2022年北京市东城区东直门中学七下期中数学试卷

1、2022年北京市东城区东直门中学七下期中数学试卷 64 的立方根等于 A 8 B 8 C 4 D 4 下列实数中，哪个数是无理数 A 9 B 13 C D 0.2 已知 ab，则下列不等式中不正确的是 A 4a4b B a+4b+4 C -4a-4b D a-4b-4 在 -2，0，3，6 这四个数中，最大的数是 A -2 B 0 C 3 D 6 利用数轴确定不等式组 x+10,x2 的解集，正确的是 ABCD如图，把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果 1=20，那么 2 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 下列四个命题：在同一平面内，过一点有且只有一条

2、直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补从直线外一点作这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离其中假命题有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 -5,7，表示腊子口的点的坐标为 4,-1，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 A泸定桥B瑞金C包座D湘江如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 5cm 得到直角三角形 DEF，EF=8cm，

3、CG=3cm，则图中阴影部分的面积为 A 30cm2 B 35.5cm2 C 32.5cm2 D 65cm2 如图，点 A1,0 第一次跳动至 A1-1,1，第二次跳动至 A22,1，第三次跳动至 A3-2,2，第四次跳动至 A43,2，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是 A 50,49 B -50,50 C 51,50 D -51,51 16 的算术平方根为 点 A-1,2 关于 y 轴的对称点坐标是 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 将一张长方形的白纸，按如图所示折叠，使 D 到 D，E 到 E 处，并且 BD 与 BE 在同一条

4、直线上，那么 AB 与 BC 的位置关系是 a-1 与 3-2a 是某正数的两个平方根，这个数是 若 325.36=2.938，3253.6=6.329，则 325360000= 关于 x 的不等式 3x-2a-2 的解集如图所示，那么 a 的值是 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角 A 是 120，第二次拐弯的角 B 是 150，第三次拐弯的角是 C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的，则 C 是 计算：3-8-3+52+1-3解不等式：x+3x-15解不等式组：x-32+3x+1,1-3x-18-x, 并写出它的整数解完成下面证明已知：如图，BCDE，BE

5、，DF 分别是 ABC，ADE 的平分线求证：1=2证明： BCDE（已知）， ABC=ADE（ ）， BE，DF 分别是 ABC，ADE 的平分线（已知）， 3=12ABC，4=12ADE（ ）， 3=4（等量代换）， （ ）， 1=2（ ）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOC=70，OA 平分 EOC，求 BOD 的度数已知 ADBC，FGBC，垂足分别为 D，G，且 1=2，BDE 与 C 有怎样的大小关系？试说明理由如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 -2,-2，3,1，0,2，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1

6、个单位长度得到三角形 ABC，点 A，B，C 的对应点分别为 A，B，C(1) 写出点 A，B，C 的坐标；(2) 在图中画出平移后的三角形 ABC；(3) 三角形 ABC 的面积为 “端午节”是中华民族古老的传统节日甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案甲超市方案：购买该种粽子超过 200 元后，超出 200 元的部分按 95% 收费；乙超市方案：购买该种粽子超过 300 元后，超出 300 元的部分按 90% 收费设某位顾客购买了 x 元的该种粽子(1) 补充表格，填写在“横线”上： x单位:元实际在甲超市的花费单位:元实际在乙超市的花费单位:元0

7、x200 xx200300(2) 列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过 200 元，那么到哪家超市花费更少？在平面直角坐标系中，点 Aa,b 是第四象限内一点，ABy 轴于 B，且 B0,b 是 y 轴负半轴上一点，b2=16，SAOB=8(1) 求点 A 和点 B 的坐标(2) 如图 1，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD，AFD 的平分线相交于 N，求 ONF 的度数(3) 如图 2，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于

8、E，交直线 AB 于 F，EOD，AFD 的平分线相交于点 N若记 ODF=，请直接用含 的式子表示 ONF 的大小： 在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，M 使得 MPQ 的面积等于 1，即 SMPQ=1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 1,0(1) 在点 A1,2，B-1,1，C-1,-2，D2,-4 中，线段 OP 的“单位面积点”是 (2) 已知点 E0,3，F0,4，将线段 OP 沿 y 轴向上平移 t（t0）个单位长度，使得线段 EF 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求

9、 t 的取值范围(3) 已知点 Q1,-2，H0,-1，点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在 HQ 的延长线上，若 SHMN2SPQN，直接写出点 N 纵坐标的取值范围答案1. 【答案】D【解析】 364=4，故选D2. 【答案】C3. 【答案】C【解析】不等式的两边同时乘以一个负数，不等式的方向改变，C错误4. 【答案】C【解析】 -20635. 【答案】B【解析】 x+10,x2x-1,x2-1x26. 【答案】C【解析】 2=45-1=45-20=257. 【答案】D【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故是真命题过直线外一点有且只有一条直线与

