2022年三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案

1、名师精编 优秀教案【百度参赛】三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案设计者：郝春菊设计者单位：通榆县试验高中一、教学内容概括1、三角函数的图像及性质是人教版必修4 第一章 1.4 节的内容 .所用时间为一课时. 2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,由于函数的性质是讨论函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点；在复习时要充分运用数形结合的思想, 把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质

2、来描画函数的图象,这样既有利于把握函数的图象与性质,又能娴熟地运用数形结合的思想方法；二、 教学目标分析1、学问与技能： （ 1）能画出 y=sin x, y=cos x 的图像,明白三角函数的周期性；（2）借助图像懂得正弦函数、余弦函数在 0 ,2 ,正切函数在（ /2 , /2 ）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等） ；（3）函数yAsinxB（其中A0,0）图像性质及常见问题的处理方法2、过程与方法： 培育同学应用所学学问解决问题的才能,独立摸索才能,规范解题的标准；3、情感态度与价值观：培育同学全面的分析问题和仔细的学习态度,渗透辩证唯物主义思想；教 学 重

3、点：使同学把握三角函数图像及性质,并能应用解决问题 教学难点、关键： 正弦函数,余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法： 启示、引导、研讨相结合教 学 手 段： 结合同学复习情形,使用多媒体课件,提高教学的效率 教 学 课 时： 一课时三 导言：猜测 2022 年高考对本讲内容的考察为：1题型为 1 道挑选题（求值或图象变换）,1 道解答题（求值或图像变换）；2热点问题是三角函数的图象和性质,特殊是 一、复习提问：y=Asin （wx+ ）的图象及其变换；1、什么叫做正弦函数,余弦函数？定义域,值域各是什么？/view/536305.htm /view/536314.htm 2、正

4、弦函数,余弦函数都有那些性质？正弦函数,余弦函数图像如何？/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3, 幻灯片 3二、新课要点精讲名师精编优秀教案1、图像-4y=sinx-5-2-3- 2yo2325374x1-7 2-3222-122-4y=cosx-5-2-3- 2yo2325374x1-3222-7-12222、三角函数的单调区间：/question/179613255.html3、函数 y A sin x B（其中 A 0,0）最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是；其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称

5、中心；4由 ysin x 的图象变换出 ysin x 的图象一般有两个途径,只有区分开这两个途径,才能敏捷进行图象变换；利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也常常显现 无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母“ 角变化” 多少；x 而言,即图象变换要看“ 变量” 起多大变化,而不是途径一：先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将 ysin x 的图象向左 0 或向右 0平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原先的 1 倍 0 ,便得 ysin x 的图象；途径二：先周期变换 伸缩变换 再平移变换；先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原先的 1 倍 0,再沿 x 轴向左 0

6、或向右 0平移 | | 个单位,便得 y sin x的图象；5由 yAsin x的图象求其函数式：给出图象确定解析式 y=Asin （ x+）的题型,有时从查找“ 五点” 中的第一零点（,0）作为突破口,要从图象的升降情形找准 第一个零点的位置；6对称轴与对称中心：ysinx 的对称轴为x和k2,对称中心为k,0 kZ ；对称轴与最ycosx 的对称轴为xk,对称中心为 k2,0；对于yAsinxyAcosx来说, 对称中心与零点相联系,值点联系；7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特殊留意A、的正负 利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数, 并且在同一单调区间

7、；名师精编、优秀教案x” 的形式,在利用周期公8求三角函数的周期的常用方法：yAcos经过恒等变形化成“yAsinx式,另外仍有图像法和定义法；9五点法作y=Asin（ x+）的简图：3 、2 来求相应的x 值及对应的y 值,五点取法是设x= x+,由 x 取 0、 、 、22再描点作图；四典例解析题型 1：三角函数的图象例 1（2022 全国, 5）函数 y xcosx 的部分图象是（）解析：由于函数 y xcosx 是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除 A、C,当 x（ 0,2）时, y xcosx0；答案为 D；）例 2（2022 上海, 15）函数 y=x+sin| x| ,x ,

