《高等数学》(工科类专业适用)配套光盘习题册习题解答各章自测题第4章自测题

1、第4章自测题一.选择题微分方程的是（） HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 222A. x y 2y(y) x ； b. y xy xD. xdy exy 5x 0.答案：A.2.下列方程是一阶线性微分方程的是(.一 22A. x y 2y x; B. y tan y x ; C.答案：D.3微分方程xy 2 y的通解为().22一A. y Cx ； B. y 5x ； C. y0 ； C. xy y xy 5 ；).yy e x 0 ； D. y ysin x cosx.Cx ； D. y C x.答案：A.提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解

2、公式即得4微分方程y 2y5y 0的通解为（ TOC o 1-5 h z A. y ex C1 cosx C2 sin x ； B. y ex C1 cos2x C2 sin 2x xxC. y e Ci cosx C2 sinx ； D. y e C cos2x C2 sin2x .答案：B.提示：特征根r122 .4 20 1 2i .25微分方程y 6y 7y 5xex的特解应设为（）.xxA. y ax b e ； B. y x ax be； HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 2x2xC. y x ax be; D. y ax bx ce

3、 .答案：B.提示：根据二阶常系数线性非齐次微分方程设特解的表4-2.二.填空题6微分方程y 2x的通解为2答案：y x C .提示：方程两边积分，即得.7微分方程dy 2 y 0的通解为dx答案：y Ce2x.提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式，即得8微分方程 xdy x ydx的通解为答案：y xln x C .提示：方程变形得dy 1y 1 ,利用一阶线性非齐次微分方 dx x程的求解公式，即得.9微分方程4y 4y y 0的通解为C2x).提示：该方程的两个特征根相等为1x答案：y e 2 (C1一 一 _ *510微分方程y 3y 2y 5的一个特解为y ,则该方程的通解为 2

4、x答案：y e 2 (C1 C2x)三.解答题11求微分方程 ex y 0的通解.dx解分离变量得eydy exdx ,两边积分得eydyexdx ,ey ex C ,所求微分方程的通解y ln(ex C).y 112求微分方程y 厂的通解.x x(1 x ) TOC o 1-5 h z 一 一、，11解 因为 P(x) -, Q(x)7xx(1 x )dx1-dx由通解公式得y e x e x dxx(1 x2)ln x1lnx11=e e dx C = - 2 dx Cx(1 x )x 1 x1=-arctan x C.x1所求做分方程的通斛y arctan x C.x13求微分方程y 3

5、y 8, y x 0 2的特解.解 因为，P(x) 3, Q(x) 8,3dx3dx由通解公式将 y e 8e dx C,微分方程的通解y e3x代入初始条件y所求微分方程的特解14求微分方程解微分方程特征根ri所求微分方程的通解15求微分方程解微分方程特征根r1微分方程的通解代入初始条件y |x 0所求微分方程的特解16解微分方程y5y3xer8 3x 3e3x .8e dxC.23832 3xe30的通解.o对应的特征解方程2y2 1C1 C2ex.C=e3x|e3x C,0满足初始条件0; y1的特解.2y 0对应的特征解方程1,C1e xy |x01 y -e3解方程对应的齐次方程为y*y*将y2b0 xr22C2e2x.2x6y xey 5y3.所以，齐次方程的通解为xe2b0 x224b)xy*2b0户知,2 b04 2b0y*b1得Ci1 2x-e36y 0,Pm(x) = x,2xbi x bi ebi x 2 b0代入原方程,比较两边同次哥的系数得2b0y*2,2bi整理得3，C2其特征方程为5r0.解得特征根C p2xce