2022年山东省烟台市莱山区九上期末数学试卷（五四学制）

1、2022年山东省烟台市莱山区九上期末数学试卷（五四学制）如图所示的几何体的左视图为 ABCD已知 ABC 的外接圆 O，那么点 O 是 ABC 的 A三条中线交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线交点小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 A 12 B 18 C 38 D 14 如图，在 O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D，点 E 在 O 上，E=22.5，AB=2，则半径 OB 等于 A 1 B 2 C 2 D 22 已知 sin=13，求 若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，

2、最后应该按键 A AC B 2ndF C MODE D DMS 用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是 120 和 240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是 A 12 B 13 C 23 D 34 一人乘雪橇沿坡比 1:3 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 sm 与时间 ts 之间的关系为 s=8t+2t2，若滑到坡底的时间为 4s，则此人下降的高度为 A 163m B 32m C 323m D 64m 如图，AB，AC 分别为 O 的内接正三角形和内接正四边形的一边

3、，若 BC 恰好是同圆的一个内接正 n 边形的一边，则 n 的值为 A 8 B 10 C 12 D 15 O 的半径为 5cm，弦 ABCD，且 AB=8cm，CD=6cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 A 1cm B 7cm C 3cm 或 4cm D 1cm 或 7cm 如图，抛物线 y=-x2+2x+2 交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B下列说法：其中正确判断的序号是 抛物线与直线 y=3 有且只有一个交点；若点 M-2,y1，N1,y2，P2,y3 在该函数图象上，则 y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为

4、 y=-x+12+1；在 x 轴上找一点 D，使 AD+BD 的和最小，则最小值为 26ABCD如图，抛物线 y=14x2-4 与 x 轴交于 A，B 两点，P 是以点 C0,3 为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ则线段 OQ 的最大值是 A 3 B 412 C 72 D 4 如图，在半径为 1 的 O 中，直径 AB 把 O 分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（C 与点 A，B 不重合），过点 C 作弦 CDAB，垂足为 E，OCD 的平分线交 O 于点 P，设 CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画 y 与 x 的函数关系的图象是 ABCD抛

5、物线 y=ax2+bx+c 经过点 A-4,0，B3,0 两点，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到达景区 C，小明发现景区 C 恰好在 A 地的正北方向，则 B，C 两地的距离为 如图，RtABC 中，C=90，AC=30cm，BC=40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是 cm如图，在 RtABO 中，ACB=90，CB=4，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 B

6、D 绕点 D 旋转 180 后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点 B 出发，沿表面爬到母线 AC 的中点 D 处，则最短路线长为 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2 的图象如图所示已知 A 点坐标为 1,1，过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1 作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过点 A2 作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过点 A3 作 A3A4OA 交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2022 的坐标为 计算：1-3+-cos60-2-1tan30+327-25+30我区某校组织了一次“诗词大会”，张老

7、师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：(1) 全班学生共有 人(2) 扇形统计图中，B类占的百分比为 %，C类占的百分比为 %(3) 将上面的条形统计图补充完整(4) 小明被选中参加了比赛比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率情到碧霄诗青引宵便如图，已知 AB 为 O 的直径，AD，BD

8、是 O 的弦，BC 是 O 的切线，切点为 B，OCAD，BA，CD 的延长线相交于点 E(1) 求证：DC 是 O 的切线；(2) 若 AE=1，ED=3，求 O 的半径如图 1，一透明的敞口正方体容器 ABCD-ABCD 装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB 交于点 Q此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示请解决下列问题：(1) CQ 与 BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm；(2) 求液体的体积；（提示：直棱柱体积 = 底面积 高）(3) 若容器底部的倾斜角 CBE=，求 的度数（参考数据：sin49=cos41=34，tan37

9、=34 )在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板 AB 始终与底座平行，连接杆 DE 的 D 点固定，点 E 从 A 向 B 处滑动，压柄 BC 绕着转轴 B 旋转已知连接杆 BC 的长度为 20cm，BD=43cm，压柄与托板的长度相等(1) 当托板与压柄的夹角 ABC=30 时，如图点 E 从 A 点滑动了 2cm，求连接杆 DE 的长度(2) 当压柄 BC 从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点 E 滑动的距离（结果保留根号）如图，BM 是以 AB 为直径的 O 的切线，B 为切点，BC 平分 ABM，弦 CD 交 AB 于点

