0 且 x1 一个直角三角形的两条直角边分别为 5，12，则斜边上的中线为 A 6013 B 1360 C 132 D 213 下列二次根式中，是最简二次根式的是 A 18 B 13 C 27 D 12 平行四边形具有的特征是 A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D四边相等如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是 A 6 B -6 C 5 D -5 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6cm，8

2、cm，则这个菱形的周长为 A 5cm B 10cm C 14cm D 20cm 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里 =500 米，则该沙田的面积为 A 7.5 平方千米B 15 平方千米C 75 平方千米D 750 平方千米化简 5-220225+22022 的结果为 A 1 B 5+2 C 5-2 D -5-2 顺次连接平面上 A，B，C，D 四点得到一个四

3、边形，从 ABCD BC=AD A=C B=D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 A 5 种B 4 种C 3 种D 1 种如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，AOD=120，则 AD 的长为 A 23cm B 2cm C 43cm D 4cm 如图，点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 的中点则下列说法：若 AC=BD，则四边形 EFGH 为矩形若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相

4、垂直且相等其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 将一组数 3，6，3，23，15，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15 32，21，26，33，30 若 23 的位置记为 1,4，26 的位置记为 2,3，则这组数中最大的有理数的位置记为 A 5,2 B 5,3 C 6,2 D 6,5 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积 S1，S2，S3 之间的关系是 如图，在 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= 已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 已知 x=3+1，y=3-1，则 x2+xy+y2

5、= 如图，等边 BCP 在正方形 ABCD 内，则 APD= 度如图以正方形 ABCD 的 B 点为坐标原点BC 所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，设正方形 ABCD 的边长为 6，顺次连接 OA，OB，OC，OD 的中点 A1，B1，C1，D1，得到正方形 A1B1C1D1，再顺次连接 OA1，OB1，OC1，OD1 的中点得到正方形 A2B2C2D2，按以上方法依次得到正方形 A1B1C1D1，AnBnCnDn（n 为不小于 1 的自然数），设 An 点的坐标为 xn,yn，则 xn+yn= 计算下列各题：(1) 2123452(2) 6-232+250-12阅

6、读下列题目的解题过程：已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断 ABC 的形状解：a2c2-b2c2=a4-b4（A）， c2a2-b2=a2+b2a2-b2（B）， c2=a2+b2（C） ABC 是直角三角形(1) 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： (2) 错误的原因为： (3) 本题正确的结论为： 阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： 25=2555=255； 12-1=12+12-12+1=2+122-12=2+1 等运算都有理化根据上述材料：(1) 化简：13-2(2) 计算：12+1+13+2+14

7、+3+110+9(3) 12+1+13+2+14+3+1n+n-1如图，已知 CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m求图中阴影部分的面积如图，在 RtABC 中，ACB=90，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于 F(1) 证明：四边形 CDEF 是平行四边形(2) 若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO，且 ABC+ADC=180(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形(2) 若 DE

8、AC 交 BC 于 E，ADB:CDB=2:3，则 BDE 的度数是多少？如图，BD 是四边形 ABCD 的对角线，AD=BC，ADBC，ABD=DBC，DEAB 于 E(1) 求证：CD=CB(2) 若 AB=5，BD=6，求 DE 的长已知，在 ABC 中，BAC=90，ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF(1) 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC(2) 如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系(3) 如图 3，

9、当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系若正方形 ADEF 的边长为 22，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度答案1. 【答案】D【解析】 xx-1 在实数范围内有意义， x0 且 x-10， x0 且 x12. 【答案】C【解析】由勾股定理知，斜边 c=a2+b2=13， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知， 斜边中线的长 =132故选：C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】 BCOC， BCO=90， BC=1，CO=2， OB=OA=B

10、C2+OC2=12+22=5, 点 A 在原点左边， 点 A 表示的实数是 -56. 【答案】D【解析】 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=12AC=126=3cm， OB=12BD=128=4cm，根据勾股定理得， AB=OA2+OB2=32+42=5cm，所以，这个菱形的周长 =45=20cm7. 【答案】A【解析】 52+122=132， 三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形， 这块沙田面积为：12550012500=7500000平方米=7.5平方千米8. 【答案】B【解析】 原式=5-25+220225+2=5-420225+2=5+2. 9. 【答

11、案】C【解析】当时，四边形 ABCD 为平行四边形，当时，四边形 ABCD 为平行四边形，当时，四边形 ABCD 为平行四边形10. 【答案】C【解析】 四边形 ABCD 是矩形， BAD=90，AC=2AO，BD=2OB，AC=BD， AO=BO， AOB=180-120=60， AOB 是等边三角形， ABD=60， sin60=ADBD， AD=8cm32=43cm故选C11. 【答案】A【解析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形，故选项正

