2022年三角形角度证明与计算教案

1、名师精编 优秀教案三角形中角度的证明与运算教案教材分析：本节复习课是在同学学习了三角形、等腰三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的全 等等学问后,对所学学问进行系统的整理、归纳、提升； 本节课挑选三角形中的角度证明与 运算作为小专题进行复习,虽然仅是三角形问题的一个侧面,但整个教学设计是以数学思想 所以 方法为主线来支配的；数学思想与方法是数学的灵魂,同学一旦拥有它,将长期受益；专题虽小, 却可以由小及大；同时挑选一个侧面来组织教学,不仅使课堂更紧凑,也有利于 现阶段同学的思维进展；我们学过的四边形、平行四边形、多边形,都可以转化为三角形的边、角、线问题,华 师大教材九年级上册中的三角形的相像

2、、解直角三角形等内容,仍旧是三角形中的边、角、线问题；有关圆的问题,也仅仅是以圆为载体,最终转化为三角形、四边形问题；因此边、角、线是整个中学几何体系中的关键因素,角又是由边与线构成的,三者是融合在一起的,所以角度问题虽是一个侧面,却是一个综合问题；可以由点及面； 把握基本的角度证明与计算,有利于同学顺当进行后续的学习；教学重点：1、 三角形学问框架的构建；2、 类比、归纳、转化的数学思想和方法；教学难点：1、 归纳求证角度相等的主要方法；2、 依据角的位置不同挑选角度的不同转化方式；教学目标：1、 娴熟把握三角形中证明角度相等的主要方法 2、 娴熟把握三角形中求角度的主要方法3、 通过操作、

3、 争论、合作等解决问题的数学活动,培育同学探究、归纳、转化的数学思想；教学流程 1自主预习,沟通提升（1）引导同学构建三角形学问框架老师展现如下框图等腰三角形一般三角形直角三角形探究敏捷应用各种数学思想方法的技巧、等边三角形等腰直角三角形特别角度（ 30 度）的直角三角形名师精编 优秀教案此示意图展现了三角形由一般到特别的演化过程,每一次进化都有新的“ 基因产生,在这一演化过程中,可以让同学试着从边、角、线角度写出每一进化阶段的全部特点；可采取同学相互口述、补充、合作沟通,然后同学口答,师生共同完善；对等腰三角形可以加入底边上的高, 直角三角形可添加斜边上的高以及中线后让同学连续添加结论；同时

4、让同学整理两个三角形的特别关系全等的判定及性质；复习课不同于新授课,老师应把复习的步伐迈大一点；把问题的范畴提的大一些,留给同学一个比较宽阔的探究空间,充分发挥自己的聪慧才智；（这一图表转变了对三角形进行分类的传统做法,更清楚、 形象的反映了一般三角形与特别三角形的关系每一次进化都保留了原有图形的一切性质,同时又有新的特别性质产生）（2）引导同学整理有关角的概念由于涉及角的概念比较多,可以在个人整理的基础上支配小组合作整理,充分调动每位同学的主动性与积极性,发挥集体的聪慧； 同学列举角的概念并不困难,经过相互补充可以列举出内角、外角、对顶角、底角、同位角、内错角、同旁内角、全等三角形的对应角、

5、余角、补角、直角、周角、平角等概念；老师要引导同学对这些不同的角进行分类：一类是根据位置或位置关系命名的,比如内角、 同位角等； 另一类是依据数量关系命名的,比如余角、周角等；精确说出这些角的概念及其含义,有助于同学顺当利用这些角进行转化；本过程要求同学将学过的旧知不断提取而再现,这是同学独立联想的有利时机,应尽最大可能让他们独立完成；回忆既是提取旧知的过程,同时也是进一步强化记忆的过程,仍是相互启示获得联想结果的过程；假如同学的回忆整理不完整,这时可让其他同学或由老师补充；在这一环节中要让同学自主的挑选肯定的角度梳理学问的内在联系,老师加以指导；梳理,就是将旧学问点按肯定标准分类、汇总、联系

6、；梳理要完成两项任务：一是将学问点联接起来 （求同） ,二是把各学问点分化开来（求异） ；梳理过程, 实质上是将学问条理化、系统化的摸索过程,其间应用的摸索方法主要是“ 分类” ,即依据肯定的标准将学问分化；2、精讲点拨,归纳总结；此阶段同学先独立完成典型例题,然后分组沟通体验和收成,最终师生共同剖析典型例题,真正弄懂、弄通典型例题；通过对精选典型例题体验和剖析,能进一步巩固复习内容,提高同学分析问题、解决问题的才能；为此设计如下两组题目,分别是角度的证明与角度的运算；第一组：1、如图,ABC 中, AB=AC ,两底角平分线BD 、CE 相交于点 O；（1） OBC与 OCB相等吗？（2）如

