2022-2023学年苏教版六年级上册 第一单元 长方体和正方体（单元测试二）含解析

1、第页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2022-2023学年苏教版六年级上册 第一单元 长方体和正方体（单元测试二）一、选择题（满分16分）1杨老师用若干个1立方厘米的正方体摆成了一个长方体，小红和小明分别从前面和右面观察这个长方体（如下图）。这个长方体的体积是（）立方厘米。A12B18C24D362一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（）。A一个文具盒B10张作业纸C一本数学书D一本新华字典3求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（）。A表面积B体积C容积D不能确定4下面物体是由1立方分米的正方体摆成的，它的体积是（）

2、。A5立方分米B6立方分米C7立方分米D8立方分米5小丽用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向观察这个物体看到的图形，这个物体的体积是（）立方厘米。A4B5C6D76某产品说明书上标注包装尺寸为5905051400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（）。A一台电视机B一台冰箱C一部手机7下图中的物体由若干个相同的小正方体组成，若把它补成一个大正方体，至少还需要添加这样的小正方体个数是（）。A9B14C168一个长10米，宽8米，高5米的水池，里面水深2米。现在再往水池里注水80立方米，此时水位线离池口（）米。A1B2C

3、3D4二、填空题（满分16分）90.45立方米( )立方厘米16.5升( )毫升3公顷800平方米( )平方米5.48平方分米( )平方厘米105千克8克( )千克2.3时( )时( )分9.05立方米( )立方分米11一个长方体盒子，从里面量，长7分米，宽6分米，高5分米，如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装( )块。12一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放( )个棱长为2dm的正方体木块。13焊接一个正方体框架，一共用去铁丝60厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米（接头处忽略不计），如果用彩纸贴满正方体的各个面。至少要用彩纸( )平方厘米。14下边

4、的物体是由( )个同样的小正方体搭成的；至少再添上( )个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。15有6根4分米，10根5分米的细铁条，用其中的12根铁条焊接成一个长方体框架（铁条不折断，接头处忽略不计），要给这个长方体框架蒙上一层包装纸，至少需要( )平方分米的纸。16用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。如果将这根铁丝改围成正方体框架，这个正方体的表面积是( )平方厘米。三、判断题（满分8分）17长8厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( )182.06升206立方厘米。( )19正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )2

5、0一个正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，体积就扩大6倍。( )四、图形计算题（满分6分）21(6分)计算如图的表面积。五、作图题（满分6分）22(6分)有一个正方体，把它的上半部分涂成了阴影，下半部分不变（如图1）。现在把这个正方体展开（如图2）。请将展开后的阴影部分在图2中补充完整。六、解答题（满分48分）23(6分)一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是多少？24(6分)小刚在花鸟市场买了一个长方体鱼缸（无盖），他从前面测得长是4分米，宽是2分米，从右面测得长是3分米，宽是2分米。（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻

6、璃？（2）如果在鱼缸内注入20升水，那么水的高度是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）25(6分)下面是长方体的展开图请先添上虚线画出长方体的六个面，然后根据相关数据，计算出这个长方体的表面积。26(6分)把一个长方体的高增加2厘米后就变成了一个正方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是多少？27(6分)爸爸准备给乐乐房间的内墙刷涂料，测得房间的长为4米，宽为3米，地面与房顶相距3米，门窗的面积共4平方米。（不用刷）（1）要刷的墙面和天花板共多少平方米？（2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要买多少千克涂料？28(6分)有一个密封的长方体玻璃工艺品（如下图），里面装的水高为15厘米，

7、如果竖起来放（以右面为底），水面的高度是多少厘米？29(6分)在一个长40厘米、宽20厘米、高25厘米、水深18厘米的长方体水槽内浸没着一个马铃薯，将马铃薯取出后，水深17.2厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？水槽内水与水槽接触的面积减少了多少平方厘米？30(6分)同学们，本学期我们研究了“长方体的体积”，我们是怎么得到长方体的体积长宽高这个计算方法的？请写出方法并有条理地表达出探究过程。答案1C【分析】根据从前面、右面观察到的形状可知：该长方体的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，带入长方体的体积公式计算即可。【详解】43212224（立方厘米）答案：C【点评】明确长方体的长、宽、高是解

8、题的关键。2C【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能数学书。据此解答。【详解】一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。答案：C【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。3A【分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。【详解】根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。