10、已知直线平行，故是假命题两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故是假命题过点直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故是假命题8. 【答案】B【解析】由题意可得，表示遵义与表示腊子口的点横坐标只差为 9，由图可知，这两个点之间水平方向上的距离为 9 个方格，故每个格子的单位长度为 1，又 坐标分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向， 平面直角坐标系坐标原点所在位置是瑞金9. 【答案】C【解析】 RtABC 沿 AB 的方向平移 AD 距离得 DEF， DEFABC， EF=BC=8，SDEF=SABC， SABC-SDBG=SDEF-SDBG， S四边形ACGD=S梯形

11、BEFG， CG=3， BG=BC-CG=8-3=5， S梯形BEFG=12BG+EFBE=125+85=652故选C10. 【答案】C【解析】观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是 2,1，第 4 次跳动至点的坐标是 3,2，第 6 次跳动至点的坐标是 4,3，第 8 次跳动至点的坐标是 5,4， 第 2n 次跳动至点的坐标是 n+1,n， 第 100 次跳动至点的坐标是 51,5011. 【答案】 2 【解析】 16=44 的算术平方根为 212. 【答案】 (1,2) 【解析】点 A 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，点 A-1,2，则对称点坐标 1,213. 【答案】同位

12、角相等，两直线平行14. 【答案】 ABBC 【解析】由折叠可得，ABD=ABD，EBC=EBC， ABD+ABD+EBC+EBC=180， ABD+EBC=90， ABBC， AB 与 BC 的位置的关系是垂直15. 【答案】 1 【解析】 a-1 与 3-2a 是某正数的两个平方根， a-1+3-2a=0， a=2， 这个数是：116. 【答案】 293.8 【解析】 325360000=325.361000000=325.36100=2.938100=293.8. 17. 【答案】 4 【解析】由数轴得不等式的解集为 x2，解 3x-2a2a-23， 2a-23=2， a 的值为 418

13、. 【答案】 150 【解析】作 BDAE，如图 AECF， BDCF， BDAE， ABD=A=120， DBC=150-120=30， BDCF， C+DBC=180， C=180-30=15019. 【答案】 3-8-3+52+1-3=-2-3+5+3-1=2. 20. 【答案】x+3x-15.x+3x-35.4x8.x2.21. 【答案】x-32+3x+1,1-3x-1-2, 原不等式组的解集是：-2x1 它所有的整数解有：-1，0，122. 【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DE；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等23. 【答案】 EOC=70， OA

14、 平分 EOC，且 BOD=AOC=12EOC=1270=3524. 【答案】BDE=C理由如下： ADBC，FGBC， ADC=FGC=90 ADFG，1=3 1=2， 3=2 EDAC BDE=C25. 【答案】(1) A-3,1，B2,4，C-1,5(2) 平移后的图形如图所示(3) 7 26. 【答案】(1) 200+x-20095%或10+0.95x 200+x-20095%或10+0.95x 300+x-30090%或30+0.9x(2) 当 200+x-20095%=300+x-30090% 时解得 x=400当 200 x400 时，顾客到乙超市花费更少27. 【答案】(1)

15、b2=16， b=4， B0,b 是 y 轴负半轴上一点， B0,-4， ABy 轴，SAOB=8， 12ABBO=12，即 12AB4=8，解得：AB=4， A 的坐标为 4,-4(2) 如图 1，过点 N 作 MNx 轴， NMx， MNO=NOC， ON 是 EOD 的角平分线， MNO=NOC=12EOD，又 MNAB， MNF=NFA， FN 是 AFD 的角平分线， MNF=NFA=12AFD， ABx 轴， OED=AFD， EDOA， EOD+AFD=90， ONF=MNO+MNF=12EOD+AFD=1290=45(3) 12 【解析】(3) 如图 2，过点 N 作 NMx

16、轴， NMx， MNO=NOC， ON 是 EOD 的角平分线， MNO=NOC=12EOD，又 MNAB， MNF=NFA， NF 是 AFD 的角平分线， MNF=NFA=12AFD， ABx， OED=AFD， ODF=EOD+AFD=， ONF=MNO+MNF=12EOD+AFD=1228. 【答案】(1) A，C (2) 设点 G 是线段 OP 的“单位面积点”，则 SOPG=1， 点 E 的坐标为 0,3，点 F 的坐标为 0,4，且点 G 在线段 EF 上， 点 G 的横坐标为 G=0， SOPG=1， 点 G 的纵坐标为 2 或 -2， 线段 OP 为 y 轴向上平移 t（t0

17、）个单位长度， yG=-2+t或2+t，当 yG=-2+t 时，要使点 G 在线段 EF 上，则 -3-2+t4， 5t6，当 yG=2+t 时，要使点 G 在线段 EF 上，则 32+t4， 1t2，综上所述，1t2 或 5t6(3) 当 xN=0 时，yN-1-2 或 yN-1+2；当 xN=2 时，yN-3-2 或 yN-3+2【解析】(1) SOPA=1212=1，则点 A 是线段 OP 的“单位面积点”， SDPB=1211=12，则点 B 不是线段 OP 的“单位面积点”， SDPC=1212=1，则点 C 是线段 OP 的“单位面积点”， SOPD=1214=2，则点 D 不是线段 OP