勾股定理2022年天津数学八年级下学期常规版期末汇编

1、勾股定理2022年天津数学八年级下学期常规版期末汇编下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A 1，2，3 B 4，5，6 C 9，12，15 D 1，2，5 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若 B=90，则 BCD 的度数为 有 20 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，请将其分割，拼接成一个正方形（）拼接后的正方形的边长等于 ；（）在图中画出分割线，在图中画出拼接后的正方形（网格中小正方形的边长为 1）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A 2，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 4，5，6 由于台风的影响，一棵树

2、在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 A 8m B 10m C 16m D 18m 在如图所示的 77 网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 均落在格点上（）AB 的长等于 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为边的正方形 ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积如图，四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则 BC+CD 等于 A 63 B

3、 53 C 43 D 33 在 ABC 中，AB=10，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段 AC 上找一点 P，使得 PC2-PA2=AB2，画出点 P 的位置，并简要说明画法： 直接写出（1）中线段 PA 的长 下列各组线段中，不能组成直角三角形的是 A 3，2，5 B 7，24，25 C 6，8，10 D 1，2，3 如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度

4、 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是 A 10 B 12 C 20 D 24 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A 1，2，3 B 7，24，25 C 3，3，5 D 9，12，14 等边三角形的边长是 2，那么这个等边三角形的面积为 A 1 B 2 C 32 D 3 一个直角三角形的两条直角边长分别为 2，3，则这个直角三角形的斜边长为 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，O，P 均在格点上（1）OB 的长等于 （2）点 M 在射线 OA 上，点 N 在射线 OB 上，当 PMN 的周长最小时，请在

5、如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 PMN，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明） 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 A 1，2，2 B 1，1，3 C 13，14，15 D 6，8，10 如图，在 ABC 中，ACB=90，AB=15，分别以 AC，BC 为边向 ABC 外作正方形，两个正方形的面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2 等于 A 30 B 150 C 200 D 225 在直角三角形中，若勾为 1，股为 2，则弦为 若直角三角形两条直角边长分别为 2，3，则该直角三角形斜边上的高为 A 13 B 31313 C 61313 D 121313 如图

6、，在四边形 ABCD 中，AB=AD=2，A=90，CBD=30，C=45，求 BD 及 CD 的长在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 S矩形ABCD=3SPAB，则 PA+PB 的最小值为 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边，数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 a 和 b，斜边长度是 c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2(1) 在图中，若 a=3，b=4，则 c= (2) 观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说

7、明 a2+b2=c2 的正确性其中两个相同的直角三角形边 AE，EB 在一条直线上(3) 如图所示，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，利用上面的结论求 EF 的长如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，点 A，B，C，D，E 都在格点上，则 ABC+EDC 的度数为 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A 2，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 4，5，6 在如图所示的 77 网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 均落在格点上(1) AB 的长等于 ；(2) 请在如图所示的网

8、格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为边的正方形 ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段如图，在数轴上找到点 A，使 OA=5，过点 A 作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB=2，以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点为 C，那么点 C 表示的无理数是 A 21 B 29 C 7 D 29 如图，在 ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 边上的中线，过点 C 作 CEBD 于点

9、E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG，DF若 AG=13，BG=5，则 CF 的长为 如图，ABC 是一个边长为 6 的等边三角形，BD 是 ABC 的高，求 BD 的长如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为 AC=6cm，BC=8cm，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 A 5cm B 4cm C 3cm D 2cm 如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交数轴上

10、原点右边于一点，则这个点表示的实数是 如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 如图所示，四边形 ABCD 中，AB=8，BC=6，AD=26，CD=24，B=90，该四边形的面积是 .在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是 A 10，8，6 B 3，3，23 C 1，3，5 D 25，15，20 边长为 a 的等边三角形的面积为 如图，每个小正方形的边长都为 1，则(1) 四边形 ABCD 的周长为 ；(2) 请在如图所示的网格中连接 BD，用无刻度的直尺，过点 C 画出 BD 的平行线 CP，简述画法 ；并计算这两条平行线间

11、的距离为 一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处折断处离地面的高度是多少尺？（1 丈 =10 尺）已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt 的是 A a=7，b=24，c=25 B a=3，b=4，c=5 C a=6，b=8，c=10 D a=7，b=24，c=24 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草已知：RtABC 中，C=90，AC=3，B

