材料力学北工大第09章-应力状态

1、赠言 君子之学必日新，日新者日进也。不日新者必日退，未有不进而不退者。 程灏、程颐 二程集河南程氏遗书卷二十五第九章 应力状态理论 Theory of Stress State 怎样导致 - 应力状态理论？ 能算应力，会校核 弯单独 扭弯 + 扭-怎么办？两个问题 应力叠加强度标准 应力状态理论强度理论FP材料力学体现了 从拆到装的途径1、组合变形 材料力学 反映了“西方”思维的特点 思维的差异 2、应力分析 东方 整体把握（中医为典型） 西方 拆（局部） 装（整体） 拆成简单变形在点（微元）上分析 寻找整体危险点 应力叠加 + 应力分析 本章（应力状态理论）内容 应力状态的概念 二向（平面）

2、应力状态的应力分析 应力圆 主应力、主应力迹线的概念 三向应力状态（简介） 复杂应力状态的变形 变形位能 9.1 应力状态的概念1、问题的提出 应力叠加后做什么事？简单变形弯-S截面危险-危险点点1点3扭-S截面危险-危险点(外圆周上的点)组合变形-危险截面？-危险点点1点3危险截面还是不是S截面？为此，要进行 一点-应力-状态-分析2、基本概念 一点 微元（有结构，不同于数学点） 应力 六面体各面上皆有应力（正，切）微 元或单元体（Element） 无穷小 正六面体dx，dy, dz 0 状态 分析 一点可以用无穷个微元表示，找出之间应力 的关系，称为应力状态分析分布 - 均匀对应量 - 相

3、等对面正应力邻面切应力微 元或单元体（Element） 无穷小正六面体dx，dy, dz 0 3、结论（1）无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示（2）任一点都存在一个主单元体 （六个面只有正应力无切应力）（3）三种应力状态 （单向、二向、三向） 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 State of the Stresses of a Given Point应 力 哪一点？ 在哪一个面上？那个面在 哪个方位？要指明Three-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态yxz Plane State of Stresses 平面（二向）应

4、力状态xyxyxy单向应力状态One Dimensional State of Stresses纯剪应力状态Shearing State of Stresses 三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯切应力状态特例特例9.2 二向应力状态的应力分析分析方法：1 解析法 2 图解法 目的 用一点某个微元上的应力表示 其它无限多微元上的应力 伴随结果应力极值 主应力状态从一个斜截面的应力构造一个单元体的应力正 值 的 正 应 力正应力符号规定拉为正压为负负 值 的 正 应 力切 应 力 符 号使微元顺时针转动为正反之为负角 符 号yx由 x 轴逆时针转到 x轴 （斜截面外法线）为正反之为负平衡对象

5、用 a 斜截面一、斜截面应力 平衡方程 参加平衡的力 应力乘以其作用的面积tyxdA x y截取的微元局部+sytdA(cos)xydA(sin)sin-s+-)cos(dAx dA(sin ) cosdA s+tyxtyxdA x y+txydA(cos )-sydA(sin ) cos-tdA+sxdA(cos)-tyxdA(sin ) sintyxdA x y最后，得到以下两个方程：用 斜截面截取得到微元的另一截面的公式最后，得到以下四个方程将上式写成矩阵形式其中 y y 上述表明：一点的应力状态，在不同坐标系中有不同的形式，但它们之间是可以转换的 称为 应力的坐标变换 简称 应力变换 Transformation of Stresses?韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线低碳钢为什么脆性材料扭转沿45螺旋面断开铸铁?x-y坐标系 xy坐标系xp-yp坐标系 应力变换的实质 同一点的应力状态可以有无穷种描述方式 二、 应力极值由此得两个驻点：2p和两个极值：）、（0101aa+极值正应力就是主应力= 00atxysxtxysyO在切应力相对的方向上，且偏向于x 及y大的一侧222x yyx