10、 E，DE=OE(1) 求证：ACB 是等腰直角三角形；(2) 求证：OA2=OEDC；(3) 求 tanACD 的值某食品厂生产一种半成品食材，成本为 2 元/千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格 x（元/千克）满足函数关系式 p=12x+8从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量 q（百千克）与销售价格 x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x元/千克2410市场需求量q百千克12104已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克(1) 直接写出 q 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2) 当每天的产量小于或等于市

11、场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理当每天的食材能全部售出时，求 x 的取值范围；求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x 的函数关系式；(3) 在（2）的条件下，当 x 为多少时，y 有最大值，并求出最大利润如图，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A3,0，B-1,0 两点，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的表达式；(2) 在直线 AC 的上方的抛物线上，有一点 P（不与点 M 重合），使 ACP 的面积等于 ACM 的面积，请求出点 P 的坐标；(3) 在 y 轴上是否存在

12、一点 Q，使得 QAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标：若不存在，请说明理由答案1. 【答案】D【解析】从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线2. 【答案】C【解析】已知 O 是 ABC 的外接圆，那么点 O 一定是 ABC 的三边的垂直平分线的交点3. 【答案】B【解析】画树状图，得 共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， 实际这样的机会是 184. 【答案】B【解析】 半径 OC弦AB 于点 D， AC=BC， E=12BOC=22.5， BOD=45， ODB 是等腰直角三角形， AB=2， DB=OD=1，则半径 OB 等于：12+12=25.

13、【答案】D6. 【答案】A【解析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有 6 种情况，其中配成紫色的有 3 种， 恰能配成紫色的概率 =36=127. 【答案】B【解析】设斜坡的坡角为 ，当 t=4 时，s=84+242=64， 斜坡的坡比 1:3， tan=33， =30， 此人下降的高度 =1264=32m8. 【答案】C【解析】连接 OA，OB，OC，如图， AB，AC 分别为 O 的内接正四边形与内接正三角形的一边， AOC=3604=90，AOB=3603=120， BOC=AOB-AOC=30， n=36030=12，即 BC 恰好是同圆内接一个正十二边形的一边9. 【答案】D【解析】当

14、AB，CD 在圆心两侧时；过 O 作 OECD 交 CD 于 E 点，过 O 作 OFAB 交 AB 于 F 点，连接 OA，OC，如图 1 所示： 半径 r=5cm，弦 ABCD，且 AB=8cm，CD=6cm， OA=OC=5，CE=DE=3cm，AF=FB=4cm，E，F，O 在一条直线上，在 RtOEC 中，由勾股定理可得：OE2=OC2-CE2 OE=52-32=4cm，在 RtOFA 中，由勾股定理可得：OF2=OA2-AF2， OF=52-42=3cm， EF=OE+OF=4+3=7cm， AB 与 CD 的距离为 7；当 AB，CD 在圆心同侧时；过 O 作 OECD 交 CD

15、 于 E 点，过 O 作 OFAB 交 AB 于 F 点，连接 OA，OC，如图 2 所示：同可得：OE=4cm，OF=3cm；则 AB 与 CD 的距离为：OE-OF=1cm10. 【答案】C【解析】抛物线的顶点 B1,3，则抛物线与直线 y=3 有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，则抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标在 x=0 或 x=-1 之间，则点 N 是抛物线的顶点为最大，点 P 在 x 轴上方，点 M 在 x 轴的下方，故 y1y3y2，故错误，不符合题意； y=-x2+2x+2=-x-12+3，将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位

16、，所得抛物线解析式为 y=-x+12+1，正确，符合题意；点 A 关于 x 轴的对称点 A0,-2，连接 AB 交 x 轴于点 D，则点 D 为所求，距离最小值为 BD=1+3+22=26，正确，符合题意11. 【答案】C【解析】连接 BP，如图，当 y=0 时，14x2-4=0，解得 x1=4，x2=-4，则 A-4,0，B4,0 Q 是线段 PA 的中点， OQ 为 ABP 的中位线， OQ=12BP，当 BP 最大时，OQ 最大，而 BP 过圆心 C 时，PB 最大，如图，点 P 运动到 P 位置时，BP 最大， BC=32+42=5， BP=5+2=7， 线段 OQ 的最值是 7212

17、. 【答案】A【解析】连接 OP OC=OP， OCP=OPC OCP=DCP，CDAB， OPC=DCP OPCD POAB OA=OP=1， AP=y=20 x113. 【答案】 -4 或 3 【解析】抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A-4,0，B3,0 两点，则 ax2+bx+c=0 的解是 x=-4 或 314. 【答案】 46 千米【解析】过 B 作 BDAC 于点 D在 RtABD 中，BD=ABsinBAD=832=43（千米）， BCD 中，CBD=45， BCD 是等腰直角三角形， CD=BD=43（千米）， BC=2BD=46（千米）答：B，C 两地的距离是 46 千

