2022年天津市东丽区九上期末数学试卷

1、2022年天津市东丽区九上期末数学试卷在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 ABCD已知 -2 是一元二次方程 2x2-4x+c=0 的一个根，则该方程的另一个根是 A -6 B -4 C 4 D 2 下列成语描述的事件为随机事件的是 A拔苗助长B守株待兔C竹篮打水D水涨船高将二次函数 y=2x2-4x+1 的右边进行配方，正确的结果是 A y=2x-12+1 B y=2x+12-1 C y=2x-12-1 D y=2x+12+1 已知 O 的半径是 5cm，则 O 中最长的弦长是 A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm 下列说法中正确的是 A“任意画出一个平行四边形，

2、它是中心对称图形”是必然事件B“正八边形的每个外角的度数都等于 45 是随机事件C“200 件产品中有 8 件次品，从中任抽 9 件，至少有一件是正品”是不可能事件D任意抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，则反面向上一定是 50 次如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 BC 长为 6，ODAC，垂足为点 D，那么 OD 长等于 A 6 B 5 C 4 D 3 方程 x2-2x=5 的根的情况是 A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根一个不透明的袋子中装有 10 个只有颜色不同的小球，其中 2 个红球，3 个绿球，5 个黄球从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球

3、的概率为 A 15 B 310 C 13 D 12 边长为 2 的正六边形的面积为 A 63 B 62 C 6 D 3 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为 100 万元，三月份鞋帽专柜的营业额为 150 万元，设一到三月毎月平均增长率为 x，则下列方程正确的是 A 1001+2x=150 B 1001+x2=150 C 1001+x+1001+x2=150 D 100+1001+x+1001+x2=150 二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，下列结论： abc0， 2a+b=0， m 为任意实数，则 a+bam2+bm， a-b+c0，若 ax12+bx1=ax22+bx2，且

4、x1x2，则 x1+x2=2，其中正确的有 ABCD 一元二次方程 x+1x-2=0 的解为 掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数大于 4 的概率是 已知点 Aa,2 与点 B3,b 关于原点对称，则 a+b 的值等于 某种商品每件进价为 10 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（10 x20 且 x 为整数）出售，可卖出 20-x 件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为 ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ACP 重合，如果 AP=3，那么线段 PP 的长等于 如图，O 中，直径 CD弦AB 于 E，AMBC 于

5、M，交 CD 于 N，连接 AD(1) 求证：AD=AN(2) 若 AB=8，ON=1，求 O 的半径已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A3,0 和点 B4,3，求抛物线的解析式和顶点坐标在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：(1) 画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 A1B1C1(2) 画出格点 ABC（顶点均在格点上）绕点 A 顺时针旋转 90 度的 A2B2C2(3) 在 DE 上画出点 M, 使 MA+MC 最小一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先

6、搅拌均匀再摸球(1) 若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2) 若甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图法或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率如图，在 O 中，点 C 为 AB 的中点，ACB=120，OC 的延长线与 AD 交于点 D，且 D=B(1) 求证 AD 与 O 相切；(2) 若 CE=4，求弦 AB 的长运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 hm 与它的飞行时间 ts 满足二次函数关系，t 与 h 的几组对应值如下表所示： ts00.511.52hm08.751518.75

7、20 (1) 求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写 t 取值范围）(2) 求小球飞行 3s 时的高度(3) 问：小球的飞行高度能否达到 22m请说明理由如图，在等腰直角 ABC 中，ABC=90，点 P 在 AC 上，将 ABP 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90 后得到 CBQ(1) 求 PCQ 的度数；(2) 当 AB=4，AP:PC=1:3 时，求 PQ 的大小；(3) 当点 P 在线段 AC 上运动时（P 不与 A 重合），请写出一个反映 PA2，PC2，PB2 之间关系的等式，并加以证明已知：抛物线 y1=x2+bx+3 与 x 轴分别交于点 A-3,0，Bm,0将 y1 向右

8、平移 4 个单位得到 y2(1) 求 b 的值；(2) 求抛物线 y2 的表达式；(3) 抛物线 y2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E 、 F (点 E 在点 F 的左侧 )，记抛物线在 D 、 F 之间的部分为图象 G (包含 D 、 F 两点 )，若直线 y=kx+k-1 与图象 G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线 y=kx+k-1 与抛物线 y2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围答案1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】因为 2x2-4x+c=0，所以 -ba=-42=2=x1+x2=-2+x2，所以 x2=43. 【答案】B4. 【答案】C【解析】 y=2x

