2022年福建省厦门市思明区松柏中学八上期中数学试卷

1、2022年福建省厦门市思明区松柏中学八上期中数学试卷（2022厦门市思明区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是 ABCD（2022厦门市思明区期中）一个三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3，这个三角形一定是 A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判定（2022厦门市思明区期中）已知点 A 与点 B-4,-5 关于原点对称，则 A 点坐标是 A 4,-5 B -4,5 C -4,-5 D 4,5 （2022厦门市思明区期中）下列算式中，结果等于 a6 的是 Aa4+a2Ba2+a2+a2Ca2a3Da2a2a2（2022深圳市罗湖区期中）若一个多边形的内角和为 720，则这个多边形是 A

2、三角形B四边形C五边形D六边形（2022厦门市思明区期中）若 AD 是 ABC 的中线，则以下结论正确的是 A ADBC B BAD=CAD C BD=CD D以上答案都正确（2022厦门市思明区期中）在 ABC，DEF 中，已知 AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定 ABCDEF 的是 A AC=DF B B=E C C=F D A=D=90 （2022厦门市思明区期中）三个等边三角形的摆放位置如图，若 3=60，则 1+2 的度数为 A 150 B 120 C 90 D 80 （2022厦门市思明区期中）如图，在平面直角坐标系中，在 x 轴、 y 轴的半轴上分别截取 O

3、A，OB，使 OA=OB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于 12AB 长为半径作弧，两弧交于点 C若点 C 的坐标为 m-1,2n，则 m 与 n 的关系为 A m+2n=1 B m-2n=1 C 2n-m=1 D n-2m=1 （2022厦门市思明区期中）在平面直角坐标系中，已知点 Pa2+2,5，则点 P 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为 -2）对称点的坐标是 A -a2+6,5 B -a2-6,5 C a2-6,5 D -a2+4,5 （2022厦门市思明区期中）计算：（1）4a62a3= ；（2）-2x23= （2022厦门市思明区期中）超重机的底座、输电线路的支架、自行车

4、的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 （2022厦门市思明区期中）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x= （2022厦门市思明区期中）如图，在 ABC 中，AB=14cm，AC=16cm，DE 是 BC 的中垂线，则 ABD 的周长 = （2022厦门市思明区期中）如图，APT 与 CPT 关于直线 PT 对称，AT=PT，延长 AT 交 PC 于点 F，当 A= 时，TFC 是等腰三角形（2022厦门市思明区期中）如图，ABC 中，BAC=75，BC=6，ABC 的面积为 30，D 为 BC 边上一动点（不与 B，C 重合），将 ABD 和 ACD 分别沿直

5、线 AB，AC 翻折得到 ABE 与 ACF，那么 AEF 的面积最小值为 （2022厦门市思明区期中）计算(1) -2aa4+a2a3；(2) 4x2y-4xy2-2y3y-x2x+y（2022厦门市思明区期中）已知等腰三角形的一边长为 2cm，且它的周长为 10cm，求它的底边长（2022厦门市思明区期中）如图，在直角坐标系中，先描出点 A1,3，点 B4,1(1) 描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 ；(2) 用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）；(3) 用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹）（202

6、2厦门市思明区期中）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=CD，B=C，AF 与 DE 交于点 O(1) 求证：ABFDCE；(2) 求证：OEF 为等腰三角形（2022厦门市思明区期中）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 4a-b 米，宽为 2a+3b 米的长方形草坪上修建两条宽为 b 米的通道(1) 剩余草坪的面积是多少平方米？(2) 当 a=10，b=2 时，剩余草坪的面积是多少平方米？（2022厦门市思明区期中）已知：如图，点 D 是 ABC 的边 AC 上的一点，过点 D 作 DEAB，DFBC，E，F 为垂足，再过点 D 作 DGAB

7、，交 BC 于点 G，且 DE=DF(1) 求证：DG=BG；(2) 求证：BD 垂直平分 EF（2022厦门市思明区期中）回答下列问题(1) 已知 2a4b=8，求 a+2b2-a-2b 值(2) 满足 x2+2y2+3x2+2y2-3=27，求 x2+2y2 的值(3) 已知 4a2+a42=1，求 2a3+3a2-3a+2022 的值（2022厦门市思明区期中）如图所示，等边 ABC(1) 如图（1），若 AB=12cm，现有两点 M，N 分别从点 A 、点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时

