2022年广东东莞市松山湖东莞中学松山湖中学九上期中数学试卷

1、2022年广东东莞市松山湖东莞中学松山湖中学九上期中数学试卷（2022期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ABCD（2022天津西青区期末）下列事件中，是必然事件的是 A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B 13 个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨（2022期中）方程 x2=4x 的根是 A 4 B -4 C 0 或 -4 D 0 或 4 （2022期中）若点 A-1,y1，B2,y2 均在抛物线 y=-x2+6x 上，则 y1 与 y2 的大小关系为 A y1y2 B y11 时，y 随 x 的增大而减小（2022期中）公园有一块

2、正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为 xm，则可列方程为 Ax+1x+2=18Bx2-3x+16=0Cx-1x-2=18Dx2+3x+16=0（2022期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 ADC，ABC 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连接 PQ，设运动时间为 xs，APQ 的面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是 ABCD（2022期

3、中）在平面直角坐标系中，点 P4,-2 关于原点对称的点的坐标为 （2022期中）将抛物线 y=2x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线表达式为 （2022期中）如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为 （2022期中）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为 14”，则这个袋中白球大约有 个（2022期中）关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （2022期中）如图，P 是 O 的直径 BC 延长线上一点，PA 切 O 于点

4、 A，若 PC=2，BC=6，则 PA 的长为 （2022期中）如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为 （2022期中）计算：-12-1-20220-12+3-2（2022期中）解方程：x2-3x+1=0（2022期中）如图，ABC 中，A=45，BC=4(1) 作 ABC 的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 求 ABC 外接圆的半径长（2022期中）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同(1) 从中随机摸出一个小球，则摸到的小球是奇数的概率为 (2) 从中

5、随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标数字相同的概率（2022期中）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家小型快递公司今年 1 月份与 3 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？（2022期中）如图，ABC 中，AB=AC=1

6、，BAC=45，AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D(1) 求证：BE=CF(2) 当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长（2022期中）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A-1,0，B3,0 两点，与 y 轴交于点 C0,-3，顶点为 D(1) 求此抛物线的解析式(2) 求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴(3) 探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P，D，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由（2022期中）如图 1，点 E 是 ABC 的内心，AE

7、的延长线交 BC 于点 F，交 ABC 的外接圆 O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使 BDM=DAC(1) 求证：BCMD(2) 求证，直线 DM 是 O 的切线(3) 如图 2，若 AB 过圆心 O，BD=5，BC=8，求 ABC 内切圆的半径长答案1. 【答案】C【知识点】轴对称图形2. 【答案】B【知识点】事件的分类3. 【答案】D【解析】 x2=4x， x2-4x=0， xx-4=0， x1=0，x2=4【知识点】因式分解法4. 【答案】B【解析】当 x=-1 时，y1=-12+6-1=-7当 x=2 时，y2=-22+62=8 -78， y1-1 【解析】 方程有两

8、个不相等的实数根， =b2-4ac=4+4k0， k-1【知识点】一元二次方程根的判别式16. 【答案】 4 【解析】 PC=2，BC=6， PB=8， PA2=PCPB=16， PA=4【知识点】切割线定理17. 【答案】43【知识点】弧长的计算18. 【答案】 -12-1-20220-12+3-2=-2-1-23+2-3=-1-33. 【知识点】绝对值的性质、零指数幂运算、负指数幂运算19. 【答案】方法一：x2-3x=-1.x2-3x+322=-1+322.x-322=54.x-32=52.x=352.【解析】方法二： a=1，b=-3，c=1， =b2-4ac=-32-411=50，方

9、程有两个不相等的实数根，即 x=-bb2-4ac2a=-3521=352， x1=3+52，x2=3-52【知识点】配方法20. 【答案】(1) O 即所求(2) 连接 OB，OC， BAC=45， BOC=90， OB=OC， OBC 是等腰直角三角形， BC=4， OB=OC=22BC=22即 ABC 外接圆半径为 22【知识点】等腰直角三角形、作圆21. 【答案】(1) 23 (2) 画树状图得 一共有 9 种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字相同有 3 种情况 摸出的两个小球上的数字相同的概率 =39=13【解析】(1) 从中随机摸出一个小球，则摸到的小球是奇数的概率为 23【知识点

10、】公式求概率、树状图法求概率22. 【答案】(1) 设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得101+x2=12.1.解得：x1=10%,x2=-210%.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%(2) 4 月：12.11.1=13.31（万件），210.6=12.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务【知识点】平均增长率23. 【答案】(1) AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， AE=AB，AF=AC，EAF=BAC， EAF+BAF=BAC+BAF，即 EAB=FAC， AB=AC， AE=

11、AF， AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到， BE=CF(2) 四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1， DE=AE=AC=AB=1，ACDE， AEB=ABE，ABE=BAC=45， AEB=ABE=45， ABE 为等腰直角三角形， BE=2AC=2， BD=BE-DE=2-1【知识点】等腰直角三角形、旋转及其性质24. 【答案】(1) 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A-1,0，B3,0 两点，与 y 轴交于点 C0,-3， a-12+b-1+c=0,a32+3b+c=0,c=-3, 解得 a=1,b=-2,c=-3, 即此抛物线的解析式是 y=x

12、2-2x-3(2) y=x2-2x-3=x-12-4， 此抛物线顶点 D 的坐标是 1,-4，对称轴是直线 x=1(3) 存在一点 P，使得以点 P，D，A 为顶点的三角形是等腰三角形，设点 P 的坐标为 1,y，当 PA=PD 时，-1-12+0-y2=1-12+-4-y2，解得 y=-32，即点 P 的坐标为 1,-32；当 DA=DP 时，-1-12+0-42=1-12+-4-y2，解得 y=-425，即点 P 的坐标为 1,-4-25 或 1,-4+25；当 AD=AP 时，-1-12+0-42=-1-12+0-y2，解得 y=4，即点 P 的坐标是 1,4 或 1,-4，当点 P 为

13、 1,-4 时与点 D 重合，故不符合题意由上可得，以点 P，D，A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为 1,-32 或 1,-4-25 或 1,-4+25 或 1,4【知识点】二次函数的解析式、二次函数与三角形综合、二次函数的顶点、二次函数的对称轴25. 【答案】(1) BDM=DAC， DAC=DBC， BDM=DBC， BCMD(2) 连接 OD，OB，OC，DC 点 E 是 ABC 的内心， AF 平分 BAC， BAD=CAD， BD=CD， BD=CD，又 OB=OC， OD 垂直平分 BC， ODBC， BCMD， ODMD， 直线 DM 是 O 的切线(3) 设 OD 与 BC 交于 G ODBC，BC=8， BG=12BC=4， BD=5， D