7、把“ 两底角平分线” 改为“ 两条腰上的高”,其他条件不变,问OBC与 OCB仍相等吗？请说明你的理由；（3）如把“ 两底角平分线” 改为“ 两条腰上的中线”,其他条件不变,问OBC与 OCB仍相等吗？请说明你的理由BEAODCBEAODCBEAODC（ 1）图名师精编优秀教案（3）图（2）图（4）如把“ 两底角平分线”改为“ 两条腰的垂直平分线”,其他条件不变, 问 OBC 与 OCB仍相等吗？请说明你的理由；如把“AB=AC ”去掉呢？AAOOBCBC其次组2、如图,ABC 中, AB=AC ,两底角平分线 BD 、CE 相交于点 O, A=50o , 求 BOC的度数； 如把条件 “ A

8、B=AC ” 去掉,其他条件不变, BOC的度数仍能求出吗 . 请说明理由；A AEEO D O DB C B C（1）如图,把“ 两底角平分线” 改为“ 两条腰上的高线”,其他条件不变；试问上述题目仍能解决吗？AAEEODBODBCC（2）如图,把“ 两底角平分线” 改为“ 两边AB 、 AC 的垂直平分线”,其他条件不变；试问上述题目仍能解决吗？AAOOBCBC名师精编优秀教案培育同学两组题目均从等腰三角形过渡到一般三角形,表达由特别到一般的设计理念,从特别到一般的归纳才能和探究问题的才能；同时穿插“ 线” 的各种变化,通过这种“ 线”的不断变化,引导同学体会类比、转化、整体代入的数学思想

9、与方法；上述题组挑选时遵循了以下原就：题目类型要有代表性,题目涉及的学问点要尽量掩盖复习的内容,具有肯定的综合性；要让同学归纳出此类题目的主要解决方式；比如第一组题目, 每一种变形都代表一种证明角度相等的方法； 但重要的是如何对这几种方法进行挑选,由归纳到应用, 即让同学学会什么情况下使用什么方法才是最重要的；要挑选能表达 “ 通性通法”,即包含最基本的数学思想方法的题目,不要追求偏、 怪、难,最好是“ 一题多解,一题多变” 式的训练；第一组题目的几种变形,恰好可以让同学归纳出求证两角度相等的主要方法：1、利用全等2、利用等量代换3、利用互余或互补4、利用等边对等角；以后仍会连续丰富求证角度相

10、等的方法,比如利用相像或者利用与圆有关的角等；对于其次组题目, 同学可以通过题目中角度求法的多样性,深刻体会求角度时转化的数学思想,同时归纳出角度转化的几种主要途径作为外角转化、化、作为周角或平角的一部分进行转化、作为同位角转化等；作为内角转化、 作为对顶角转题目的编排要按规律次序排列,以便同学由浅入深地学习；本节课两组题目中最终一种变形均与中垂线有关, 需要添加帮助线, 利用整体代换的方法,所以依据这一原就编排在最终；这对同学来说是有肯定难度的； 题目设计不要贪多,别盼望一节课解决全部的问题；其次,要考虑本班的学情,所选的题目应有不同的层次与梯度；使基础好的同学能解高档题,基础差的同学能解低

11、档题,争取中档题, 使学问发生进展的规律与同学的熟悉规律有机结合起来,的“ 最近进展区”；使教学目标指向每个同学此环节详细操作时应先由同学独立完成例题的求解,再由师生共同沟通总结,沟通时要留意分析过程要强化,“ 轻结果,重过程” ；留意引导同学如何“ 审题” ,摸索题目特点,把握解题思路, 重视过程分析； 在沟通时仍要留意解题规律的总结,例题解答之后,要引导 同学沟通反思解题过程,总结解题体会；3、有效训练,课堂总结；课内练习的设计要与复习课的内容亲密相关,紧扣教学主题,以使同学进行相关迁移和 巩固, 将本节课所学学问与方法进行内化；因此我设计了两道题目,题目一涉及到角度的证 明,同学可以从所

12、学的方法中挑选一种进行解决；题目二涉及角度的求法,考察同学整体代 换以及转化的数学思想方法；题目如下：练习一：如下列图,在ABC中, BAC=90 ,AD BC于 D,ACB的平分线交AD于 E,.交 AB于 F,请推测 AEF与 AFE之间有怎样的数量关系,并说明理由AFEBDC名师精编 优秀教案练习二：（1）在 ABC中,AB=AC,BAC=100 ,ME和 NF分别垂直平分AB和 AC,求 MAN.的度数（2）在（ 1）中,如无AB=AC的条件,你仍能求出MAN的度数吗？如能,恳求出；.如不能,请说明理由本环节是对复习的数学学问和思想方法的运用,是培育同学解题才能的又一次升华；期间要求同学快速完成巩固练习,然后对学习和练习结果进行评判、反馈, 对其中暴露的缺陷和不足应准时矫正、补偿,同时规范解题过程；专题训练终止后要准时进行课堂总结,课堂总结是整节课系统的概括,是全部教学活动的落足点和归宿；应当包括：（1）站在整个中学数学体系的高度,完整地归纳概括复习内容；（ 2）概括总结数学思想方法,说明适应范畴和应留意的问题；（3）对复习过程中暴露出的问题,要进行强调,同时选配一些有针对性的课外练习等4课后延长课后作业支配如下两题：第一题目的是让同学连续巩固本节所学；其次题与本节课所学内容并不吻合,作为探究性作业,可以让同学连续总结求角度的另一重要方法方程法；