四川省内江市2020-2021学年高二上学期期末检测数学(理)及答案

1、- -内江市20202021学年度第一学期高二期末检测题数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)1直线x=1的倾斜角为A.OB.C.nD.不存在22.某班有6

2、4名学生，其中男生有24人，现将男、女学生用分层抽样法抽取16人进行一项问卷调查，则该班中被抽取的女生人数为A.6B.8C.10D.123圆心坐标为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是A.(x2)2+(y1)2=1B.(x+2)2+(y+1)2=1C.(x2)2+(y1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=54.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35卩g/m3以下空气质量为一级，在3575gg/m3空气质量为二级，超过75yg/m3为超标，如图A.10天中PM2.5日均值最低的是1月3日是某地1月1日至10日的PM2.5(单位：gg/m3)

3、的日均值，则下列说法正确的是B.从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高C.这10天中恰有5天空气质量不超标D.这10天中PM2.5日均值的中位数是435.不论k为何值，直线kx+y+k2=0恒过定点A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）6.下列命题中正确的是平行于同一条直线的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行若一个平面与两个平行平面相交，则两条交线平行D.若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则两个平面平行7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成角为A.30B.45C.60D.908.执行如图所示的程序框图，则输出的值是/昨7A.1

4、2B.11C.10D.99.已知OC：(x2)2+(y1)2=4,直线1：xy=0，则到直线1的距离为2的圆C上的点的个数是A.3B.4C.1D.210.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为B.(16+4、：5)nC.(8+8f5)nD.(8+4p5)n11.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB、AC的中点，则多面体EBB1-FCC1是三棱台平面B1C1FE将三棱柱ABC-A1B1C1分为体积相等的两部分多面体A1B1C1-AEF的体积大于多面体EBB1-FCC1的体积多面体EBB1-FCC的体积大于多面体A1B1C1-AEF的

5、体积12.已知区域Q=(x,y)llxl+lylv2，区域M=(x,y)IOWyW$2x2，若向区域Q内随机投一点，则该点落在区域M内的概率为兀B.4兀C.1飞兀D.1-4、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)圆x2+y2-2x+2y=0的半径为。某学校为了解寒假期间本校学生的学习情况，抽查了50名学生，统计他们平均每天的学习时间，绘成频率分布直方图(如图)，则这50名学生中平均每天学习时间在6到8小时内的人数为人。15.若圆C：（xa）2+（y2）2=4上恰有两点到原点的距离等于2，则实数a的取值范围八频剰组距扎是.16如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2J3的正三角形

6、构成的，将它沿虚线折起来,得到如图所示的六面体，若该六面体内有一球，则该球体积的最大值三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）。甲、乙两人均为篮球中锋运动员，下图是他们在近6场比赛中得分的茎叶图。甲（1）分别求出甲、乙两名运动员得分的平均数、极差；（2）若从甲、乙两名运动员中选出一名参加决赛，选谁更好？请说明理由。18.（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点是A（2，3），B（3，2），C（1，2）。（1）求边BC的垂直平分线方程；（2）求厶ABC的面积。19.（本小题满分12分）有一个同学家开了一家奶茶店，他为了研究气温

7、对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：04121?27热奶茶销傅杯数y15013213010494求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程y二bx+a(b精确到0.1),若某天的气温为15C，预测这天热奶茶的销售杯数；八(2)若从表中的5天中任取两天,求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率。参考数据：42+122+192+272=1250,4X132+12X130+19X104+27X94=6602。艺xy-nx-y八ii八_八_参考公式：b=严，a=y-bx。乙x2-nx2ii=120.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1

8、C1的底面是正三角形，侧棱AA丄底面ABC,AA=AB,D、E分别是AB、A1B1的中点，平面B1C1D交AC于F。证明：BC/DF；求直线AE与直线C1F所成角的余弦值。(本小题满分12分)已知点M(1，3)，圆C：(x2)2+(y+1)2=4。若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为2点，求直线l的方程；设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段MN的中点为P,求IOPI的最大值。(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD丄底面ABCD,O、E分别是AD、AB的中点。证明：DE丄平面POC；求二面角P-DE-O的余弦值；设M是底面AB

9、CD内的一个动点，满足MP=MC,请在图2中作出点M在正方形AB-CD内的轨迹，并证明所作轨迹上任意一点M满足MP=MCo内#Cill2020-2021学年度第*学期战：期末栓测题数学（理科）参考答案及评分意见一*选择題：本大额艾12小孵每小题5甘.共閒分I.H2.C,4b5.H6.r：7.ASH9A10.I*Hc12-A二、填空龜：本大駁共却小JE毎小题井，共20分.门M.1615.（-2A,2A）阪妙苦号卫三、韜答题：本太聽共和小噩.共加分，聲答应写出文字说朗、证明过程或演算步嫁TOC o 1-5 h zIX解：门）甲运动员得分的菽处为32-21=*I分好分和=（214?44?s+2J+3

