2022年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校九下期中数学试卷

1、2022年广东省深圳市龙岗区深圳市百合外国语学校九下期中数学试卷下列各式错误的是 A -3=3 B 2=-2 C 0-1 D -2-3 如图所示几何体的左视图正确的是 ABCD在去年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客 87275 万人次，旅游总收入为 2094.6 万元，将 2094.6 万元用科学记数法表示为 A 2.0946103 元B 0.20946104 元C 2.0946107 元D 0.20946108 元如图所示，直线 mn，1=63，2=34，则 BAC 的大小是 A 73 B 83 C 77 D 87 如图，已知 ABC，ACB=90，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：

2、分别以 A，C 为圆心，以大于 12AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N；连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE，CD则四边形 ADCE 的周长为 A 10 B 20 C 12 D 24 下列命题是真命题的个数有 平分弦的直径垂直于弦； 81 的算术平方根是 9；方程 1x2-1-2x+1=3x-1 的解 x=0；一组数据 6，7，8，9，10 的众数和中位数都是 8A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个路边有一根电线杆 AB 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在长方形

3、广告牌的上边中点 G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 E 点（如图），已知 BC=5 米，长方形广告牌的长 HF=4 米，高 HC=3 米，DE=4 米，则电线杆 AB 的高度是 A 6.75 米B 7.75 米C 8.25 米D 10.75 米一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=a-bx 在同一直角坐标系中的大致图象是 ABCD某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均毎本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是

4、多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是 A 12000 x+100=120001.2x B 12000 x=120001.2x+100 C 12000 x-100=120001.2x D 12000 x=120001.2x-100 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=-24x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2:=kxk0 与直线 l1 在第一象限交于点 C若 BOC=BCO，则 k 的值为 A 23 B 22 C 2 D 22 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OCAB

5、于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45，得到线段 AP，连接 CP，则线段 CP 的最小值为 A 22-2 B 1 C 23-2 D 2-2 如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD:AB=3:2，CP:BP=1:2，连接 EP 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AP，BE 相交于点 O下列结论： EP 平分 CEB； BF2=PBEF； PFEF=2AD2； EFEP=4AOPO其中正确的是 ABCD在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 1 个白球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两

6、次都摸到红球的概率为 因式分解：4x2-16= 如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AB，AC 上，DEBC，点 G 在边 BC 上，AG 交 DE 于点 H，点 O 是线段 AG 的中点，若 AD:DB=3:1，则 AO:OH= 如图，点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OA=OB，点 E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长交反比例函数 y=1xx0 的图象于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图象上，则 OE-EC= 计算：4sin45+8-20-13-1+33-6+12-1解不等式组：3x4x-1,2-xx-23. 并把它

7、的解集在数轴上表示出来某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数人数频率A40.04Bm0.51CnD合计1001(1) 求 m= ，n= (2) 在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数(3) 成绩等级为A的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED

8、 交 DE 于点 F，交 CD 于点 G(1) 证明：ADGDCE(2) 连接 BF，证明：AB=FB新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同(1) 求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2) 若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶，且总费用为 1400 元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，P

9、为 y 轴上的一个动点，已知 A-2,0，C0,-23，且抛物线的对称轴是直线 x=1(1) 求此二次函数的解析式(2) 连接 PB，则 12PC+PB 的最小值是 (3) 连接 PA，PB，P 点运动到何处时，使得 APB=60，请求出 P 点的坐标已知：ABC 内接于 O，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，交 O 于点 D，满足 BEC=3ACD(1) 如图 1，求证：AB=AC(2) 如图 2，连接 BD，点 F 为弧 BD 上一点，连接 CF，弧 CF= 弧 BD，过点 A 作 AGCD，垂足为点 G，求证：CF+DG=CG(3) 如图 3，在（2）的条件下，点 H 为 AC 上一

10、点，分别连接 DH，OH，OHDH，过点 C 作 CPAC，交 O 于点 P，OH:CP=1:2，CF=12，连接 PF，求 PF 的长答案1. 【答案】C2. 【答案】A【解析】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线3. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1a1 时，n 是正数；当原数的绝对值 0，则 ab，选项C，D中，a0，不符合，故排除A选项中，0bb，符合条件 B选项中，反比例函数图象在第二，四象限， a-b0， ab，则不符合方法二：A，B当 y=ax+b 经过第一、二、三象限时，a0，b0，由直线和 x 轴的交点知：-ba-1，即

11、 b0， 双曲线在第一，三象限故B错误，A正确；C，D当 y=ax+b 经过第二、一、四象限时，a0此时 a-b0 的图象上， 易得直线 DC 的解析式为 y=x，联立 y=x,y=1x, 解得 C1,1， D1,0， D 关于直线 AB 对称点在 y=1x 上，OBA=45， DBD=DBA+ABD=45+45=90，Da,a-1， D 在 y=1x 上， a-1=1aa1=1-52（舍去），a2=1+52， E1+54,1+54， OE=1+54cos45=1+542=2+104， OC=1+1=2， OE-EC=OE-OC-OE=2OE-OC=2+102-2=10-22. 17. 【答案