12、C=4，P 为 AB 上任意一点，PFAC 于 F，PEBC 于 E，则 EF 的最小值是 如图，在 1515 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图 中的三角形互不全等）若直角三角形两条直角边长分别为 2 和 3，则该直角三角形斜边上的高为 A 13 B 31313 C 61313 D 121313 图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1 的等边三角形（1）如图，连接相邻两个小正三角形的顶点 A，B，则 AB

13、 的长为 ；（2）在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为 23 的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=2，A=90，CBD=30，C=45，求 BD 及 CD 的长下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A 1，2，3 B 4，5，6 C 9，12，15 D 1，2，5 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若 B=90，则 BCD 的度数为 有 20 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，请将其分割，拼接成一个正方形(1) 拼接后的正方形的边长等于 ；(2) 在图中画出分割线，在图中画出拼接后的正方形（网

14、格中小正方形的边长为 1）如图，数轴上点 A 表示的数是 -1，原点 O 是线段 AB 的中点，BAC=30，ABC=90，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数是 A 233-1 B 233 C 433 D 433-1 如图：在 ABC 中，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于 A 75 B 100 C 120 D 125 直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 2 倍，斜边长是 105，则较短的直角边的长为 已知：RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，P 为 AB 上任意

15、一点，PFAC 于 F，PEBC 于 E，则 EF 的最小值是 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是 A 6，8，10 B 4，5，6 C 54，1，34 D 41，4，5 如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为 2,0 和 0,3，则这两点之间的距离是 A 13 B 5 C 13 D 5 在 ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则高 CD 的长为 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是 A 6，7，8 B 5，6，8 C 3，2，5 D 4，5，6 在 ABC 中，C=90，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周

16、长为 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是 A 1，3，2 B 2，3，4 C 5，13，12 D 35，45，1 等腰三角形的腰长为 10，底边长为 16，底边上的高为 A 13 B 6 C 25 D 48 如图所示，有两棵树，一棵树高 8m，另一棵树高 3m，两树相距 12m一只小鸟从棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 A 12m B 14m C 13m D 15m 如图，直线 p 的同侧有三个正方形，正方形 ABCD 和正方形 FHMN 的一边在直线 p 上，正方形 DEFG 的一个顶点在直线 p 上，若正方形 ABCD 、正方形 DEFG 的面积分

17、别是 3 和 12，则正方形 FHMN 的边长为 如图，在 ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为 BC 边上一动点，PGAC 于点 G，PHAB 于点 H(1) 求证：四边形 AGPH 是矩形；(2) 在点 P 运动过程中，GH 是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由若直角三角形两条直角边长分别为 2 和 3，则该直角三角形斜边上的高为 A 13 B 31313 C 61313 D 121313 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=2，A=90，CBD=30，C=45，求 BD 及 CD 的长已知 a 、 b 、 c 是三角形的三边长，如果满足 a-62+b

18、-8+c-10=0 ,则三角形的形状是 A底与边不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形如图，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则 BC+CD 等于 A 63 B 53 C 43 D 33 在 ABC 中，AB=10，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 A 1，2，2 B 1，1，3 C 13，14，15 D 6，8，10 如图，在 ABC 中，ACB=90，AB=15，分别以 AC，BC 为边向 ABC 外作正方形，两个正方形的面积分别记为 S1，S2，S1+S2 则等于 A 3

19、0 B 50 C 200 D 225 在直角三角形中，若勾为 1，股为 2则弦为 在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是 A 3，4，2 B 8，12，13 C 7，3，4 D 1.5，2.5，3.5 如图，一木杆在离地面 1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 2m 处，则木杆折断之前的高 m. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A 1，2，3 B 7，24，25 C 3，3，5 D 9，12，14 如图，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则 BC+CD 等于 A 63 B 53 C 43 D 33 如图：在 ABC 中，CE 平分 AC