10、1432j=273分乙运动閃霜分的扱船3222=04分fU勺彷耳=-22+23+27+2S+30+?2）-27%右分（2）选乙a动员更奸屮.乙開名运动舅近百场比張引分的r-Bj务和同，個乙运动城得分的權更-且乙运动员的近6场比赛得分更加巢申蔭平均分附域故乙运动员得分更加卷従*选乙运动貝更好分1S.牌川1）gB（-3,-2）tC（lf2）靑线BC的斜率为kH,=汙;三鳥-=丨.故所求it线的斜率为-12力叮BC的电点的坐标为（-i.0）4分二別：边的垂直平分线方程为K+y+l=06分.直銭肌的方程为x-y+1=085b点A到“线BC的距离为dJ-打上J1=2遐ID哦V*-丁1BCI=/(-3-1

11、)+(2-2)-=4j212分f分/.S.4IM-=fHCIbd=-x4yTx2j5=S-i】丸解;)由表格中=12.4.=122,算丰/-W二凹2-S12眾-用府m-a-)-bx=J22+2,0 x12.4=146.S热奶茶销善杯数关丁气隘的线性回归方程为;二-2.0X+146.&分当气温为巴乜时，山回归方程可以预测热奶茶的销俾杯数为U-2,0 x15+U&81J68I17（,）-BFIf,9B-PPS+*+r.TT-I-PBP+4xxxa.+4,i.kv.了（2）记表中的第J天到第富为aj,a21a,taoa,?其中销售杯数大于1旳的有旳“任取斷天有仙I厲）.gMU*叫）+（旳、）（旳旳）

12、*（时町）、（4%）*（衍禺）,（jas）,（a4,“J然种悄况英中至少有一天销悔杯敷大f130布5叫91)4叫I眄)共7种悄呪4I斯选取网人川节少h人热朗杀讪卩卄卜故足！|艸備忸*;力1=120,解/“证嘛丁HC/BiG，llCT面BjC.D皿：平廊松口。丁平面IgD门平flfABC=DFPrl?C/DF*(2)BtCj的中点曲G准接1C一-s5?9分由(I)J&I)足M的中点知十圧相；的中点ADFXB.G,故四边形DFC11,为平行四边脂/.DB(/FG恥D,E分别足AB.AiB,的中点，即网边推AIJB.E为率行网边形j.EjLDBit.AEZ7HJ.,gfc,为直线卜：与直线GF所成建

13、或苴补山设*l=2ht则FG=FCt=辰.G&aFG+FC?-CCGg=讥n5厂.辰.馬io/,直线AE芍直线CiF所咸角的余弦値为币切.解！:占闘C的圆心坐标是(2；-1)半往r4直线IttfflC截得的菽艮是2&.-.弦心距d=養7刖=J,間圆心训立线的距离为1?.吕r罠!的斜率不存在时，fh也线t过点卅(I)归1,克线f：x=I*洒足岡心训fi纯f争距海为i分当直线f的斜事存亦时./宜线过点尬1冷可设7：y=k(x-l)+3,fiPk%-y+3-k=0/阴芯到矗线/的趾离为J.:卑詳尹，得k賁故盘线F的方稈为g+Eym昇烷上.血线*的方程为M=1或l5x+Sy-39-0(卸设点P的坐标为

14、gy)V銭段MW的屮点为P.M点的坐标足(13)二w点的坐标jy3)*丁点N在圆上运动,代(2JC-3)*(即-2)=4.即(x-i)1+(y-i)1=110分点P在Q(fJ)为圆心,1为半径的圆上.I0PI的最大值为I0QI+1=2+半22解:口)证期说o是AD的中点.侧面PAD是正加形匸曲1AD.又叮平面IMDJ.平面克BCD.平面PAD门平面ABCDD,POU平面PADTOC o 1-5 h z.H丄rfifAlien2分DEC平页ABCD.aSO丄嘛丁権正方昭ABC6中上分別是AD.AU的中点人sin_D(M：=学帕仃帅：，敖血|)(坨+AODE=p.ae丄oct3彳)XvOCn()P0,A1)1丄平jfijPOf：4设DEroe=F.j里接PF/lk(i)j3