2022年江苏省无锡市惠山区八下期末数学试卷

1、2022年江苏省无锡市惠山区八下期末数学试卷下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD今年我市有近 5 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 5 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D 1000 名学生是样本容量若分式 x+2x-3 的值为零，则 A x=3 B x=-2 C x=2 D x=-3 下列运算正确的是 A 5-3=2 B 419=213 C 23=5 D 2-52=5-2 下列一元二次方程没有实数根的是 A x2+2x+1=0 B x2+x-2

2、=0 C x2+1=0 D x2-2x-1=0 函数 y=x 和 y=-2x 在同一直角坐标系中的图象大致是 ABCD如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E，F，AE=3，则四边形 AECF 的周长为 A22B18C14D11如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿直线 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB=6，BC=46，则 FD 的长为 A 2 B 4 C 6 D 23 如图，反比例函数 y=kxx0 上时，点 P 的横坐标所有可能值为 计算(1) 633-12-

3、2+1-2(2) m+nm-n+2mn-m先化简，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1xx-1，其中 x=2+1解方程：(1) 2x2-x-6=0(2) x-1x+3xx-1=4 2022 年全国两会期间民生话题成为社会焦点无锡市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了无锡市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别焦点话题频数人数A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m= ，n= 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %(2) 无锡市人口现有 600 万人，请你估计其中关注 D

4、 组话题的市民人数(3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB 和 CD 的中点(1) 求证：四边形 AMCN 是平行四边形(2) 若 AC=BC=5，AB=6，求四边形 AMCN 的面积如图，反比例函数 y=kxk0 的图象与一次函数 y=34x 的图象交于 A，B 两点（点 A 在第一象限）(1) 当点 A 的横坐标为 4 时求 k 的值根据反比例函数的图象，直接写出当 -4x2x0 时，y 的取值范围(2) 点 C 为 y 轴正半轴上一点，ACB=90，且 ACB 的面积为 10，求 k 的

5、值某班级准备购买一些奖品来奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买一个甲奖品要比购买一个乙奖品多用 20 元，若用 400 元购买甲奖品的个数是用 160 元购买乙奖品个数的一半(1) 求购奖一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？(2) 经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品 3 个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品个数的 2 倍还多 8 个，且该班级购买两种奖项奖品的总费用不超过 640 元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形请解决下列问题(1) 已知：如图 1，四边形 ABCD 是等对

6、角四边形，AC，A=70，B=75，则 C= ，D= (2) 在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图 2 所示的等对角四边形 ABCD，其中，ABC=ADC，AB=AD，此时她发现 CB=CD 成立，请你证明该结论(3) 图、图均为 44 的正方形网格，线段 AB，BC 的端点均在网点上，按要求在图、图中以 AB 和 BC 为边各画一个等对角四边形 ABCD要求：四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上，所画的两个四边形不全等(4) 已知：在等对角四边形 ABCD 中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4，求对角线 AC 的长答案1. 【答案】B【解析】选项A是中心对称图形不是轴对

7、称图形，选项C是轴对称图形不是中心对称图形，选项D既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】由题意得：x+2=0，且 x-30，解得：x=-2，故选B4. 【答案】D【解析】A、 5-32，故本选项错误B、 419=373，故本选项错误C、 23=6，故本选项错误D、 2-52=5-2，故本选项正确故选D5. 【答案】C【解析】根据一元二次方程根的判别式，=b2-4ac，当 0 时方程有实数根，反之 0，所以图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故选项B错、C错误，反比例函数 y=-2x，k=-20 图象在二、四象限，故选项A错、B错误7. 【答案】A【

8、解析】连接 BD 则 BDAC四边形 AEBD，四边形 CFDB 为平行四边形8. 【答案】B【解析】 E 是 AD 的中点， AE=DE， ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE， AE=EG，AB=BG， ED=EG， 在矩形 ABCD 中， A=D=90， EGF=90， 在 RtEDF 和 RtEGF 中， ED=EG,EF=EF, RtEDFRtEGFHL， DF=FG，设 DF=x，则 BF=6+x，CF=6-x，在 RtBCF 中，462+6-x2=6+x2，解得 x=49. 【答案】A【解析】如图， 点 A 坐标为 -2,2， k=-22=-4， 反比例函数解析式为 y=-4x，