20、B，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于 A 75 B 100 C 120 D 125 如图，在每个小正方形的边长为 1 的格中，点 C，D，E，F，G 均在格点上，DE 与 FG 相交于点 T（1）CD 的长等于 ；（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出： 以 DE 为一边的正方形； 以 CD，DT 为邻边的矩形 CDTP如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB=90，BC=5，AB=13，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合(1) AC 的长 = (2)

21、 求 CE 的长如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上(1) 计算 AB 的值等于 (2) 点 M，N 是在直线 CD 上的动点，且 MN=2（点 M 在点 N 的左侧），当 AM+MN+NB 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 M，N，并简要说明 M，N 位置是如何找到的（不要求证明） 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 A 1，2，2 B 1，1，3 C 13，14，15 D 6，8，10 在直角三角形中，斜边长为 5，一条直角边长为 4，则另一条直角边长是 A 5 B 4 C 3 D 2 在 ABC 中，AB=13，AC=5

22、，BC=12，则 ACB 的大小是 A 90 B 60 C 45 D 30 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均在格点上（）AB 的长是 ；（）在网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AB 的垂直平分线 CD，并简要说明点 C，D 的位置是如何确定的 解答题(1) 如图，在 ABC 中，AB=AC=25，BC=14，ADBC，D 为垂足，求 AD 的长；(2) 已知线段 a=41，b=4，c=5，判断由 a，b，c 组成的三角形的形状，说明理由如图，RtABC 中，ABC=90，AB=2，BC=4，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到旋转后的图形 ABC(1) BCB

23、 的度数是 （度）；(2) AC 的长为 ；(3) 求线段 AA 的长在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是 A 1，3，5 B 3，6，3 C 10，8，6 D 7，24，25 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AC=2，则直角边 BC 的长为 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，D 是 BC 上的一个动点（）如图，当 D 是 BC 中点时，请你在图中用无刻度的直尺，以 AD，CD 为邻边画出平行四边形 ADCE，并简述画法 ；（）若仍以 AD，CD 为邻边画平行四边形 ADCE，当对角线 DE 的长取最小值时，计算这个平行四边形 ADCE

24、的面积为 如图，在 1515 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图 -中的三角形互不全等）已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 A 25 B 14 C 7 D 7 或 25 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt 的是 A a=7，b=24，c=25 B a=7，b=24，c=24 C a=6，b=8，c=10 D a=3，b=4，c=5 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，E8,0，F0,6当

25、 G4,8 时，则 FGE= ；在图中的网格区域内找一点 P，使 FPE=90，且四边形 OEPF 被过 P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则 P 点坐标为 （要求：写出点 P 坐标，画出过 P 点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法）若三角形的三边长分别为 2，6，2，则此三角形的面积为 A22B32C2D3在 ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC= 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是 A1，3，2B2，3，4C5，13，12D35，45，1等腰三角形的腰长为 10，底边长为 16，底边上的高为 A13B

26、6C25D48如图，有两棵树，一棵树高 8m，另一棵树高 3m，两树相距 12m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 A12mB14mC13mD15m在直角三角形中，两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线长是 A6.5B8.5C13D6013如图，在正方形网格中，以格点为顶点的 ABC 的面积等于 3，则点 A 到边 BC 的距离为 A3B32C4D3下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 A1，2，2B1，1，3C4，5，6D1，3，2如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，点 E 在线段 BC 上，F 是线段 DB 的中

27、点，且 BE=DF，则 AF 的长等于 ，AE 的长等于 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则 CE 的长等于 在 ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，AC=2，AD=4(1) 如图，求 CD，AB 的长；(2) 如图，过点 C 作 CEAD，过点 D 作 DEBC，DE 与 CE 相交于点 E，求点 D 到 CE 的距离如图，三角形纸片 ABC 中，BCA=90，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕进行翻折，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，若 A=3

28、0，AC=6，则 DE 的长度为 A6B4C3D2如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点，测得 CB=60m，AC=20m，则 A，B 两点间的距离是 A200mB2010mC402mD50m答案1. 【答案】C【解析】A12+2232，不能构成直角三角形，故不符合题意；B42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意；C92+122=152，能构成直角三角形，故符合题意；D12+2252，不能构成直角三角形，故不符合题意2. 【答案】 135 【解析】连接 AC，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=22， AB=BC， BAC=A

