线段垂直平分线性质以及判定定理

1、关于线段垂直平分线的性质及判定定理第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。 1.掌握线段垂直平分线的性质和判定。 2.运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。教学目标重点、难点第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月已知直线l垂直平分线段AB，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PlCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点

2、与这条线段两个端点的距离相等。动起来！ABP1第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月猜测（命题）1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线l线段AB,垂足为C, 且AC=CB.求证：PA=PBABPlC 证明：lAB 于点C （已知）, PCA= PCB=90（垂直的定义） 在 PAC和PBC中， AC=BC（已知）, PCA= PCB（已证）, PC=PC（公共边） PAC PBC（SAS）. PA=PB（全等三角形的对应边相等）.学会验证第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMN第五张，P

3、PT共十九页，创作于2022年6月符号语言：ABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 ）学会转化第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF判断题课堂练习ABMEFN第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE课堂练习判断题ABMNE第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月3、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DEE

4、CDBA课堂练习第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月 4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长 解： DE是AB边的中垂线 （已知），AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.AC=8cm（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm会学运用又 BC=6cm（已知）有垂直平分线，就有等腰三角形的产生第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析你能写出定理 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗

5、?逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月驶向胜利的彼岸逆定理逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月 PA=PB（已知）点

6、P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）符号语言：ABPMN学会转化第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月1、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。课堂练习ABMNP第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM课堂练习第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？（

7、1）求证：PA=PB=PC。证明:点P在AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）同理，点P在BC的垂直平分线上PB=PCPA=PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）解:第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月联想与归纳 今天学习了线段的中垂线的性质、及逆定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段