难点17带电粒子在复合场中的运动分析

1、难点17带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一难点磁场1. （）如图 17-1所示，在x轴上方有垂直于 xOy平面向里的匀强磁场，磁感 应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m,电量为-q的粒子从坐标原点 O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达 x轴时，它与点。的距离为L. 求此粒子射出时的速度 v和运动的总路程s （不计重力）.7、xKMXXXXXX图 1712. （）（2000 年全国）7、xKMXXXXXX图 1712. （）（2000 年全国）其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 大区域中有平行于轴线方向

2、的均匀磁场, 圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场如图a、图 17217-2,两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地， b、c和d,外筒的外半径为0.在圆筒之外的足够磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正S,则对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 两电极之间的电压 U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中S,则案例分析图 173例1 （）质量为 m,电量为+q的小球以初速度 Vo以与 水平方向成e角射出，如图173所示，如果在某方向加上一定大小 的匀强电场后，能保证小球仍沿vo方向做直线运动，试求所加匀强

3、电图 173场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B级要求.错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍图 174沿V0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于 V0方向合力为零，从而无法切入 .图 174解题方法与技巧：由题知小球在重力和电场力作用下沿V0方向做直线运动，可知垂直V0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成 方法，重力与电场力的合力沿 V0所在直线.建如图17-4所示坐标系，设场强 E与vo成巾角，则受力 如图：由牛顿第二定律可得Eqsin 巾-mgcos 9 =0EqcosG -mgsin 9 =

4、ma由式得： E=mgcos 0 /qsin 6min = mgcos 8 / q由式得：（）=90时，E最小为E min = mgcos 8 / q将6 =90代入式可得 a=gsinB即在场强最小时，小球沿vo做加速度为a= gsin 9的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0,则：0= vo - gsin 9 t可得：t=竺gsin据牛顿运动定律列方例2 ()如图 17-5所示，在相互垂直的水平匀强 电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN ,小球P套在杆据牛顿运动定律列方上，已知P的质量为m,电量为q,P与杆间的动摩擦因数为 (I ,电 场强度为E,磁感应强度为 B,小球由静止起

5、开始下滑，设电场、 磁场区域足够大，杆足够长，求：(1)当下滑加速度为最大加速度一半时的速度(2)当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B级要求.错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系, 程.解题方法与技巧:因电场力方向与洛伦兹力方向相反， 小球先做加速度逐渐增加的加速运动， 当加速度达 到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大 .因此，加速 度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半， 加速度达到最大值后， 一定有某一时刻加速 度为最大加速度的一半.小球速度(达到最大值前)始终在增大，一定只有某一时刻速

6、度为 最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后图 177(1)小球刚开始下滑时速度较小，BqvvEq受力分析如图图 177所示，由牛顿第二定律得：mg-(1 ( Eq-Bqv) =ma当Bqv=Eq时a达最大为 am = g随v的增大，Bqv Eq，小球受力如图17-7所示.贝U: mg-(1 (Bqv-Eq) =ma将a = ,am=工g分别代入式和式22解得在a达到am之前，当a = g时，速度为2v= 2Eq叫2Bq当a达到am后，当a= -g时，速度为v2= %mg,其中v1存在是有条件的，只 2Bq有mgW2 Eq时，在a增加阶段才有a=g可能.2(2)在a达到am后

7、，随着v增大，a减小，当2=0时丫= vm,由式可解得图 图 1710mg EqVm =mg EqBq设在a达am之前有v= vm ,则由式解得此时加速度为a=g+ mg Eq22m因mgEq,故ag,这与题设相矛盾，说明在a=am之前不可能有v=vm2显然avg,符合题意.1- mg Eq将丫= vm代入式解得 a=.22m锦囊妙计一、高考走势带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、 综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力.二、方法指要综合上述案例探究例析，可以看出：要正确、迅速解答带电粒子在

8、复合场内运动类 问题，首先必须弄清物理情境，即在头脑中再现客观事物的运动全过程，对问题的情境原型进行具体抽象.从而建立起正确、清晰的物理情境.其二，考生应对物理知识有全面深入的理解.其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段这里所说的复合场是指重力场、 电场、磁场并存的复合场，分析方法和力学问题的分析 方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，其思路、 方法与解题步骤相同，因此在 利用力学的三大观点(动力学、能量、动量)分析的过程中，还要注意：(1)洛伦兹力永远与速度垂直、不做功(2)重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零 时，粒子动能变化.

9、因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外 力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动 歼灭难点训练1.()如图17-8所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B,两极间距离图 178图 179()如图17-9所示，带电液滴从 h高处自由落下, 进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸 面，电场强度为 E,磁感应强度为 B.已知液滴在此区域中做匀速 圆周运动，则圆周运动的轨道半径R =.()图 178图 179()如图17-9所示，带电液滴从 h高处自由落下, 进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸 面，电场强度为 E,磁感应强度为

10、B.已知液滴在此区域中做匀速 圆周运动，则圆周运动的轨道半径R =.()如图 17-10所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为 R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场 力与重力相等，小球在环顶端 A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时, 所受磁场力最大？（）带电量为 强磁场中，半径为 R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场 力与重力相等，小球在环顶端 A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时, 所受磁场力最大？（）带电量为 q的粒子（不计重力），匀速直线通 过速度选择器Fo （电场强度为 巳 磁感应强度为 Bi）,又

11、通过宽 度为I,磁感应强度为 B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方 向跟入射方向间的偏角为 0 ,如图17-11所示.试证明：入射粒子的质量qB1 B2I m=Esin（）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图17-12 （a）中由B至IJC的方向），电场变化如图（b）中 E-t图象，磁感应强度变化如图（c） 中B-t图象.在A点，从t=1 s （即1 s）开始，每隔2 s,有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于 BC）以速度v射出，恰能击中 C点，若AC 2BC且粒子在AC间运 动的时间小于1 s,求图 1712（1）图线上E。和Bo的比值，磁感应强度

12、B的方向.（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+At） s ,那么第2个粒子击中C点的 TOC o 1-5 h z 时刻是多少？； r（）如图17-13所示，带正电的小球，电量 q=1C,质量m=1 kg,被长L=1 m的绳子系于锥体顶端，锥体顶角为120。，此装置处于磁感应强度为B=1 T的匀强磁场中，问小球绕2锥体旋转角速度 取何值时，它可刚刚离开锥面？（g取10 m/s2）;参考答案：图17-13难点磁场理；1 L +qB2L22 qro2B2.4m 2 16mE . 2m歼灭难点训练.,正；2.E v12gh /B gdB.小球在下滑过程中，从图中A-C电场力先做正功，后做负功，而重力一直做正功，在C点时重力与电场力合力为径向，没有切向分力，故此时动能最大，此后切向分力与线 速度反向，动能将减小，故C点受磁场力最大，由受力分析知：mg= Eqmg=tan a Eq由得a = 451353由图知 e = a +90 = 1351353故小球运动的弧长与周长之比为：360360一 一一一,.一,一 3所以运动的弧长为周长的 38E 八 l lqBi B2I.v=，sin 9 = - ,B1R mv/qB2 EmqBi B2I所以m=Esi