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文档简介

1、主讲人：深圳市盐田高级中学 葛贻文深圳市新课程新教材高中数学在线教学 6.3.1 二项式定理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理;2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式;3.能解决与二项式定理有关的简单问题.4.核心素养: 数学抽象、数学运算。一、回顾旧知组合数公式:二、探究新知1.我们知道(1).观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律?？思考:(a+b)n=?2.二项展开式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种,则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种,则an-2b2前的系数为Cn2.恰有k个取b的情况

2、有Cnk 种,则an-kbk前的系数为Cnk.恰有n个取b的情况有Cnn 种,则bn前的系数为Cnn 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式2.二项展开式 .二项展开式共有n+1项. .各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1,到n为止如 例1.解: 例1.1.(a+b)n的二项展开式有n+1项,是和的形式,各项的幂指数规律是:(1)各项的次数和等于n.(2)字母a按降幂排列,从第一项起,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由0逐项加1直到n. 2.逆用二项式定理可以化简多项式,体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点,向二项展开式的形式

3、靠拢. 例2.(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;第4项的二项式系数， 例2.(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;解:(1). (1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3 (2x)3 =35 23 x3 =280 x3所以第4项的系数是280. 例2.(1).求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;解:注意:1).注意对二项式定理的灵活应用. 2).注意区别二项式系数与项的系数的概念. 二项式系数：Cnr 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.1.二项式定理：2.通项：3.二项式系数：第(k+1)项4.特殊地：注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念令以x=1得三.课堂小结：1、课本P

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