8、，M，N 同时停止运动点 M，N 运动 秒后，AMN 为等腰三角形(2) 如图，点 P 位于等边 ABC 的内部，且 ACP=CBP将 PCB 绕点 C 顺时针旋转 60，点 P 的对应点为点 D 依题意，补全图形； 若 BD=15，PC=3，求 DAB 与 DBC 的面积比（2022厦门市思明区期中）如图，Aa,0，B0,b，满足：a+b=b-4+4-b，AO:AB=1:2(1) AB= (2) 点 D 是 A 点左侧的 x 轴上一点，连接 BD，以 BD 为直角边作等腰直角 BDE，EDB=90连接 EA，EA 交 BD 于点 G； 求 EAB； 若 EA 平分 BED，试求 EG 长答案

9、1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形【知识点】轴对称图形2. 【答案】A【解析】设三个内角分别为 x，2x，3x，则 x+2x+3x=180，解得 x=30 三个内角分别为 30，60，90 这个三角形一定是直角三角形【知识点】三角形的内角和3. 【答案】D【解析】 点 A 与点 B 关于原点对称，且两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 点 B-4,-5 关于原点 O 的对称点 A 点坐标是 4,5【知识点】坐标平面内图形的旋转变换4. 【答案】D【解析】a4 与 a2 不是同类项，不能合并；a2+a2+a2=3a2；a2a3=a5；a2a2a

10、2=a65. 【答案】D【解析】设这个多边形的边数为 n，由题意，得 n-2180=720，解得：n=6，则这个多边形是六边形【知识点】多边形的内外角和6. 【答案】C【解析】 AD 是 ABC 的中线， BD=CD【知识点】三角形的中线7. 【答案】C【解析】因为 AB=DE，BC=EF，添加 AC=DF，可以依据 SSS 判定 ABCDEF添加 B=E，可以依据 SAS 判定 ABCDEFC添加 C=F，不能判定 ABCDEFD添加 A=D=90，可以依据 HL 判定 ABCDEF【知识点】综合判定8. 【答案】B【解析】 图中是三个等边三角形，3=60， ABC=180-60-60=60

11、， ACB=180-60-2=120-2， BAC=180-60-1=120-1， ABC+ACB+BAC=180， 60+120-2+120-1=180， 1+2=120【知识点】多边形的内外角和9. 【答案】B【解析】 由题意可知，点 C 在 AOB 的平分线上， m-1=2n， m-2n=1【知识点】平面直角坐标系及点的坐标10. 【答案】B【解析】 a2+20， 点 Pa2+2,5 在第一象限， 直线 m 上各点的横坐标都是 -2， 直线为：x=-2， a2+2 到 -2 的距离为：a2+4， 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：-a2-6，故 P 点对称的点的坐标是：-a2-6

12、,5【知识点】坐标平面内图形轴对称变换11. 【答案】 2a3 ； -8x6 【解析】（1）4a62a3=42a6a3=2a6-3=2a3；（2）-2x23=-23x23=-8x6【知识点】积的乘方12. 【答案】三角形的稳定性【解析】起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性【知识点】三角形的稳定性13. 【答案】 20 【解析】如图，A=180-50-60=70， ABCDEF， EF=BC=20，即 x=20【知识点】全等形的概念及性质14. 【答案】 30cm 【解析】 BC 的中垂线交 AC 于点 D， DB=CD AB

13、=14cm，AC=16cm， ABD 的周长 =AB+AD+BD=AB+AC=30cm【知识点】垂直平分线的性质15. 【答案】 36 【解析】 APT 与 CPT 关于直线 PT 对称， A=C，APT=CPT， AT=PT， PAT=APT， APF=2APT=2A，若 TFC 是等腰三角形，则有 FT=FC， FTC=C， PFA=FTC+C=2C， PFT=2A， A+APF+PFA=180，即 A+2A+2A=180， A=36， 当 A=36 时，TFC 是等腰三角形【知识点】轴对称的性质16. 【答案】 15 【解析】如图，过 E 作 EGAF，交 FA 的延长线于 G，由折叠可

14、得，AF=AE=AD，BAE=BAD，DAC=FAC，又因为 BAC=75，所以 EAF=150，所以 EAG=30，所以 EG=12AE=12AD，当 ADBC 时，AD 最短，因为 BC=6，ABC 的面积为 30，所以当 ADBC 时，AD=10=AE=AF，所以 AEF 的面积最小值为：12AFEG=12310=15【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半17. 【答案】(1) -2aa4+a2a3=-2a5+a5=-a5. (2) 4x2y-4xy2-2y3y-x2x+y=4x2-4xy-2y2-2x2-xy=2x2-5xy-2y2. 【知识点】同底数幂的乘法、多项式除以单项式18