9、答案：A【点评】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。4C【分析】根据题意，一个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。【详解】有两层，上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，一共是257个小正方体，体积是7立方分米；答案：C。【点评】此题主要考查了体积单位的认识，关键是数清楚小正方体的个数，数的时候按照一定的顺序来数，防止多数或漏数。5B【分析】从前面看至少有4个1立方厘米的正方体，结合从上面和右面看到的图形可知，物体后面还有1个1立方厘米的正方体，右齐，一共有5个正方体木块，即这个物体的体积是5立方厘米。【详解】155（立方

10、厘米）故答案选：B【点评】考查根据三视图确定物体个数，要用空间的想象能力，观察要仔细。6B【分析】包装尺寸5905051400（mm），首先根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小，由此可知这个长方体的高是1400毫米1.4米，长590毫米0.59米，宽505毫米0.505米。再根据日常生活中的联系即可判断。【详解】1400毫米1.4米，长590毫米0.59米，宽505毫米0.505米。A一台电视机，通过判断高度约有1.4米，大约一个成年人的高度，电视机排除，电视机的高度不会超过一个人的高度；B一台冰箱，冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大，所以它可能是一台冰箱；C一部手机，手机

11、手掌大小，手机排除。故答案选：B【点评】主要考查长方体和生活实际的联系，先把毫米化为米，然后联系生活实际。7B【分析】根据图形可得，从下向上数，第二层缺1个；第三层缺4个；第四层缺9个；然后相加即可。【详解】根据分析可得14914（个）答案：B【点评】要结合图形的正面观测到的形状，确定各层所缺的小立方体的个数是解答的突破口。8B【分析】根据长方体体积公式长宽高，则高体积长宽，求出将80立方米水注入长10米，宽8米的水池时的水深，用水池的高度减再次注入水后的高度，即为此时水位线离池口得到高度。【详解】5（801082）532（米）答案：B【点评】解答的关键是求出注水80立方米水时水池的水深。94

12、50000 16500 30800 548【分析】根据进率：1立方米1000000立方厘米，1升1000毫升，1公顷10000平方米，1dm2100cm2；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。据此解答。【详解】（1）0.451000000450000（立方厘米）0.45立方米450000立方厘米（2）16.5100016500（毫升）16.5升16500毫升（3）31000030000（平方米）3000080030800（平方米）3公顷800平方米30800平方米（4）5.48100548（平方厘米）5.48平方分米548平方厘米【点评】掌握各单位之间的进率以

13、及转换方向是单位换算的关键。105.008 2 18 9050【分析】根据进率：1千克1000克，1时60分，1立方米1000立方分米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。据此解答。【详解】（1）810000.008（千克）50.0085.008（千克）5千克8克5.008千克（2）2.3时2时0.3时0.36018（分）2.3时2时18分（3）9.0510009050（立方分米）9.05立方米9050立方分米【点评】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。1118【分析】用除法分别求出长方体的长、宽、高包含几个正方体的棱长，再连乘即可。【详解】72

14、3（个）1（分米）623（个）522（个）1（分米）3329218（块）【点评】考查了长方体体积的实际应用，掌握方法认真解答即可。1212【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。【详解】623（个）422（个）522（个）1（dm）3226212（个）【点评】考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、正方体的体积公式及应用。135 150【分析】根据正方体棱长之和棱长12，用6012 ，求出这个正方体框架的棱长，用彩纸贴满正方体的各个面，就是求正方体的表面积；根据正方体表面积公式：棱长棱长6，代入数据，即可解答。【详解】60125（厘米）556256150（

15、立方厘米）【点评】考查正方体的棱长公式的应用，以及正方体表面积公式的应用。148 19【分析】观察物体可知上层有2个正方体，下层有6个正方体，一共有8个正方体；组成一个大正方体需要33327个，用减法即可解答。【详解】268（个）3339327（个）27819（个）【点评】计算出组成大正方体的小正方体的个数是解题的关键。15130【分析】由于一个长方体最多是4个等，即8个棱长相等，由此即可知道选用10根5分米的细铁条和4根4分米的细铁条，由此即可知道长是5分米，宽是5分米，高是4分米；根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2，把数代入即可求解。【详解】由分析可知：长是5分米；宽是5分米，高是

