概率论与数理统计课程教学大纲4

1、概率论与数理统计课程教学大纲（总学时数：48，学分数：3）一、课程的性质、任务和目的概率论与数理统计是高等工科院校各专业的一门必修的重要基础课，它的应用非常广泛，并有独特的思维和方法，可培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程基本内容和要求（一） 概率论的基本概念1. 随机试验与样本空间（1） 随机试验的概念（理解）（2） 样本空间的概念（理解）2. 随机事件（1） 随机事件的概念（理解）（2） 事件的关系（理解）（3） 事件的运算（理解）3. 频率与概率（1） 频率的概念（理解）（2） 频率的稳定性（了解）（3） 概率的定义（理解）（4） 概率的性质（理解）4. 等可能概型

2、（古典概型）（1） 古典概型的概念（理解）（2） 古典概型的概率计算（掌握）5. 条件概率、独立性（1） 条件概率（理解）（2） 乘法定理（理解）（3） 事件的独立性（理解）（4） 全概率公式和贝叶斯公式（掌握）重点：概率基本概念、加法定理、条件概率、乘法定理、事件的独立性、全概率公式和贝叶斯公式难点；古典概型、全概率公式和贝叶斯公式（二） 随机变量及其分布1. 随机变量（1） 随机变量的概念（理解）（2） 概率分布的概念（理解）2. 离散型随机变量的概率分布（1） 离散型随机变量的分布律的概念（理解）（2） 重要的常见分布：0-1分布、二项分布、泊松分布（掌握）3. 随机变量的分布函数（1）

3、 分布函数的概念（理解）（2） 分布函数的性质（理解）4. 连续型随机变量的概率分布（1） 概率密度的概念及性质（理解）（2） 均匀分布和正态分布（掌握）（3） 查表计算正态分布随机变量的概率（掌握）5. 随机变量函数的分布（1） 随机变量的函数的分布（掌握）（2） 随机变量的函数分布的计算（掌握）重点：概率分布的概念、分布函数和概率密度、0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布难点；求分布函数（三） 多维随机变量及其分布1. 二维随机变量（1） 二维随机变量与联合分布（理解）（2） 联合分布与概率密度（理解）2. 边缘分布（1） 边缘分布的概念（理解）（2） 边缘分布的计算（掌握）3. 条件

4、分布（1） 条件分布的概念（理解）（2） 条件分布的计算（掌握）4. 相互独立的随机变量（1） 随机变量的独立性（理解）（2） 利用独立性计算概率（掌握）5. 两个随机变量的函数的分布（1）和分布（掌握）（2）最大值分布（掌握）（3）最小值分布（掌握）重点：二维随机变量联合分布与概率密度难点：两个随机变量的函数的分布：和分布、最大值分布及最小值分布（四） 随机变量的数字特征1. 数学期望（1） 数学期望的概念（理解）（2） 数学期望的性质（理解）（3） 数学期望的计算（掌握）2. 方差（1） 方差的概念（理解）（2） 方差的性质（理解）（3） 方差的计算（掌握）3. 几种重要的随机变量的数学期

5、望及方差（1） 几种重要随机变量的数学期望（掌握）（2） 几种重要随机变量的方差（掌握）4. 协方差及相关系数，矩（1） 协方差（理解）（2） 相关系数（理解）（3） 矩（理解）重点：数学期望、方差、几种重要的随机变量的数学期望及方差难点：协方差及相关系数（五） 大数定律及中心极限定理1. 大数定律（1） 契比雪夫定理（掌握）（2） 贝努利定理（掌握）（3） 辛钦定理（掌握）2. 中心极限定理（1） 独立同分布的中心极限定理（掌握）（2） 德莫拂拉普拉斯定理（掌握）重点：契比雪夫不等式、中心极限定理难点：定理应用（六） 样本与抽样分析1. 随机样本（1） 总体，个体，样本等概念（理解）（2）

6、统计量概念（理解）2. 抽样分析（1）分布（掌握）（2） 分布（掌握）（3） 分布（掌握）3. 统计量及其分布（1） 正态总体的样本均值的分布（掌握）（2） 正态总体样本方差的分布（掌握）重点：分布、分布、分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布难点：分布之间的关系（七） 参数估计1. 点估计（1） 估计量与估计值的概念（理解）（2） 未知参数的极大似然估计量（掌握）（3） 未知参数的矩估计量（掌握）2. 估计量的评选标准（1） 无偏性（理解）（2） 有效性（理解）（3） 一致性（理解）3. 区间估计（1） 置信区间的概念（理解）（2） 置信度的概念（理解）4. 正态总体均值与方差的区间估计（

7、1） 正态总体均值的区间估计（掌握）（2） 正态总体方差的区间估计（掌握）重点：极大似然估计和矩估计、正态总体均值与方差的区间估计难点：极大似然估计（八） 假设检验1. 假设检验（1） 假设检验的概念（理解）（2） 假设检验的一般步骤（掌握）2. 正态总体均值的假设检验（1） 正态总体的均值u检验（掌握）（2） 正态总体的均值检验（掌握）3. 正态总体方差的假设检验（1） 正态总体方差的检验（掌握）（2） 正态总体方差的检验（掌握）重点：正态总体的均值的假设检验（u检验，检验）及正态总体方差的假设检验（检验，检验）难点：检验方法的选取。三、学时分配表序号内 容讲授小计1概率论的基本概念882随机变量及其分布10103多维随机变量