9、2-4x+1=2x2-2x+1=2x2-2x+1-1+1=2x-12-2+1=2x-12-1. 故选C5. 【答案】B【解析】 O 中最长弦为直径，直径为 52=10cm6. 【答案】A7. 【答案】D【解析】因为 ODAC，所以 AD=CD，因为 AB 是 O 的直径，所以 OA=OB，所以 OD 为 ABC 的中位线，所以 OD=12BC=3故选：D8. 【答案】A【解析】 a=1，b=-2，c=-5， =b2-4ac=-22-41-5=4+20=240. 故方程有两个不等实数根，故选A9. 【答案】D【解析】因为袋子中共有 10 个球，其中黄球 5 个，所以摸出球是黄球概率 P=510=

10、1210. 【答案】A【解析】方法一：设六边形的中心为 O，连接 OC，OD，过 O 作 OGGD 于 G，因为 ABCDEF 是正六边形，所以 OCD 是等边三角形，因为 OGCD，所以 CG=DG，因为 CD=2，所以 CG=1，所以 OG=3，所以 OCD 的面积为：12CDOG=1223=3，六边形的面积为：63故选A方法二：因为此多边形为正六边形，所以 AOB=3606=60 ;因为 OA=OB，所以 OAB 是等边三角形，所以 OA=AB=2，所以 OG=OAcos30=232=3，所以 SOAB=12ABOG=1223=3，所以 S=6SOAB=63=63故选A11. 【答案】B

11、【解析】因为一月份的营业额为 100 万元，平均每月增长率为 x，所以二月份的营业额为 1001+x，所以三月份的营业额为 1001+x1+x=1001+x2，所以可列方程为 1001+x212. 【答案】C【解析】抛物线开口方向向下，则 a0，抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a，b 异号，即 ab0， abcam2+bm+c，即 a+bam2+bm，故错误； 抛物线与 x 轴的一个交点在 3,0 的左侧，而对称轴为 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在 -1,0 的右侧， 当 x=-1 时，y0， a-b+c0， 开口向上，对称轴为直线 x=2，顶点坐标为 2,-120. 【答案】(1

12、) 根据网格结构找出点 A，B，C 关于 DE 的对称点 A1，B1，C1 的位置，然后顺次连接即可(2) 根据网格结构找出点 A，B，C 绕点 A 顺时针旋转 90 的对应点 A2，B2，C2 的位置，然后顺次连接即可(3) 根据轴对称确定最短路线问题，连接 AC1 与直线 DE 的交点即为点 M21. 【答案】(1) 口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球且从中任取一球， P（摸出球上的汉字刚好是“美”）=14(2) 列表如下：所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有 4 种，则 P=412=1322. 【答案】(1)

13、 连接 OA C 为 AB 的中点， AC=CB， AC=BC，又 ACB=120， B=30， O=2B=60， D=B=30， OAD=180-O+D=90， AD 与 O 相切(2) O=60，OA=OC， OAC 为等边三角形， ACO=60，又 ACB=120， ACB=2ACO，AC=BC， OCAB，AB=2BE，又 CE=4，B=30， BC=2CE=8，在 RtEBC 中，BE=BC2-CE2=82-42=43， AB=2BE=83， 弦 AB 的长为 8323. 【答案】(1) 因为 t=0 时，h=0，所以设 h 与 t 的函数关系式为 h=at2+bta0，因为 t=1

14、 时，h=15，t=2 时，h=20，所以 a+b=15,4a+2b=20. 解得 a=-5,b=20. 所以 h 与 t 之间的函数关系式为 h=-5t2+20t(2) 小球飞行 3 秒时，t=3，此时 h=-532+203=15m答：此时小球的高度为 15m(3) 方法一：设 ts 时，小球的飞行高度达到 22m，则 -5t2+20t=22，即 5t2-20t+22=0，因为 =-202-452220，所以小球的飞行高度不能达到 22m24. 【答案】(1) 由题意知，ABPCBQ， A=ACB=BCQ=45， ABP=CBQ，AP=CQ，PB=BQ， PCQ=ACB+BCQ=90(2) 由（1）知，ABP+PBC=CBQ+PBC=90， BPQ 是等腰直角三角形， PCQ 是直角三角形，当 AB=4，AP:PC=1:3 时，有 AC=42， AP=2，PC=32， PQ=PC2+CQ2=25(3) 存在 2PB2=PA2+PC2由于 BPQ 是等腰直角三角形， PQ=2PB， AP=CQ， PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，故有 2PB2=PA2+PC225. 【答案】(1) 把 A-3,0 代入 y1=x2+bx+3 b=4 y1 的表达式为：y1=x2+4x+3(2) 将 y1 变形得：y1=x+22-1 据题意 y2=x+2-42-