9、 OB=AB=2， OAB 为等腰直角三角形， AOB=45， PQOA， OPQ=45， 点 B 和点 B 关于直线 l 对称， PB=PB，BBPQ， BPQ=OPQ=45，BPB=90， BPy 轴， 点 B 的坐标为 -4t,t， PB=PB t-2=-4t=4t，整理得 t2-2t-4=0，解得 t1=1+5，t2=1-5（不符合题意，舍去）， t 的值为 1+510. 【答案】D【解析】如图，在平行四边形 ABCD 中，ADC=60，根据平行四边形性质则有 ABC=60，BAD=120， AE 平分 BAD， BAE=DAE=60， ABE=BAE=60， ABE 为等边三角形，

10、AB=BE=AE， AB=12BC， AB=AE=BE=EC，则易证 ABC 为 RtABC 且 BCA=30， S平行四边形ABCD=ABAC，故对；根据平行线定理， ADBC， BCA=CAD=30，故对；由以上证明可知 E 是 BC 中点， 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 AC 的中点， OE 是 ABC 的中位线， OE=12AB，又 在平行四边形中 AD=BC，且有 AB=12BC， OE=14AD，故对；由以上证明知三角形 ABC 为 RtABC 且 ABC=60， AB=2，根据勾股定理可易知 AC=23， S平行四边形ABCD=ABAC=223=43， 在 BCD

11、 中 OE 是中位线， BEOBCD 且相似比为 1:2， SBED=14SBCD， SBCD=12S平行四边形ABCD=1243=23， SBEO=32，故对；如图延长 BC，过点 D 作 DMBC 于 M 交 BC 延长线于 M， 平行四边形 ABCD 中 ADC=60， DCM=60，根据平行四边形性质易知 DCM=60，且 CD=2，根据 RtDCM 有一个角是 60 可知 CM=1，由勾股定理易知 DM=3，在 RtBDM 中，BM=BC+CM=4+1=5，DM=3，根据勾股定理易知 BD=27，故对，综上所述，答案全部正确故选D11. 【答案】 x-52 【解析】 要使二次根式有意

12、义则被开方数必须大于或等于零， 要使 2x+5 有意义则必有 2x+50， 2x-5， x-52， 答案为 x-5212. 【答案】 -3 【解析】 双曲线 y=k+1x 经过点 -1,2， 2=k+1-1，解得 k=-313. 【答案】 1 【解析】因为最简二次根式 1+2a 与 5-2a 可以合并，所以 1+2a=5-2a，所以 4a=4，所以 a=114. 【答案】 -2m2-1 【解析】由题意得： m+1m-1=1m+1-1m-1=m-1m+1m-1-m+1m+1m-1=m-1-m-1m2-1=-2m2-1. 15. 【答案】 16 【解析】 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AB

13、=BC=CD=AD， 点 P 是 AB 的中点， AB=2OP， PO=2， AB=4， 菱形 ABCD 的周长是：44=1616. 【答案】 m3 且 m2 【解析】解方程 2x+mx+1=3，得 x=m-3， 关于 x 的方程 2x+mx+1=3 的解是负数， m-30，解得 m3， x+10， m-3-1，解得 m2， m 的取值范围为 m0 的图象与一次函数 y=34x 的图象交于 A 点， 3=k4， k=12 y6(2) 设点 A 为 a,34a，则 OA=a2+3a42=5a4， 点 C 为 y 轴正半轴上一点，ACB=90，且 ACB 的面积为 10， OA=OB=OC=5a4

14、， SACB=125a42a=10，解得，a=22， 点 A 为 22,322， 322=k22，解得：k=6【解析】(1) x=-4 时，y=12-4=-3， x=2 时，y=6， 由反比例函数的性质可知，当 -4x2x0 时， y 的取值范围是 y625. 【答案】(1) 设购买一个乙奖品需 x 元，则购买一个甲奖品需 x+20 元，根据题意得：400 x+20=12160 x.解得：x=5.经检验，x=5 是原分式方程的解， x+20=25答：购买一个乙奖品需 5 元，购买一个甲奖品需 25 元(2) 设该学校可购买 a 个甲奖品，则可购买 2a+8-a3 个乙奖品，根据题意得：25a+52a+8-a3640.解得：a18.答：该学校最多可购买 18 个甲奖品26. 【答案】(1) 140；75 (2) 连接 BD， AB=AD， ABD=ADB， ABC=ADC， ABC-ABD=ADC-ADB， CBD=CDB， CB=CD(3) 如图所示：(4) 如图，当 ADC=ABC=90 时，延长 AD，BC 相交于点 E， ABC=90，DAB=60，AB=5， AE=10， DE=AE-AD=10-4=6， EDC=90，E=30， CD=23， AC=AD2+CD2=42+232=27；如图，当 BCD=DAB=60 时