江苏省南京市雨花台区高级中学2022-2023学年高三上学期8月“零模”模拟调研数学试卷（Word版无答案）

1、雨花台区高级中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x60，Bx|x24，则AB( )A2，3 B(2，3 C(2，3) D2，322已知复数z1i， eq o(z,sup6(-)为z的共轭复数，则|EQ F(o(z,sup6(-)1,z)|( )Aeq r(,2) B2 Ceq f(r(,10),2) DEQ R(,10)3高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择

2、，则不同的分配方案有( )A16种 B18种 C37种 D48种4函数f(x)EQ F(bbc(l(eS(x)eSUP6(x)cosx,xS(2)的部分图象大致是( )5已知a5EQ SUP6(logSDO(2)3.4)，b5EQ SUP6(logSDO(4)3.3)，c(EQ F(1,5)EQ SUP6(logSDO(2)0.3)，则( )Aabc Bbac Ccab Dacb6已知OAB，OA1，OB2，EQ oac(SUP7(),OA)EQ oac(SUP7(),OB)1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足EQ oac(SUP7(),OE)eq f(1,2)EQ oac(SUP7(),

3、ED)，则EQ oac(SUP7(),EO)EQ oac(SUP7(),EA)的值为( )Aeq f(3,28) Beq f(1,21) Ceq f(2,9) Deq f(2,21)7已知直线xy10经过椭圆EQ F(xS(2),aS(2)F(yS(2),bS(2)1(ab0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C若EQ oac(SUP7(),FC)2EQ oac(SUP7(),AC)，则该椭圆的离心率是( )Aeq f(r(,10)r(,2),2) Beq f(r(,3)1,2) C2eq r(,2)2 Deq r(,2)18若函数f(x)ex2x图象在点(x0，f(x0)处的切线方程

4、为ykxb，则kb的最小值为( )A2 B2eq f(1,e) Ceq f(1,e) D2eq f(1,e)二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下面命题正确的是( )A“a1”是“eq f(1,a)1”的充分不必要条件B命题“若x1，则x21”的否定是“存在x1，x21”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件10下列说法其中正确的是( )A对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；B以模型ycekx去

5、拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，将其变换后得到线性方程0.3x4，则c，k的值分别是e4和0.3；C已知随机变量XN(0，2)，若P(|X|2)a，则P(X2)的值为eq f(1a,2)；D通过回归直线x及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势11如图所示，在四棱锥EABCD中，CDE是边长为2的正三角形，点N为正方形ABCD的中心，M为线段DE的中点，BCDE，则下列结论正确的是( )A直线BM与EN是异面直线B线段BM与EN的长度不相等C直线DE平面ACMD直线EA与平面ABCD所成角的正弦值为eq f(r(,6),4)12阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾

6、经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形设抛物线C：yx2上两个不同点A，B横坐标分别为x1，x2，以A，B为切点的切线交于P点则关于阿基米德三角形PAB的说法正确的有( )A若AB过抛物线的焦点，则P点一定在抛物线的准线上B若阿基米德三角形PAB为正三角形，则其面积为eq f(3r(,3),4)C若阿基米德三角形PAB为直角三角形，则其面积有最小值eq f(1,4)D一般情况下，阿基米德三角形PAB的面积eq Sf(|xsdo(1)xsdo(2)|sup6(2),4)三、填空题：本题共4小题，

7、每小题5分，共20分13若eq (r(,x)f(2,xsup6(2)sup6(n)的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 14已知eq sinaf(3,5)，(f(,2)，)，则eq f(cos2,r(,2)sin(f(,4) 15在平面四边形ABCD中，ABCD1，BCEQ R(,2)，Ad2，ABC90，将ABC沿AC折成三棱锥，当三棱锥BACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为 16已知数列an中，a1eq f(3,2)，且满足aneq f(1,2)an1EQ F(1,2S(n)(n2，nN*)，若对于任意nN*，都有eq f(,n)an成立则实数的最小值是 四、解答

8、题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤17(本题满分10分)在3asinC4cosA；2beq sinf(BC,2)r(,5)asinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，eq a3r(,2)(1)求sinA；(2)M为边AC上一点，MCMB，ABMeq f(,2)，求ABC的面积18(本题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，满足eq Ssdo(n)eq f(2,3)(asdo(n)1)，nN* (1)求数列an的通项公式；(2)记bnaneq sinf(n,

9、2)，求数列bn的前100项的和T10019(本题满分12分)已知如图1直角梯形ABCD，ABCD，DAB90，AB4，ADCD2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起(如图2)，使平面BED平面AECD(1)证明：BE平面AECD；(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为eq f(2,3)，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由20(本题满分12分)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为eq f(1,3)(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；(2)为提高生产

10、效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元此外，统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n1与n2之中选其一，应选用哪个?(实际获利生产线创造利润维修工人工资)21(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆EQ F(xS(2),aS(2)F(yS(2),bS(2)1(ab0)的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且eq oac(SUP7(),PM)2oac(