2022年山东省青岛市莱西市八上期末数学试卷

1、2022年山东省青岛市莱西市八上期末数学试卷使分式 3xx+2 有意义的 x 的取值范围为 A x-2 B x2 C x0 D x2 下列多项式中能用完全平方公式分解的是 A x2-x+1 B 1-2x+x2 C -a2+b2-2ab D 4x2+4x-1 如图，将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 DEF，则四边形 ABFD 的周长是 A 8 B 10 C 12 D 14 关于 x 的方程 3x-2x+1=2+mx+1 无解，则 m 的值为 A -5 B -8 C -2 D 5 二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是 得分分60708090100人

2、数人7121083A 70 分，70 分B 80 分，80 分C 70 分，80 分D 80 分，70 分如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，Q 为对角线 AC 上的动点，则 BEQ 周长的最小值为 A 5 B 6 C 42 D 8 在 ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是 A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分

3、BAC，则四边形 AEDF 是菱形如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，E 是 AB 上一点，连接 CF，EF，EC，且 CF=EF，下列结论正确的个数是 CF 平分 BCD； EFC=2CFD； ECD=90； CEABA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个若代数式 x-2x-1x-1 的值为零，则 x 的取值应为 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按 1:3:6 的权重确定每个人的期末成绩小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂 98 分，作业 95 分，考试 85 分，那么小明的数学期末成绩是 分如果 x+1x=3，则 x

4、23x4+x2+3 的值等于 如图，ABC 中，ACB=90，A=25，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 DEC 的位置，点 B 恰好在边 DE 上，则 = 度在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若 ABC 的周长为 32，BD=16，则菱形 ABCD 的面积为 已知：如图，ABC 的面积为 12，将 ABC 沿 BC 方向移到 ABC 的位置，使 B 与 C 重合，连接 AC 交 AC 于 D，则 CDC 的面积为 如图，方格纸上每个小方格的边长都是 1，ABC 是通过 A1B1C1 旋转得到(1) 在图中标出旋转中心点 O；(2) 画出 ABC 向下平移 4 个单位长度

5、，再向右平移 4 个单位长度得到的 A2B2C2因式分解(1) a3-16a；(2) 8a2-8a3-2a 计算：(1) 2ab2c+-2bccab；(2) 先化简，再求值：2x-1-1x2-xx2-6x+9，其中 x=-5解分式方程(1) x-1x-2=12-x-2；(2) xx-1-1=3x-1x+2某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出 5 名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示(1) 根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100(2) 结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3) 计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队

6、选手成绩较为稳定如图，在平行四边形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，连接 BG 且延长交 AD 的延长线于点 E，AF=CG，E=30，C=50，求 BFD 的度数如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF(1) 试判断四边形 ADCF 的形状，并证明；(2) 若 ABAC, 试判断四边形 ADCF 的形状，并证明小明元旦前到文具超市用 15 元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜 0.2 元，小明又用 20.7 元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多 50

7、%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？解答下列问题(1) 如图 1，O 是等边 ABC 内一点，连接 OA，OB，OC，且 OA=3，OB=4，OC=5，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD，连接 OD求：旋转角的度数 ；线段 OD 的长 ；求 BDC 的度数(2) 如图 2 所示，O 是等腰直角 ABCABC=90 内一点，连接 OA，OB，OC，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD，连接 OD当 OA，OB，OC 满足什么条件时，ODC=90？请给出证明在正方形中 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在 CD 上（与点 C，D 不重合），连接 AP，平移 ADP

8、，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ，过点 Q 作 QMBD 于 M，连接 AM，PM（如图 1）(1) 判断 AM 与 PM 的数量关系与位置关系并加以证明；(2) 若点 P 在线段 CD 的延长线上，其它条件不变（如图 2 )，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由答案1. 【答案】A【解析】 x+20， x-22. 【答案】B3. 【答案】B【解析】根据题意，将周长为 8 个单位的 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF， AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又 AB+BC+AC=8， 四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+A

9、C=10故选：B4. 【答案】A【解析】去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-55. 【答案】C【解析】由于总人数为 7+12+10+8+3=40 人，所以中位数为第 20，21 个数据平均数，即中位数为 80+802=80（分），因为 70 分出现次数最多，所以众数为 70 分6. 【答案】B【解析】连接 BD，DE， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， DE 的长即为 BQ+QE 的最小值， DE=BQ+QE=AD2+AE2=42+32=5， BEQ 周长的最小值

10、 =DE+BE=5+1=67. 【答案】D【解析】若 ADBC，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若 BD=CD，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若 AD 平分 BAC，则四边形 AEDF 是菱形；正确8. 【答案】D【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ADBC， AF=DF，AD=2AB， DF=DC， DCF=DFC=FCB， CF 平分 BCD，故正确，延长 EF 和 CD 交于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A=