18、米故答案为：46 千米15. 【答案】 10 【解析】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是 RtABC 的内切圆，设 AC 边上的切点为 D，连接 OA，OB，OC，OD， ACB=90，AC=30cm，BC=40cm， AB=302+402=50cm，设半径 OD=rcm， SACB=12ACBC=12ACr+12BCr+12ABr， 3040=30r+40r+50r， r=10，则该圆半径是 10cm16. 【答案】 83-83 【解析】由题意可得， AB=2BC，ACB=90，弓形 BD 与弓形 AD 完全一样，则 A=30，B=BCD=60， CB=4， AB=8，AC=43， 阴影部分

19、的面积为：4432-6042360=83-8317. 【答案】 33 【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB，则线段 BF 为所求的最短路线设 BAB=n n6180=4， n=120，即 BAB=120 E 为弧 BB 中点， AFB=90，BAF=60， RtAFB 中，ABF=30，AB=6 AF=3，BF=62-32=33， 最短路线长为 3318. 【答案】 (-1010,10102) 【解析】 A 点坐标为 1,1， 直线 OA 为 y=x，A1-1,1， A1A2OA， 直线 A1A2 为 y=x+2，解 y=x+2,y=x2, 得 x=-1,y=1. 或 x=2,y=4.

20、 A22,4， A3-2,4， A3A4OA， 直线 A3A4 为 y=x+6，解 y=x+6,y=x2, 得 x=-2,y=4. 或 x=3,y=9. A43,9， A5-3,9， ， A2022-1010,1010219. 【答案】 1-3+-cos60-2-1tan30+327-25+30=3-1+4-3+3-1=5. 20. 【答案】(1) 40 (2) 60；15 (3) C类的人数 4015%=6（人），补全图形如下：(4) 根据题意画图如下：由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小明回答正确的概率是 14【解析】(1) 全班学生总人数为 1025%=40（人

21、）(2) B类占的百分比为：2440100%=60%；C类占的百分比为：1-25%-60%=15%21. 【答案】(1) 连接 DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD又 OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在 COD 和 COB 中 OD=OB，OC=OC， CODCOBSAS， CDO=CBO BC 是 O 的切线， CBO=90， CDO=90，又 点 D 在 O 上， CD 是 O 的切线(2) 设 O 的半径为 R，则 OD=R，OE=R+1， CD 是 O 的切线， EDO=90， ED2+OD2=OE2， 32+R2=R+12，解得 R=4， O 的半径为 42

22、2. 【答案】(1) 平行；3 (2) V液=12344=24dm3(3) CQBE， CBE=BCQ， 在 RtBCQ 中，tanBCQ=BQBC=34， BCQ=37， =BCQ=37【解析】(1) CQBE，BQ=52-42=3dm23. 【答案】(1) 如图中，作 DHBE 于 H在 RtBDH 中， DHB=90，BD=43cm，ABC=30， DH=12BD=23cm，BH=3DH=6cm， AB=CB=20cm，AE=2cm， EH=20-2-6=12cm， DE=DH2+EH2=232+122=239cm(2) 在 RtBDE 中， DE=239，BD=43，DBE=90， B

23、E=DE2-BD2=63cm， 这个过程中，点 E 滑动的距离 18-63cm24. 【答案】(1) BM 是以 AB 为直径的 O 的切线， ABM=90， BC 平分 ABM， ABC=12ABM=45， AB 是直径， ACB=90， CAB=CBA=45， AC=BC， ACB 是等腰直角三角形(2) 如图，连接 OD，OC， DE=EO，DO=CO， EDO=EOD，EDO=OCD， EDO=EDO，EOD=OCD， EDOODC， ODDC=DEDO， OD2=DEDC， OA2=DEDC=EODC(3) 如图，连接 BD，AD，DO，作 BAF=DBA，交 BD 于点 F， DO=BO， ODB=OBD， AOD=2ODB=EDO， CAB=CDB=45=EDO+ODB=3ODB， ODB=15=OBD， BAF=DBA=15， AF=BF，AFD=30， AB 是直径， ADB=90， AF=2AD，DF=3AD， BD=DF+BF=3AD+2AD， tanACD=tanABD=ADBD=12+3=2-325. 【答案】(1) q=-x+14，其中 2x10(2) 当每天的半成品食材能全部售出时，有 pq，即 12x+8-x+14，解得 x4，