复变函数与积分变换(练习题)-(答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业复变函数与积分变换第一章 练习题计算；解：（1）； （2）。解方程组；解：消元法，得：，解得：，代入得：。3求、的模与辐角的主值；解：， ； 。4用复数的三角表示计算、；解：； ， ， ，。5解方程； ，。6用复数形式的参数方程表示连接与的直线段； 解：， 。7证明：。 证明：， ， 。第二章 解析函数1（ ），主值为（ ）； 解：， ， 。2当（ ）时，在区域内解析；解：C-R方程， ， ， 得到。3函数在复平面除去实轴上一区间（ ）外是解析的；4函数在其可导处的导数

2、为（ ）； 解：，C-R方程：，可导点，。5计算、的值； ； ，。6问函数在何处可导？何处解析？并求，； 解：C-R方程 ，处可导，不存在，处处不解析。7是否正确？若不正确，举例说明； 错误， ， ， ，。8已知，求以为虚部的解析函数，并单独用的形式表示； 解：C-R方程：， ，得到： 。9如果函数在区域内解析，并且满足条件，试证在必为常数。解：方程两边对求偏导数得： ， C-R方程：，解得：，在必为常数。第三章 复变函数的积分1（ ）；（ ）；2、计算积分，是由到的直线段；解：，的直线段的复数形式的参数方程为：计算积分（1），；（2）；解：（1）内有奇点， ；（2）内没有奇点4计算，其中是(

3、1) ; (2) ; （3）； （4）解：（1）； （2）； （3）在内处处解析，故； （4）。5、计算积分，其中是不经过与的简单光滑闭曲线 解：（1） （2） （3） （4）。第四章 解析函数的级数表示1的幂级数展开式为（ ），收敛域为（ ）；2函数展开成的幂级数，有（ ）；下列幂级数的收敛半径（1）；（2）；（3）；解：（1），收敛半径为； （2），收敛半径为； （3），收敛半径为。判断下列级数的敛散性（1）；（2）；（3）；解：（1） 条件收敛；（2），绝对收敛；（3），故发散。把分别在和展开为泰勒级数；解：（1）展开成泰勒级数， ； （2）展开成泰勒级数， 。将函数 分别在圆环域和内展

4、开成洛朗级数；解：（1）内；（2），7将分别在圆环域（1）；（2）内展开为洛朗级数。第五章 留数及其应用1分别是、的几阶极点；解：，三阶极点； 三阶极点； ，二阶极点。2留数( )3计算积分； 解：。计算积分、；解：； （3）5用留数计算积分； 6（1）若，计算的值；（2）用留数方法计算积分，其中为正向圆周第八章 傅里叶变换求函数 的傅立叶变换的频谱函数（其中为常数）及振幅频谱解：令，。2设傅氏变换，证明象函数的微分性质：第九章 拉普拉斯变换1用拉普拉斯变换解常微分方程，的特解2用拉氏变换解微分方程，解：令，方程两边拉氏变换得：， （1）代入初始条件到（1）式得：， （2）解得：拉氏变换定义：；，；性质：令，线性性质： 微分性质： 导数的像函数 像函数的导数积分性质：积分的像函数 像函数的积分 延迟性质： 位移性质： 卷积性质：应用解微分方程（组）傅立