函数的单调性与最值(讲)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 函数的单调性与最值函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域 SKIPIF 1 0 内的某个区间 SKIPIF 1 0 上的任意两个自变量 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，都有 SKIPIF 1 0 ，那么就说函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上是增函数；（2）减函数：若对于定义域 SKIPIF 1 0 内的某个区间 SKIPIF 1 0 上的任意两个自变量 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF

2、1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，都有 SKIPIF 1 0 ，那么就说函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上是减函数.函数的最值1.最大值：一般地，设函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，如果存在实数 SKIPIF 1 0 满足：（1）对于任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ；（2）存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 .那么，我们称 SKIPIF 1 0 是函数 SKIPIF 1 0 的最大值.2.最小值：一般地，设函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，如果存在实数

3、SKIPIF 1 0 满足：（1）对于任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ；（2）存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 .那么，我们称 SKIPIF 1 0 是函数 SKIPIF 1 0 的最小值.对点练习函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2(x2)在区间上的最大值为_【答案】3考点1 单调性的判定和证明1.给定函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) 【答案】BABC D【领悟技法】1.利用基本

4、初等函数的单调性与图像：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数 SKIPIF 1 0 增函数 SKIPIF 1 0 增函数，减函数 SKIPIF 1 0 减函数 SKIPIF 1 0 减函数，增函数 SKIPIF 1 0 减函数 SKIPIF 1 0 增函数，减函数 SKIPIF 1 0 增函数 SKIPIF 1 0 减函数；（2）函数 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 的单调性相反；（3） SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的单调性相反（ SKIPIF 1 0 ）； SKIPIF 1 0 时

5、，函数 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的单调性相同（ SKIPIF 1 0 ）.2.导数法： SKIPIF 1 0 在区间D上恒成立，则函数 SKIPIF 1 0 在区间D上单调递增； SKIPIF 1 0 在区间D上恒成立，则函数 SKIPIF 1 0的解集为_.【答案】 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 1. SKIPIF 1 0 的递增区间是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2.函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPI

6、F 1 0 C. SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】D【领悟技法】1.基本初等函数的单调区间：函数图象参数范围单调区间或单调性一次函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递增区间 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递减区间 SKIPIF 1 0 二次函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 0 ；单调递增区间为 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ；单调递减区间为 SKIPIF 1 0 .反比例函数 SKIPIF 1 0 SK

7、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递增区间为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 指数函数 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递增区间为 SKIPIF 1 0 对数函数 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 单调递减区间为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递增区间为 SKIPIF 1

8、 0 幂函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上递减 SKIPIF 1 0 没有单调性 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上递增正弦函数 SKIPIF 1 0 单调递增区间 SKIPIF 1 0 单调递减区间 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 余弦函数 SKIPIF 1 0 单调递减区间 SKIPIF 1 0 ；单调递增区间 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 正切函数 SKIPIF 1 0 单调递增区间 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单

9、调区间.3.复合函数法：对于函数 SKIPIF 1 0 ，可设内层函数为 SKIPIF 1 0 ，外层函数为 SKIPIF 1 0 ，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数 SKIPIF 1 0 在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数 SKIPIF 1 0 在区间D上单调递减.4.导数法：不等式 SKIPIF 1 0 的解集与函数 SKIPIF 1 0 的定义域的交集即为函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间，不等式 SKIPIF 1 0 的解集与函数 SKIPIF 1 0 的定义域的交集即为函数 S

10、KIPIF 1 0 的单调递减区间.【触类旁通】函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 .【答案】 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 .考点3 利用单调性确定参数取值范围1.已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【答案】 SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 【领悟技法】1.解决抽象不等式 SKIPIF 1 0 时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数 SKIPIF 1 0 的单调性.若函数 SKIPIF 1 0 为增函数，则 SKIPIF 1 0 ；若函数 SKIPIF

11、 1 0 为减函数，则 SKIPIF 1 0 .2.在比较 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的大小时，首先应该根据函数 SKIPIF 1 0 的奇偶性与周期性将 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小.【领悟技法】函数最值的求解方法：1.单调性法：考查函数的单调性，确定函数的最值点，便可求出函数相应的最值.2.图象法：对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.3.分段函数的最值：将每段函数的最值求出，比较大小确定函数的最值.4.导数法：对于一般的可导函数，可以利用导数求出函