11、FDM，在 EAF 和 MDF 中， A=FDM,AF=DF,AFE=DFM, EAFMDFASA， EF=MF， EF=CF， CF=MF， FCD=M， 由（1）知：DFC=FCD， M=FCD=CFD， EFC=M+FCD=2CFD；故正确， EF=FM=CF， ECM=90， ABCD， BEC=ECM=90， CEAB，故正确9. 【答案】 2 【解析】若代数式 x-2x-1x-1 的值为零，则 x-2=0 或 x-1=0，即 x=2 或 1， x-10，x1， x 的取值应为 210. 【答案】 89.3 【解析】小明的数学期末成绩是 981+953+8561+3+6=89.3（分

12、）11. 【答案】 122 【解析】 x+1x=3， x+1x2=9，即 x2+2+1x2=9，则 x2+1x2=7， x0， 原式=13x2+1+3x2=13x2+1x2+1=137+1=122. 12. 【答案】 50 【解析】 ACB=90，A=25， ABC=65，由旋转的性质可知，E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA， ECB=50， =5013. 【答案】 96 【解析】如图，设菱形 ABCD 的边长为 x，则 AC=32-2x，AO=16-x，BO=8，依题意有 16-x2+82=x2，解得 x=10， AC=32-2x=12，则菱形 ABCD 的面积为 16122=96

13、14. 【答案】 6 【解析】 将 ABC 沿 BC 方向移到 ABC 的位置，使 B 与 C 重合， ABAB， BC=CC， D 为 AB 的中点， CDC 的面积为 ABC 的面积的一半，即为 615. 【答案】(1) 如图，点 O 即为所求(2) 如图，A2B2C2 即为所求16. 【答案】(1) 原式=aa2-16=aa+4a-4. (2) 原式=-2a4a2-4a+1=-2a2a-12. 17. 【答案】(1) 原式=2ab2c-2c2a=2a2b2ac-2c3ac=2a2b2-2c3ac. (2) 原式=2-x+1x-1xx-1x-32=-x-3x-1xx-1x-32=-xx-3

14、, 当 x=-5 时， 原式=-5-8=-58. 18. 【答案】(1) 去分母得：x-1=-1-2x+4.移项合并得：3x=4.解得：x=43.经检验 x=43 是分式方程的解(2) 去分母得：x2+2x-x2-x+2=3.解得：x=1.经检验 x=1 是增根，分式方程无解19. 【答案】(1) 85；85；80 (2) A 校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的校成绩好些(3) A 校的方差 s12=1575-852+80-852+85-852+85-852+100-852=70, B 校的方差 s22=1570-852+100-852+1

15、00-852+75-852+80-852=160. s12s22，因此，A 校代表队选手成绩较为稳定【解析】(1) A 校平均数为：1575+80+85+85+100=85（分），众数 85（分）； B 校中位数 80（分）填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校858010020. 【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形，C=50， A=C=50，ABC=180-C=130，AD=BC， E=30， ABE=180-A-E=100， CBG=30，在 BCG 和 DAF 中， CG=AF,C=A,BC=AD, BCGDAFSAS， CBG=ADF=30，则 BFD=A+A

16、DF=8021. 【答案】(1) 四边形 CDAF 是平行四边形，理由如下 E 是 AD 的中点， AE=ED， AFBC， AFE=DBE，FAE=BDE，在 AFE 和 DBE 中， AFE=DBE,FAE=BDE,AE=DE, AFEDBEAAS， AF=BD， AD 是 BC 边中线， CD=BD， AF=CD， 四边形 CDAF 是平行四边形；(2) 四边形 ADCF 是菱形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， AD=12BC=DC， 四边形 ADCF 是平行四边形， 平行四边形 ADCF 是菱形22. 【答案】设小明元旦前在该超市买了 x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了

17、1.5x 本练习本，根据题意得：15x-20.71.5x=0.2.解得：x=6.经检验，x=6 是原方程的解，且符合题意答：小明元旦前在该超市买了 6 本练习本23. 【答案】(1) 60 4 BOD 为等边三角形， BDO=60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD， CD=AO=3，在 OCD 中，CD=3，OD=4，OC=5， 32+42=52， CD2+OD2=OC2， OCD 为直角三角形，ODC=90， BDC=BDO+ODC=60+90=150；(2) OA2+2OB2=OC2 时，ODC=90理由如下： BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD， OBD=ABC=90

18、，BO=BD，CD=AO， OBD 为等腰直角三角形， OD=2OB， 当 CD2+OD2=OC2 时，OCD 为直角三角形，ODC=90， OA2+2OB2=OC2， 当 OA，OB，OC 满足 OA2+2OB2=OC2 时，ODC=90【解析】(1) ABC 为等边三角形， BA=BC，ABC=60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD， OBD=ABC=60， 旋转角的度数为 60； BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD， BO=BD，而 OBD=60， OBD 为等边三角形； OD=OB=424. 【答案】(1) 连接 CM， 四边形 ABCD 是正方形，QMBD， MDQ=45， DMQ 是等腰直角三角形 DP=CQ，在 MDP 与 MQC 中， DM=QM,MDP=MQC,DP=QC.