8、 的大致图象是（解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin| x| ,x , 为非奇非偶函数；选项 A、D为奇函数, B 为偶函数, C为非奇非偶函数；点评： 利用函数的性质来描画函数的图象,这样既有利于把握函数的图象与性质,又能娴熟地运用数形结合的思想方法；题型 2：三角函数图象的变换例 3试述如何由y=1 sin（2x+ 3 ）的图象得到 3y=sinx 的图象；解析： y=1 sin（2x+ 3 ）3横坐标扩大为原先的2 倍y1sin（x）纵坐标不变33图象向右平移个单位y1sinx33纵坐标不变纵坐标扩大到原先的3 倍ysinx横坐标不变另法答案：（1）先将 y=1 sin（2x+ 3

9、）的图象向右平移 3 个单位,得 6y=1 sin2x 的图象；3（2）再将 y=名师精编优秀教案2 倍（纵坐标不变） ,得 y=1 sinx 的 31 sin2x 上各点的横坐标扩大为原先的 3图象；（3）再将 y=1 sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原先的 33 倍（横坐标不变） ,即可得到y=sinx 的图象；例 4（2022 上海春, 15）把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移2个单位,再沿y轴向下平移1 个单位,得到的曲线方程是（）A（1 y）sin x+2y 3=0 C（y+1）sinx+2y+1=0 B（ y1）sin x+2y3=0 D y+1sinx+2y+

10、1=0 解析：将原方程整理为：y= 1,由于要将原曲线向右、向下分别移动 个单2 cos x 2位和 1 个单位,因此可得 y= 11 为所求方程 . 整理得（ y+1）sin x+2y+1=0. 2 cos x 2点评：此题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式；假如对平移有深刻理解,可直接化为： （y+1）cos（ x）+2（y+1） 1=0,即得 C 选项；2例 5已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I A sin t ；（）右图是 I A sin t （ 0, | |）2在一个周期内的图象,依据图中数据求 I300I A sin t 的解析式；（）假如 t 在任意一段 1 秒

11、的时间内,电流-900 1 o180 1 t150-300I A sin t 都能取得最大值和最小值,那么 的最 小 正整数值是多少？力解析 : 本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础学问,考查运算才能和规律推理能（）由图可知A300；设 t11,t21,900180就周期 T2（t 2t 1） 2（11）1 75；180900名师精编优秀教案） 0, 2 T150 ；1 180又当 t 1时, I 0,即 sin （150 180而 |2, 6；t6；,（ 0）故所求的解析式为I300sin150（）依题意,周期T1,即21 150150 300 942,又 N *,故最小正整数 943；

12、点评 :此题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言其中,读图、识图、用图是形数结合的有效途径；例 6（1）（2022 上海春, 18）已知函数f（ x）=Asin（ x+）（A0, 0,xR）在一个周期内的图象如下列图,求直线y=3 与函数f（x）图象的全部交点的坐标；1 x2解析：依据图象得A=2,T=7 （2） =4 ,2 =1 , y=2sin （2x + 2）,又由图象可得相位移为2,图1=2,=4. 即 y=2sin （1 x+ 24）依据条件3 =2sin （1 x 24）,24=2k +3 kZ 或1 x 24=2k +2 （kZ）,3x=4k +6（kZ）或 x=4k +5 （

13、k Z）；6全部交点坐标为（4k +6,3）或（ 4k +5,3）（kZ）；6点评：此题主要考查三角函数的基本学问,考查规律思维才能、 分析和解决问题的才能；例 7求以下函数y=1 sin（2 42x ）的单调区间；3分析：要将原函数化为y=1 sin（22 x3 ）再求之；4解：（1）y=1 sin（2 42x ）=31 sin（22x 3 ）；4故由 2k 22x 3名师精编优秀教案 2k + 4 ；23k 3 x3k + 9 （k Z）,为单调减区间；8 8由 2k + 2x 2k + 3 ；2 3 4 23k + 9 x3k + 21 （kZ）,为单调增区间；8 8递减区间为3k 3 ,3k + 9 ,8 8递增区间为 3k + ,3k + （k Z）；五 小结：1数形结合是数学中重要的思想方法,在中学阶段, 对各类函数的讨论都离不开图象,许多函数的性质都是通过观看图象而得到的；2作函数的图象时,第一要确定函数的定义域；3对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,就可 依据周期性作出整个函数的