12、】 4sin45+8-20-13-1+33-6+12-1=422+1-3+3-32+2+12-12+1=22+1-3+3-32+2+1=22-32+2+1-3+3+1=2. 18. 【答案】3x4x-1,2-xx-23.解不等式得：x4,解不等式得：x2, 不等式组的解集为：2x4.不等式组的解集在数轴上表示：19. 【答案】(1) 51；30 (2) C等级的学生共有 30 人 所占的百分比为：30100=30%， C等级所对应扇形的圆心角度数为：36030%=108(3) 列表如下：男女1女2女3男女,男女,男女,男女1男,女女,女女,女女2男,女女,女女,女女3男,女女,女女,女 共有

13、12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种 P选中1名男生和1名女生=612=12【解析】(1) 参加本次比赛的学生有：40.04=100人； m=0.51100=51人，D组人数 =10015%=15人， n=100-4-51-15=30人20. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， ADG=C=90，AD=DC，又 AGDE， DAG+ADF=90=CDE+ADF， DAG=CDE， ADGDCEASA(2) 如图所示，延长 DE 交 A 的的延长线于 H， E 是 BC 的中点， BE=CE，又 C=HBE=90,DEC=HEB， DCEHBEASA，

14、BH=DC=AB，即 B 是 AH 的中点，又 AFH=90， RtAFH，BF=12AH=AB21. 【答案】(1) 甲品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元，则乙牌消毒剂每瓶的价格为 3x-50 元根据题意得，300 x=4003x-50.解得x=30.经检验，x=30 是原分式方程的解，且符合题意 3x-50=40答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元(2) 设购买了 y 瓶乙品牌消毒剂，则购买了 40-y 瓶甲品牌消毒剂根据题意得，3040-y+40y=1400.解得y=20.答：购买了 20 瓶乙品牌消毒剂22. 【答案】(1) 将 A，C 点坐标代入函数

15、解析式，及对称轴，得 4a-2b+c=0,c=-23,-b2a=1. 解得 a=34,b=-32,c=-23. 抛物线的解析式为 y=34x2-32x-23(2) 33 (3) 方法一：如图 2，作 BCPA 于 C，设 P0,n，由勾股定理，得 PB=42+n2，PA=22+n2，由 sinAPB=sin60，得 sinCPB=BCPB=32， BC=316+n22，由 SPAB=12ABn=12APBC，得 6n=3n2+1624+n2，化简，得 n4-28n2+64=0，解得 n2=14+233，n2=14-233（不符合题意，舍）， n1=14+233=3+11，n2=-14+233=

16、-3-11 P0,3+11， 0,-3-11【解析】(2) 连接 AC，作 BHAC 于 H，交 OC 于 P，如图 1，此时 12PC+PB 最小，当 y=0 时，34x2-32x-23=0，解得 x=-2（舍），x=4，即 B4,0 AB=4-2=6， OA=2，OC=23， tanACO=OAOC=33， ACO=30， PH=12PC， 12PC+PB=PH+PB=BH， 此时 12PB+PD 最短（垂线段最短），在 RtABH 中， AHB=90，AB=4-2=6，HAB=60， sin60=BHAB=32， BH=632=33， 12PC+PB 的最小值为 33(3) 方法二：以

17、AB 为边作等边 ABM，作 ABM 的外接圆 O，交 y 轴负半轴于 P，作 OEAB 于 E，连接 BO，OP，设 P0,m，易知：O1,-3，BO=OP=23， 1+m+32=12， m=-11-3或11-3（舍弃）， P0,-3-11，根据对称性可知 P0,3+11 也符合条件23. 【答案】(1) 如图 1 中，连接 AD设 BEC=3，ACD= BEC=BAC+ACD， BAC=2， CD 是直径， DAC=90， D=90-， B=D=90-， ACB=180-BAC-ABC=180-2-90-=90-, ABC=ACB， AB=AC(2) 如图 2 中，连接 AD，在 CD 上

18、取一点 Z，使得 CZ=BD BD=CF， DB=CF， DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC， ADBAZCSAS， AD=AZ， AGDZ， DG=GZ， CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG(3) 连接 AD，PA，作 OKAC 于 K，ORPC 于 R，CTFP 交 FP 的延长线于 T CPAC， ACP=90， PA 是直径， ORPC，OKAC， PR=RC，ORC=OKC=ACP=90， 四边形 OKCR 是矩形， RC=OK， OH：PC=1：2， 设 OH=2a，PC=2a， PR=RC=a， RC=OK=a，sinOHK=a2a=22， OHK=45， OHDH， DHO=90， DHA=180-90-45=45， CD 是直径， DAC=90， ADH=90-45=45， DHA=ADH， AD=AH， COP=AOD， AD=PC， AH=AD=PC=2a， AK=AH+HK=2a+a=3a，在 RtAOK 中，tanOAK=OKAK=13，OA=AK2+OK2=10a， sinOAK=OKAO=1010， ADG+DAG=