特殊值法显神通

1、特殊值法显神通在诸多的数学思想方法中，特殊化以其特殊性而备受人们青睐，从一般到特殊，是人们正确认识客观事物的认识规律，也是处理数学问题的重要思想方法。所谓特殊值法是指在符合题目已知条件的允许范围内，用某些特殊值代替题目中的抽象字母，然后作出判断，选出正确答案的方法。某些数学题，用常规方法固然能够解出，但采用特殊值法时能帮助学生在解决数学问题的时候，抓住问题中变量的一个特殊值，从而简单、快捷的解决相关问题，达到事半功倍之效。本文中就特殊值法在数学解题中的应用略举几例说明，以达到抛砖引玉之目的。例1 一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（ ）A、一样多

2、 B、 倍 C、 倍 D、4倍分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来。若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。解：设原来圆柱半径为1，高为4，则后来圆柱半径为4，高为1。因为，原来圆柱体积为4，后来圆柱体积为16。所以，后来圆柱体积是原来圆柱体积的4倍，所以：应选D 。怎么样？用了特殊值法，一道看似复杂，无从下手的“难题”，就这样迎刃而解了，如果同学们还觉得不过瘾，下一道题等着你们。例2 已知有理数a、b满足ab，则下列式子正确的是（ ）Aab B. ab C. ab D. ab解：设a=1，b=0，ab，那么 A：10成立；B：10也成立

3、；C：10也成立。只有D不成立，故排除D。若设a=1，b=2，ab，那么A：12不成立；B：12不成立；C：12成立。所以，应选C。同学们，你又一次看到，特殊的值法将抽象的字母换成形象的数字，使解题更为方便。例3 若x0，y0，且xy 则x+y 0。若x0 ，y0， 且xy， 则x+y 0 。此题若不用特殊值法，就要考虑绝对值的性质，会显得繁琐，现在用特殊值法，会使表达更加清晰、直观。效果怎样，请看下面解答。解：因为x0，y0，且xy，所以设x=1，y=2，则12=1，所以x+y0。因为x0，y0，且xy，所以可设x=2，y=1，则2+1=3 所以：x+y0例4 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只

4、20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；按总价的90%付款。若顾客购买4只茶壶和若干只茶杯（不小于4只），请你帮顾客预算一下，购买相同数量的茶杯，选用哪种优惠方法得到的优惠多？解：设买x只茶杯，两种方法付的款为： 204+（x4）5 =（5x+60）元 （204+5x）0.9 =(72+4.5x)元当5x+60=72+4.5x时，即x=24时,一样优惠；为了知道买24只以下茶杯时，到底哪一种优惠？我们就用特殊值法。当x24时，如x=10时, x=110，x=117，第一种优惠。那么当x24时就一定是第二种优惠了。看来,特殊值法的用武之地还挺大的。其实特殊值法还可以在

5、更加广泛的领域中应用，这就需要大家做个有心人，经常留意，看看是否有使用特殊值法的可能。认识特殊值法、喜欢特殊值法、运用特殊值法，一定能让你获益匪浅。例5 已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论ab0；2ac0；4ac0；2ab10中正确的是。（写出序号）分析：本题直接判断困难较大。如果我们设，与y轴交于（0，1），那么这个二次函数的解析式就可以用待定系数法解出来。于是就可以用具体的a、b、c的值进行判断。例6、已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002，则代数式a2+b2+

6、c2abbcca的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3解： x为任意实数，不妨令x=1，则a=1，b=2，c=3，代入a2+b2+c2abbcac=12+22+32263=1411=3，故选D例7、因式分解：x410 x3+35x250 x+24解：令x=10，则原式=10410103+351025010+24=3024而3024=6789=（104）（103）（102）（101）再用x回代10即得：x410 x3+35x250 x+24=（x4）（x3）（x2）（x1） 例8:如图:正方形ABCD的对角线BD上一点E,且BE=BC,P为CE上任一点,作PQBC于点Q,PRBE于R,则PQ+PR的值为( )ABCD EPQA. B.C. D.R 解:将P点置于E点,则P点与E点重合,且BE=BC=1, 故PQ=BESinQBP=，所以,：PQ+PR=，故选A 小结: 把某条线段上的任意点问题做特殊处理的重要方法是：把这个任意点置于次线段的中点或次线段的两个端点位置来考虑，从而化抽象为具体，化陌生为熟悉，快速准确地得出结果。 当然，特殊值法在数学中的应用远远不止以上几例，在解决相关数学问题时，若我们能全方