29、CB=45， CD=1，AD=3，AC=22， AC2+CD2=AD2， ACD=90， DCB=90+45=1353. 【答案】 25；分割线如图中所示，正方形如图中所示【解析】（）拼接后的正方形的边长 =20=254. 【答案】C【解析】A，22+2232，不能构成直角三角形，故此选项错误；B，22+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误；C，32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；D，42+5262，不能构成直角三角形，故此选项错误5. 【答案】C【解析】由题意得 BC=8m，AC=6m在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得：AB=62+82=10 米 大树的高度是 10

30、+6=16 米6. 【答案】 10 ；如图，取格点 C，D，依次连接 AD，DC，CB，四边形 ABCD 即为所求【解析】（）AB=12+32=107. 【答案】连接 BD， AB=3 cm，AD=4 cm，A=90 BD=5 cm，SABD=1234=6 cm2 又 BD=5 cm，BC=13 cm，CD=12 cm BD2+CD2=BC2 BDC=90 SBDC=12512=30 cm2 S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36 cm28. 【答案】B【解析】方法一：延长 AB，DC 交于 E 点 A=60，B=D=90， E=30， AD=8，AB=7， AE=16，DE=8

31、3， BE=AE-AB=9，BC=33， CE=2BC=63，CD=DE-CE=23， BC+CD=53方法二：如图，延长 AB，DC 相交于 E，在 RtADE 中，AE2-DE2=AD2，且 AE=2AD，计算得 AE=16，DE=83，于是 BE=AE-AB=9，在 RtBEC 中，BC2+BE2=CE2，且 CE=2BC， BC=33，CE=63，于是 CD=DE-CE=23，BC+CD=53方法三：易证 AMD 与 CDN 均为 30，60，90 的直角三角形 AD=8， MD=4，AM=43， AB=7， DN=3，NC=3， CD=23， AM=43，NC=3， BC=33， C

32、D+BC=539. 【答案】 5 或 3 【解析】有两种情况：如图 1， AD 是 ABC 的高， ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=AB2-AD2=1，CD=AC2-AD2=4， BC=BD+CD=4+1=5；如图 2，同理得：CD=4，BD=1， BC=BD-CD=4-1=3，综上所述，BC 的长为 6 或 3故答案为：5 或 310. 【答案】如图所示：； 53 画法如下：（1）以 AB，AC 为边作矩形找到点 D（2）连接 AD 交 BC 于点 E（3）作 FGHABC（4）FH 交 AC 于点 P点 P 即为所求【解析】（1）PC2=PA2+AB2，可借助勾股定理， PA2+

33、AB2=PB2， PC2=PB2， PC=PB画法如下：（1）以 AB，AC 为边作矩形找到点 D（2）连接 AD 交 BC 于点 E（3）作 FGHABC（4）FH 交 AC 于点 P点 P 即为所求（2）设 PC=x， PA=6-x， x2=6-x2+42， x=133， PA=5311. 【答案】A12. 【答案】B【解析】根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB=5，点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4，即 BC 边上的高为 4， 当 APBC，AP=4，此时，由勾股定理可

34、知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形， PC=3， BC=6， ABC 的面积为：1246=1213. 【答案】B【解析】要构成直角三角形，需要满足较短两边的平方之和等于最长边的平方A12+2232，不能组成，故A错误；B72+242=252，能构成直角三角形，故B正确；C32+32142，不能组成，故D错误14. 【答案】D15. 【答案】 7 16. 【答案】 13 ；取格点 C，连接 PC，取格点 D，E，连接 DE 与 PC 交于点 P2，取格点 P1，连接 P1P2 与 OA，OB 交点即为所求【解析】（1）根据勾股定理可求 22+32=1317. 【答案】D【解析】要满足直

35、角三角形，需 a2+b2=c2，A12+2222，故 B12+1232，故 C132+142152，故 D62+82=102，可构成直角三角形，故 18. 【答案】D【解析】 ACB=90， 在 RtACB 中，AC2+BC2=AB2， AB=15， AC2+BC2=225， S1=BC2，S2=AC2， S1+S2=BC2+AC2， S1+S2=22519. 【答案】 5 【解析】在直角三角形中，勾为 1，股为 2，弦 =12+22=520. 【答案】C【解析】设该直角三角形斜边上的高为 h， 直角三角形的两条直角边长分别为 2 和 3， 斜边 =22+32=13， 2312=13h12，