16、4分米。（555454）2（252020）2652130（平方分米）【点评】主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。16108 486【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高）4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长棱长6，把数据代入公式解答。【详解】（12105）4274108（厘米）108129（厘米）996816486（平方厘米）【点评】主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。17【分析】体积和表面积

17、是两种不同意义的量，无法比较大小。【详解】长8厘米的正方体，它的体积和表面积无法比较。答案：【点评】不用计算，理解体积和表面积的意义即可解答。18【分析】根据1升1立方分米，1立方分米1000立方厘米，换算单位即可。【详解】2.06升2.06立方分米2060立方厘米，原题说法错误。答案：【点评】此题考查了体积、容积单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。19【分析】正方体的体积棱长棱长棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2228倍。答案：【点评】此题主要考查正方体的体积公

18、式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。20【分析】根据正方体的表面积公式：s6a2，体积公式：va3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答即可。【详解】如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大224倍，体积就扩大2228倍，因此原说法错误。答案：【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。21112平方厘米【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，把数据代入公式解答。【详解】（848242）2（32168）2562112（平方厘米）【点评】此题主要考查长方体的表面积公式及其计算。22见详

19、解【分析】根据图可知，这个完全涂上黑色的小正方形的四周有4个小正方形被涂上一半，根据正方体展开图的特征，即可知道图2黑域的小正方形，它的左边和右边的小正方形各涂了一半阴影，即竖直涂上一半的阴影，这两部分阴影和2黑域阴影部分挨着；它下面涂色部分是横着的阴影，也和它挨着；第4个小正方形是展开图的最右上角的小正方形，它的涂域是水平的一半，再上面。【详解】由分析可知：【点评】主要考查正方体展开图，可以动手实际操作一下。23175立方厘米【分析】根据题意，长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体；长方体的长和宽相等；表面积比原来减少40平方厘米，减少部分的面积是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，用

20、增加的面积处以4，求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：面积长宽；长面积宽，求出正方体的棱长，也就是长方体的长和宽；进而求出长方体的高，用正方体的棱长2；再根据长方体的体积公式：长宽高，代入数据，求出体积。【详解】40242045（厘米）55（52）257175（立方厘米）答：原来长方体的体积是175立方厘米。【点评】利用正方体的特征、长方形面积公式以及长方体体积公式解答。24（1）40平方分米（2）分米【分析】（1）从前面测得长是4分米，宽是2分米，根据长方体的认识可知，前面的长方形的长对应长方体的长，长方形的宽对应长方体的高，即长方体的长是4分米，高是2分米，由于从右面测得长是3分米，宽

21、是2分米，这个长方形的长对应长方体的宽，长方形的宽对应长方体的高，由此即可知道长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，鱼缸的表面积：长宽（长高宽高）2，把数代入即可求解；（2）由于注入20升水，则水的体积是20升，1升1立方分米，即20升20立方分米，根据长方体的体积公式：底面积高，把数代入即可求出水的高度。【详解】（1）由分析可知：长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米。43（4232）212（86）212142122840（平方分米）答：做这个鱼缸至少需要40平方分米的玻璃。（2）20升20立方分米20（43）2012（分米）答：水的高度是分米。【点评】主要考查长方体的表面积公式以

22、及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。25图见详解；550平方厘米【分析】由于长方体有6个面，相对的两个面大小相等，由此即可画出平面展开图；根据图可知，长方体的长加高的和乘2是40厘米，由此即可知道高：402155厘米，长方体的长：15厘米，宽：10厘米，之后根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2，把数代入公式即可求解。【详解】由分析可知：图如下所示：高：4021520155（厘米）表面积：（1510155105）2（1507550）22752550（平方厘米）答：这个长方体的表面积是550平方厘米。【点评】主要考查长方体的展开图以及表面积公式，熟练掌握表面积公式并灵活运用。26414

23、平方厘米【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加72平方厘米，表面积增加的是高2厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，然后根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2，把数据代入公式解答。【详解】72418（平方厘米）1829（厘米）927（厘米）表面积：（999797）2（816363）22072414（平方厘米）答：原来长方体的表面积是414平方厘米。【点评】主要考查长方体的表面积公式，关键是求出原来长方体的高。27（1）50平方米（2）10千克【分析】（1）由于要刷的墙面和天花板，则相当于5个面，根据长方体5个面的表面积公式：长宽（长高宽高）2，把数代入公式求出来的结果减去门窗的面积即可求出需要刷的面积。（2）用需要刷的面积