几何画板操作-探究点的轨迹-圆

1、-. z.用几何画板探究点的轨迹:圆一、教学背景分析 1知识背景与学生学情分析本课是在学生学习了直线与方程、圆与方程这两章课本知识后，基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下，教材安排的一节信息技术应用课程在当今时代，计算机已经走进了学生们的日常生活，走进了课堂，学生普遍都具备了一定的计算机和信息技术知识，而且他们对计算机和计算机软件也有较熟练的操作能力2新教材特色分析我们现行的教材，根本都是新课标公布实施以后的新编版本，在这套普通高中课程标准实验教科书数学教材中，课本在形式上改良了前一套教材中的相应版块，增设了新的信息技术应用材料和容，便于让数学的教与学贴近生活、贴近现实，增强学以致用、

2、强化体验等新课程理念，顺应素质教育的要求我今天选说的用几何画板探究点的轨迹:圆，就是必修第四章139页的信息技术应用课题3探究性学习的需求分析时代在进步，科技在提高，学生的学习方式也顺应着教学改革不断完善，向着多样化、自主性、探究式的方向转变所以新教材有新创意，表达着时代特征，是对传统教学的不断改良，值得我们响应与附和利用计算机解决学科问题，特别是数学问题，早就是学生司空见惯、耳闻目睹的事情，面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件，学生在心理上并没有恐惧感，相反，在教师的推荐、带动和指导下，还容易激发他们的好奇心和求新欲望，甚至激发他们热衷于对计算机软件的尝试和探究的潜能因此，课本设置这样的一节

3、课，不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识，也是在强化对新课程理念的导向，更是对我们教师自身学习与探究能力的挑战、检验与鞭策这样一节课，我喜欢！二、教学目标的设计与实现1知识定位：借助几何画板来探究有关圆的轨迹问题，从新的视角审视轨迹问题的本质；认识圆的几何属性在探究过程中的完美运用2能力定位：让学生从认识了解会用几何画板的一些根本功能，提升学生信息技术的实践能力，加强新时代背景下学生信息技术的根本功；培养学生利用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能3情感导向：简单的操练平台，简单的操作软件，让学生体验过把瘾；把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好，实施快乐教学，实

4、现愉悦学习；师生共同提高，提升数学品味三、教法与学法教法：演示法、指导法学法：实践法、探究法动手学习，亲历体验四、课程运作 1几何画板的搜索、下载和安装，快乐与好奇的开场 2根本操作入门在阅读课本对几何画板的介绍过程中，初步了解这个软件的根本信息与功能3实例演练：【例】点，点与点的距离是它与点的距离的，用几何画板探究点的轨迹，并给出轨迹的方程1点拨根本元素的操练：怎样让工作窗口显示直角坐标系如何作出点用点工具任作一可移动的点，用线段直尺工具将点与点连成线段先后选中，并度量比值2动态演示与作图：用鼠标拖着点移动，比值变化，当比值显示时停顿，则这时的点，就是轨迹上的一点采用这个操作，尝试寻找符合条

5、件的另外一些点，其间可用键盘上的方向键微调点的位置，使的精度更高到此，师生暂停操作，提出问题：这个寻找符点的方法，只能找到符合题意的有限个点，甚至还不是准确位置的点，只是通过这些初级操作熟悉了几何画板最根底的几个简单功能则，我们怎样才能用几何画板得到符合题意的所有点，并得到完整的轨迹曲线呢？此时，我们还得借助我们掌握的求轨迹的方法坐标法，先来算出轨迹方程，再从方程的角度来分析点的轨迹到底是哪类曲线可能认识，也可能不认识！经过代数运算，学生得出方程，说明轨迹是以为圆心、为半径的圆用几何画板的圆工具，作出所得的圆，要求圆心位置准确、半径准确将先前探索时所得的点选中，又选中圆周，在菜单编辑(E)下点

6、合并点到圆用鼠标拖动点在圆周上运动，观察的值，可以看到它已经不会随点的位置改变而变化了，恒定为由此，我们用几何画板验证了我们求得的方程对应的曲线圆符合题意设置动画，让计算机自动演示这个轨迹的形成选中点，点编辑(E)操作类按钮(B)动画(A)，翻开动画设置窗口，点确定按钮；在窗口左上角就出现了动画点按钮；用鼠标右键点击圆周，在弹出菜单中点隐藏圆(H)；选中点，在显示(D)下点追踪点(T)这几个动作设置完后，点动画点按钮，即可展示点的轨迹的形成这就是我们今天课程的第一个操作流程初级操作，下面就要进入第二个操作流程中级操作通过动画，我们已经看到，满足方程的所有点都满足题意条件与点的距离是它与点的距离

7、的；则，反过来，满足题意条件的所有点是否都在那个圆上呢？下面，我们让几何画板自己来作出轨迹，看是不是与我们画出的圆一致？以点为圆心，适当长度为半径画出一个圆把控制点停在轴上，以便于调整这个圆的大小作圆的任意一条半径，双击点，然后选中点在菜单变换(T)下点击缩放(D)，翻开缩放对话框；在对话框里输入缩放比例为，点确定，即得到5倍于长的线段采用作平行四边形的方法，将线段平移到点处，得线段；以点为圆心、为半径画出圆假设圆不相交，则用鼠标拖动的控制点，使得相交，点击两圆相交处，出现交点并命名为，并连接提问学生思考：根据作图过程，判断这个交点满足吗？选中两圆交点，在显示下点追踪交点后，用鼠标连续拖动的控

8、制点，看到两圆的大小连续变化，点的轨迹呈现当我们反复屡次拖动控制点，使得交点的轨迹变得足够密集，就完美显示出了点的轨迹曲线比照我们画出的圆和软件生成的轨迹，发现它们是同一条曲线，这就验证了所求的轨迹是一个圆，方程是除此之外，我们还可以通过几何画板函数作图(圆)的功能，让软件自动作出轨迹曲线高级操作在数据(N)菜单下翻开新建参数(W)窗口或在鼠标右键菜单里点新建参数(W)，或用快捷键Shift+Ctrl+P，新建参数在数据(N)菜单下翻开新建函数(N)窗口或在鼠标右键菜单里点新建函数(N)，或用快捷键Ctrl+F，新建以下四个函数：、，它们对应于四个半圆选中四个函数表达式，在绘制(G)菜单下翻开

9、绘制新函数(F)或使用快捷键Ctrl+G，几何画板会自动画出这四个函数的曲线，即圆、选中，用数字+、-键改变的值，使相交，点击相交处，给生成的交点命名为选中点，在显示(D)菜单下点追踪交点(T)Ctrl+F用数字+、-键连续减小或增大参数值，即可描出点的轨迹曲线分析这个曲线，可以看出是经过点，且关于轴对称的一个圆，方程是到此，用几何画板探索点的轨迹圆的演练过程完成，下面同学们独立或相互合作，探索一下一个简单的轨迹作图：【实例】原点和点，过点分别作互相垂直的直线，垂足为试用几何画板探索点的轨迹曲线，并写出轨迹方程几何关系分析：两条互相垂直的直线，斜率之积为互为负倒数，故可将一条直线如的斜率作为参数，建立动态的直线方程操作点拨引导：方法一