36、h=6131321. 【答案】如图，过点 D 作 DEBC 于 E在 RtABD 中，A=90，AD=AB=2， BD=AB2+AD2=22+22=2，在 RtBED 中，BED=90，CBD=30， DE=12BD=122=1，在 RtDEC 中，DEC=90，C=45， EC=DE=1， DC=DE2+EC2=12+12=2故 DC 的长度为 222. 【答案】 42 【解析】设 ABP 中 AB 边上的高是 h S矩形ABCD=3SPAB， 12ABh=13ABAD， h=23AD=2， 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对

37、称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 RtABE 中， AB=4，AE=2+2=4， BE=AB2+AE2=42+42=42，即 PA+PB 的最小值为 4223. 【答案】(1) 5 (2) 图的梯形面积可以有两种表示方法，由梯形面积公式得：12a+ba+b=12a+b2，也可表示为：SADE+SCBE+SCDE=12ab+12ab+12c2，故 12a+b2=12ab+12ab+12c2，整理得：a2+b2+2ab2=ab+ab+c22，即：a2+b2=c2(3) 由长方形 ABCD 和折叠性质可知： AF=AD=BC=10，CD=AB=8，EF=DE，在

38、RtABF 中，AB2+BF2=AF2，即：82+BF2=102，解得：BF=6， FC=10-6=4，设 EF=x，则 DE=x，EC=8-x，在 RtEFC 中，EC2+FC2=EF2，即：x2=8-x2+42，解得：x=5，即：EF=5【解析】(1) c=a2+b2=32+42=524. 【答案】 180 【解析】如图： DE=BF，CE=CF，BC=DC=12+22=5， BECEDCSSS， EDC=FBC， ABC+EDC=ABC+FBC=18025. 【答案】C【解析】A、 22+2232，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、 22+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误；

39、C、 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、 42+5262，不能构成直角三角形，故此选项错误26. 【答案】(1) 10 (2) 如图，取格点 C，D，依次连接 AD，DC，CB，四边形 ABCD 即为所求【解析】(1) AB=12+32=1027. 【答案】连接 BD AB=3cm，AD=4cm，A=90， BD=5cm，SABD=1234=6cm2又 BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm， BD2+CD2=BC2 BDC=90 SBDC=12512=30cm2 S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm228. 【答案】B【解析】由勾股定理得，OB=

40、52+22=29， 点 C 表示的无理数是 2929. 【答案】 6 【解析】 AGBD，BD=FG， 四边形 BGFD 是平行四边形， CFBD， CFAG，又 点 D 是 AC 中点， BD=DF=12AC， 四边形 BGFD 是菱形， GF=BG=5，则 AF=13-5=8，AC=25=10， 在 RtACF 中，CFA=90， AF2+CF2=AC2，即 82+CF2=102，解得：CF=630. 【答案】 ABC 是一个边长为 6 的等边三角形，BD 是 ABC 的高， AD=DC=12AC=3，在 RtABD 中，BD=AB2-AD2=62-32=3331. 【答案】C32. 【答

41、案】 5 33. 【答案】8【解析】CDAB，E 为 AC 的中点，DE=5， AC=10 AD=6， CD=834. 【答案】14435. 【答案】C36. 【答案】 3a24 37. 【答案】(1) 35+17+26 (2) 如图，取格点 P，连接 CP，直线 CP 即为所求；2 38. 【答案】如图：由题意知 ABBC，BC=3，设 AB=x 尺，则 AC=10-x，由勾股定理得，AC2=AB2+BC2，即 10-x2=x2+32，解得 x=4.55答：折断处离地面的高度是 4.55 尺39. 【答案】D40. 【答案】D41. 【答案】 4 42. 【答案】 2.4 【解析】连接 CP