12、确12. 【答案】C【解析】最大的有理数是 9，且 81=327由数的排列规律可以发现第 n 个数可表示为 3n，且每一行都是 5 个数，所以 9 是第 27 个数，在第 6 行、第 2 列的位置上13. 【答案】 S1=S2+S3 【解析】设直角三角形的三边分别为 a，b，c，则 S1=12c22=c28； S2=12a22=a28； S3=12b22=b28； S2+S3=a28+b28=8a2+b2=c28=S114. 【答案】 3 【解析】 D，E 是 AB，AC 中点， DE 为 ABC 的中位线， DE=12BC=315. 【答案】 5 【解析】 20n=45n=25n，且 20n

13、 是整数， 25n 是整数，即 5n 是完全平方数， n 的最小正整数为 516. 【答案】 1 【解析】 x2+xy+y2=x+y2-xy=12-2=10. 17. 【答案】 150 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，BAD=ABC=BCD=CDA=90， BCP 是等边三角形， BP=CP=BC，PBC=BCP=BPC=60， AB=BP=CP=CD，ABP=DCP=90-60=30， BAP=BPA=CDP=CPD=12180-30=75， PAD=PDA=90-75=15， APD=180-15-15=15018. 【答案】 6 【解析】方法一： 正方形

14、ABCD 的边长为 6， 点 A 的坐标为 0,6，点 O 的坐标为 3,3， 点 A1 为线段 OA 的中点， A1 点的坐标为 32,92同理，可得出：A2 点的坐标 94,154，A3 点的坐标 218,278，A4 点的坐标 4516,5116， An 点的坐标 3-32n,3+32n（n 为正整数）， xn+yn=6故答案为：6方法二： 以正方形 ABCD 的 B 点为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，正方形 ABCD 的边长为 6， 线段 AC 所在直线的解析式为 y=-x+6 点 An 在线段 AC 上， yn=-xn+6， xn+yn

15、=6故答案为：619. 【答案】(1) 原式=433452=352=3210. (2) 原式=6+12-122+102-2=18-32. 20. 【答案】(1) C(2) 没有考虑 a=b 的情况(3) ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】(1) a2c2-b2c2=a4-b4， c2a2-b2=a2+b2a2-b2， a2-b2c2-a2-b2=0，当 a2-b2=0 即 a=b， ABC 是等腰三角形当 c2-a2-b2=0，即 a2+b2=c2， ABC 是直角三角形当 a2-b2=0 是 c2-a2-b2=0 时，即 a=b 且 c2=a2+b2， ABC 是等腰直

16、角三角形 错误的代号为C(2) 由（1）得错误的原因为：没有考虑 a=b 的情况(3) 由（1）得：ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形21. 【答案】(1) 13-2=3+23-23+2=3+2. (2) 12+1+13+2+14+3+110+9=2-1+3-2+4-3+10-9=10-1. (3) 12+1+13+2+14+3+1n+n-1=2-1+3-2+4-3+n-n-1=n-1. 22. 【答案】在 RtADC 中， CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m， AC2=AD2+CD2=82+62=100， AC=10m（取正值）在 ABC 中， AC2+BC2=

17、102+242=676，AB2=262=676 AC2+BC2=AB2， ACB 为直角三角形，ACB=90 S阴影=12ACBC-12ADCD=121024-1286=96m2. 答：图中阴影部分的面积为：96m223. 【答案】(1) D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点， ED 是 RtABC 的中位线， EDFC，BC=2DE，又 EFDC， 四边形 CDEF 是平行四边形(2) 四边形 CDEF 是平行四边形， DC=EF， DC 是 RtABC 斜边 AB 上的中线， AB=2DC， 四边形 DCFE 的周长 =AB+BC， 四边形 DCFE 的周长为

18、25cm，AC 的长 5cm， BC=25-AB， 在 RtABC 中，ACB=90， AB2=BC2+AC2，即 AB2=25-AB2+52，解得 AB=13cm24. 【答案】(1) AO=CO，BO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=ADC， ABC+ADC=180， ABC=ADC=90， 四边形 ABCD 是矩形(2) ADC=90，ADB:CDB=2:3， ADB=36， 四边形 ABCD 是矩形， AO=OD， OAD=ADB=36， DEAC， BDE=90-OAD-ADB=1825. 【答案】(1) 因为 AD=BC，ADBC，所以四边形 ABCD 是平行四边形，所以 DCAB，所以 CDB=ABD，因为 ABD=DBC，所以 CDB=CBD，所以 CD=CB(2) 连接 AC 交 BD 于 O，因为四边形 ABCD 是平行四边形，CD=CB，所以四边形 ABCD 是菱形，所以 BDAC，BO=12BD=3，因为 AB=5，所以 AO=4，所以 12BDAO=12ABDE，所以 DE=24526. 【答案】(1) BAC=90，ABC=45， ACB=ABC=45