高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章-2.1等式性质与不等式性质A

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章2.1等式性质与不等式性质A未命名一、单选题1已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的是（）ABCD2已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（）AB或C或D3若，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD4实数满足且，则下列关系成立的是（）ABCD5下列不等式中成立的是（）A若则B若则C若则D若则6关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）ABCD二、多选题7十六世纪中叶，英国数学家雷科

2、德在砺智石一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则8若，则下列不等式成立的是（）ABCD三、填空题9给出下列命题：，；，；，；，.其中正确的命题序号是_10已知实数、满足，则的取值范围为_11用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组：_12请根据“糖水加糖变

3、得更甜了”提炼出一个不等式：_（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）四、解答题13已知三个不等式：，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组成正确命题的两个命题14（1）比较与的大小；（2）已知，求证：15对于实数，判断下列命题的真假（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则（5）若，则（6）若，则16已知，求的取值范围.答案第 = page 10 10页，共 = sectionpages 10 10页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1C【解析】直接利用不等式的基本

4、性质即可.【详解】由可判断A错误，由可判断BD错误，由不等式的性质易知C正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题.2C【解析】由一元二次方程存在两个实根，有判别式即可求的取值范围.【详解】由题意知：，解之得或，故选：C3D【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项【详解】A显然错误，例如，；时，由得，B错；，但时，C错；，又，所以，D正确故选：D4D【解析】【分析】分别把两个等式转化，写成及的形式，从而比较数的大小.【详解】由知，即；由知，则，即；综上，故选：D5C【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项判断即可.【详解】对于A，若，则，所

5、以，所以，所以，故A错误；对于B，若，则，所以，故B错误；对于C，若，则，所以，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：C6D【解析】【分析】由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.当时，不等式的解集为，此时；当时，不等式的解集为，合乎题意；当时，不等式的解集为，由题意可得，此时.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.7ACD【解析】【分析】分别由不等式的同加同乘性质可得，注意

6、选项B中为0的情况.【详解】选项A：，在不等式两边同除以得，A正确；选项B：当时，B错误；选项C：同向不等式相加，不等号方向不变，C正确；选项D：，两边同除以得，D正确.故选：ACD.8AD【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：由可得，故选项A正确；对于B：由可得，所以，故选项B不正确；对于C：当时，由可得，故选项C不正确；对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；故选：AD.9【解析】【分析】利用不等式的性质或取特殊值代入逐个判断即可.【详解】当时不成立；一定成立；当时，成立；当时，不一定成立，如：，但.故答案为：.【点睛】本题主要考查与不等式

7、的性质有关的命题真假的判断，属常规考题.10【解析】【分析】设，利用待定系数法求出的值，然后根据不等式的性质即可求解.【详解】解：设，则，解得，所以，因为，所以，所以，故答案为：.11【解析】【分析】由第二次敲击铁钉没有全部进入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板可得【详解】解：依题意，知第二次敲击铁钉没有全部进入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板，所以故答案为：12【解析】【分析】克糖水中有克糖，若再添克糖，浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得【详解】克糖水中有克糖，糖水的浓度为：；克糖水中有克糖，若再添克糖，则糖水的浓度为，又糖水变甜了，说明浓度变大了，.故答案为：，13答案

8、见解析【解析】【分析】先任意选择两个不等式，看能否推出剩下的不等式，再判断得解.【详解】解：若，成立，不等式两边同除以ab可得，即命题1：，若，成立，不等式两边同乘ab，可得，即命题2：，若，成立，则又，则，即命题3：，（以上三个命题中可以任意选择两个命题都可以）14（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由，可得（2），15（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.【解析】【分析】利用不等式的性质即可判断这6个小题的真假.【详解】（1）由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题（2），故该命题为真命题（3）又，故该命题为真命题