42、，如图所示： C=90，PFAC 于 F，PEBC 于 E， C=PFC=PEC=90， 四边形 CEPF 是矩形， EF=CP，要使 EF 最小，只要 CP 最小即可，当 CPAB 时，CP 最小，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：1243=125CP， CP=2.4，即 EF=2.443. 【答案】44. 【答案】C45. 【答案】（1）3 （2）如图：46. 【答案】过点 D 作 DEBC 于点 E A=90，AB=AD=2， BD=AB2+AD2=22+22=2在 RtBDE 中， CBD=30， DE=12BD=122=1在

43、 RtDEC 中， C=45， CDE=90-C=90-45=45 C=CDE CE=DE=1 CD=CE2+DE2=12+12=247. 【答案】C48. 【答案】 135 【解析】连接 AC在 RtABC 中，由勾股定理得 AC=AB2+BC2=22， AB=BC， BAC=ACB=45， CD=1，AD=3，AC=22， AC2+CD2=AD2， ACD=90， DCB=90+45=13549. 【答案】(1) 25 (2) 如图50. 【答案】D【解析】 点 A 表示 -1，O 是 AB 的中点， OA=OB=1， AB=2，在 RtABC 中，AC=ABcosBAC=232=433，

44、 AD=AC=433， OD=433-151. 【答案】B52. 【答案】 10 【解析】由题意可设两条直角边长分别为 x，2x，由勾股定理得 x2+2x2=1052，解得 x1=10，x2=-10（舍去）， 较短的直角边长为 1053. 【答案】 2.4 【解析】连接 CP，如图所示 C=90，PFAC 于 F，PEBC 于 E， C=PFC=PEC=90， 四边形 CEPF 是矩形， EF=CP，要使 EF 最小，只要 CP 最小即可，当 CPAB 时，CP 最小，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：1243=125CP， CP=2

45、.4，即 EF=2.454. 【答案】B55. 【答案】A56. 【答案】 4.8 57. 【答案】C58. 【答案】 24 59. 【答案】B60. 【答案】B61. 【答案】C62. 【答案】363. 【答案】(1) AC=9，AB=12，BC=15， AC2=81，AB2=144，BC2=225， AC2+AB2=BC2， A=90， PGAC，PHAB， AGP=AHP=90， 四边形 AGPH 是矩形(2) 存在理由如下：连接 AP 四边形 AGPH 是矩形， GH=AP 当 APBC 时 AP 最短 912=15AP AP=365， GH=365，即 GH 的最小值为 36564.

46、 【答案】C65. 【答案】作 DEBC 于 E，因为 AB=AD=2，A=90，所以 BD2=AB2+AD2，BD=2在 RtDEB 中，CBD=30，所以 DE=12BD=1，在 RtEDC 中，C=45，所以 EC=DE=1，由勾股定理得 CD=DE2+EC2=12+12=266. 【答案】D【解析】a-620，b-80，c-100 , a-6=0，b-8=0，c-10=0解得：a=6，b=8，c=10 62+82=36+64=100=102 是直角三角形67. 【答案】B68. 【答案】 6 或 3 【解析】有两种情况：如图 1， AD 是 ABC 的高， ADB=ADC=90，由勾股

47、定理得：BD=AB2-AD2=1，CD=AC2-AD2=4， BC=BD+CD=5+1=6；如图 2，同理得：CD=4，BD=1， BC=BD-CD=4-1=3综上所述，BC 的长为 6 或 369. 【答案】D70. 【答案】D71. 【答案】 5 72. 【答案】C【解析】A、 32+2242，故不是直角三角形，故不符合题意；B、 82+122132，故不是直角三角形，故不符合题意；C、 72+32=42，故是直角三角形，故符合题意；D、 1.52+2.523.52，故不是直角三角形，故不符合题意73. 【答案】 4 【解析】 一木杆在离地面 1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 2m 处， 折断的部分长为 1.52+22=2.5， 折断前高度为 2.5+1.5=4（m）74. 【答案】B75. 【答案】B【解析】如图，延长 AB，DC 相交于 E，在 RtADE 中，可求得 AE2-DE2=AD2，且 AE=2AD，计算得 AE=16，DE=83，于是 BE=AE-AB=9，在 RtBEC 中，可求得 BC2+BE2=CE2，且 CE=2BC， BC=33，CE=63，于是 CD=DE-CE=23， BC+CD=5376. 【答案】B【解析】 CE 平分 ACB，CF