15、. 【答案】当腰长为 2 时，底边长为 10-22=6，三角形的三边长为 2，2，6，不能构成三角形；当底边长为 2 时，腰长为 10-22=4，三角形的三边长为 4，4，2，能构成三角形；所以等腰三角形的底边长为 2【知识点】三角形的三边关系19. 【答案】(1) 1,-3 (2) 根据题意，若要使 AC+BC 的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接 A1B 即可，A1B 与 x 轴的交点，即为点 C，具体作图如下：(3) 若使 PA=PB，只需要作出直线 AB 的垂直平分线即可具体作图如下：【解析】(1) 点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因为 A1,3，故 A

16、 关于 x 轴的对称点为 A11,-3【知识点】垂直平分线的判定、坐标平面内图形轴对称变换、找动点，使距离之和最小20. 【答案】(1) BE=CF， BF=EC在 ABF 和 DCE 中， AB=DC,B=C,BF=CE, ABFDCESAS(2) ABFDCE， AFB=DEC OE=OF OEF 为等腰三角形【知识点】边角边、等腰三角形的判定21. 【答案】(1) 将两条路平移后，由图可得，剩余草坪的面积是：4a-b-b2a+3b-b=4a-2b2a+2b=8a2+4ab-4b2 平方米(2) 当 a=10，b=2 时， 8a2+4ab-4b2=8102+4102-422=864，即 a

17、=10，b=2 时，剩余草坪的面积是 864 平方米【知识点】几何问题22. 【答案】(1) 连接 BD DEAB，DFBC 且 DE=DF， ABD=DBC，又 DGAB， ABD=BDG， BDG=DBC， DG=BG(2) 由（1）ABD=DBC 可知，EDB=FDB，在 BDE 与 BDF 中， ABD=DBC，BD=BD，EDB=FDB， BDEBDF， BE=BF，DE=DF， BD 垂直平分 EF【知识点】角平分线的判定、垂直平分线的判定23. 【答案】(1) 2a4b=8， 2a+2b=23， a+2b=3， a+2b2-a-2b=a+2b2-a+2b=32-3=9-3=6(2

18、) x2+2y2+3x2+2y2-3=27.x2+2y22-9=27.x2+2y22=36. x2+2y20， x2+2y2=6(3) 4a2+a42=1， 4a2+a=42 a2+a=2， 2a3+3a2-3a+2022=2a3+2a2+a2-3a+2022=2aa2+a+a2-3a+2022=4a+a2-3a+2022=a2+a+2022=2+2022=2022. 【知识点】完全平方公式、同底数幂的除法、平方差公式24. 【答案】(1) 16 (2) 如图所示， ABC 是等边三角形， ACB=60， PCA+PCB=60， PCA=CBP， PCB+PBC=60， BPC=180-60=

19、120， CPD=180-BPC=60，PD=PC， CDP 等边三角形， CD=CP=PD=3，DCP=ACB=60， DCA=PCB，且 CA=CB， DCAPCB（SAS）， AD=PB， BD=15, AD=PB=12，如图，作 CMBD 于 M，ANBD 于 N CDP=ADP=60， DM=12PD=32， CM=CD2-DM2=32-322=332，由 DCAPCB 得 ADC=BPC=120， ADP=60， DN=12AD=6， AN=AD2-DN2=122-62=63， SDABSDBC=12BDCM12BDCN=1215332121563=14【解析】(1) 设点 M，N

20、 运动 t 秒后，可得到等边三角形 AMN，如图 1， AM=t，AN=AB-BN=12-2t， AMN 是等边三角形， AM=AN，即 t=12-2t，解得，t=4， 点 M，N 运动 4 秒后，可得到等边三角形 AMN；当点 M，N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底的等腰三角形，如图 2： AMN 是等腰三角形， AN=AM， AMN=ANM， AMC=ANB， AB=BC=AC， ACB 是等边三角形， C=B=60，在 ACM 和 ABN 中， C=B,AMC=ANB,AC=AB, ACMABN（AAS）， CM=BN，设当点 M，N 在 BC 边上运动时，M，N 运动的时间 y 秒时，AMN 是等腰三角形， CM=y-12，NB=36-2y，由题意