2021-2022学年内蒙古自治区包头市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年内蒙古自治区包头市高一下学期期末数学试题一、单选题1若，下列命题正确的是（）A若，则B，若，则C若，则D，若，则C【分析】利用特值法可判断ABD，利用不等式的性质可判断C.【详解】对于A，当时，故A错误； 对于B，当时，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，当时，故D错误，故选：C.2直线l：的倾斜角为，则的值为（）ABCD3D【分析】由题知，然后利用两角差的正切公式即得.【详解】由题可知，所以.故选：D.3已知，则的值为（）A2BCDB【分析】首先根据正弦两角和差公式得到，再利用同角三角函数的商数关系求解即可.【详解】由题知：，解得，所以.故选：B4某四面体的三视

2、图如图所示（三个三角形都为等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（）ABCDA【分析】根据三视图把几何体还原到正方体中，体对角线即球的直径，计算表面积即可.【详解】在正方体内将三视图还原为直观图，如图，棱锥为三视图的直观图，四个顶点均为正方体的顶点，故棱锥的外接球为正方体的外接球，由三视图知正方体的棱长为1，则，即，所以.故选：A.5等差数列的前n项和为，公差为d，已知且则使成立的最小正整数n的值为（）A4B5C8D9D【分析】利用等差数列求和公式结合条件可得，然后解不等式即得.【详解】因为，所以，又，由，可得，即，所以使成立的最小正整数n的值为9.故选：D.6正方体中，P、Q分别为棱、

3、的中点，则异面直线与BD所成角的大小为（）A30B45C60D90C【分析】连接，可得，即为所求，然后利用正方体的性质即得.【详解】连接，P、Q分别为棱、的中点，故即为所求，由正方体的性质可知为等边三角形，所以，即异面直线与BD所成角的大小为.故选：C.7在正项等比数列中，则（）A5B10C50D10000A【分析】利用等比数列的性质结合对数的运算性质可求得结果.【详解】因为，所以，因此，.故选：A.8过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）AB或CD或B【分析】根据直线过原点和不过原点两种情况讨论，分别设出所求直线的方程，结合过点，即可求解.【详解】当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为

4、，因为直线过点，代入可得，即；当所求直线过原点时，设直线方程为，因为直线过点，代入可得，即，综上可得，所求直线的方程为或.故选：B.9已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（）A若，则一定是等边三角形B若，则一定是等腰三角形C若，则一定是等腰三角形D若，则一定是钝角三角形B【分析】根据正余弦定理中，边角互化即可求解.【详解】对于A:由正弦定理以及得，因为,所以,故是等边三角形，故A对，对B:由以及正弦定理得：,由于，因此,或者,即,或者，故为等腰三角形或者直角三角形，故B错误，对C:由正弦定理得,由于在中，,因此可得,由于,故,故C正确，对于D:由得，故为钝角，因此

5、D正确故选：B10若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）ABCDD【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案【详解】有题意可知：,由等比数列的性质可得：，所以，整理可得：进而得故选：D11圆锥顶点为S，SA和SB是两条互相垂直的母线，SA与底面所成的角大小为30，若，则该圆锥的体积为（）ABCDA【分析】由题可知，然后结合条件可得圆锥的高和底面半径，再根据圆锥的体积公式可求出结果.【详解】因为， 所以，所以圆锥的高，底面半径，所以该圆锥的体积为.故选：A.12若一个三角形三边长成公差为2的等差数列，且最大角为120，则这个三角形的面积为（）A24BCDD

6、【分析】设三边长为x，x+2，x+4，利用余弦定理及面积公式即得【详解】最大角为，且三边长成公差为2的等差数列，不妨设三边长为，则由余弦定理可得：解得或（舍去），三角形三边长为3,5,7，三角形的面积为故选：D二、填空题13若实数x，y满足约束条件则的最小值是_1【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据的几何意义求解即可.【详解】由题知：不等式组表示的可行域如图所示：，因为，所以，表示直线的轴截距的相反数，当直线过时，取得最小值，.故14已知直线平面，直线平面，有下面四个；.其中正确命题序号是_ 【分析】由线面、面面位置关系，根据平面的基本性质判断线线、面面的位置关系即可.【详解】

7、当时，由有，而，故，对；当时，由则或，故位置关系不能确定，错；当时，由有，而，故，对；当时，平行、相交或均有可能，故不能确定成立，错故15直线被直线和所截得的线段中点恰为坐标原点，则直线l的方程为_【分析】设交点坐标分别为和，根据题意得到，求得的值，进而求得直线的方程.【详解】设直线与和，分别交于点和，因为所截得的线段中点恰为坐标原点，可得，解得，所以和，则，可得直线的方程为，即.故答案为.三、双空题16小茗同学爱好气象研究小茗用数列记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记；当第k天没下过雨时，记（）他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为

8、：当预报第k天有雨时，记；当预报第k天没有雨时，记（）记录完毕后，小茗计算出，若已知5月气象台预报准确27天，则m=_；若（），则气象台k天中预报准确的天数为_（用n，k表示） 23 【分析】根据题意，已知天气预报是否有雨的表达式，按照条件要求求解即可.【详解】由题意知，当气象台预报准确时，当气象台预报不准确时，有下面两种情况第一种情况：第二种情况：，若全准确，此时该式的值为31，则预报不准确的天数为：（天），而预报准确的天数为：（天），已知5月气象台预报准确27天， ，解得；若（），假设气象台k天中预报准确的天数为天，即等式的左边有个1，,个-1，则，解得，即气象台预报准确的天数为.故23；

9、.四、解答题17已知直线过点，O为坐标原点(1)若与OM垂直，求直线的方程；(2)若O到的距离为2，求直线的方程(1)(2)或【分析】（1）由点，求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）分直线斜率存在和斜率不存在，两种情况，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】(1)解：因为点，可得，则直线的斜率，所以直线的方程为，即(2)解：当直线斜率存在时，设方程为，即，由，解得，直线l方程为；当直线斜率不存在时，的方程为，原点到的距离为2，综上可得，直线的方程为或18在中，角所对的边分别为在，这三个条件中选择一个做条件(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值（注：如果选择多个条件分别

10、解答，按第一个解答计分）(1)条件选择见解析，(2)【分析】（1）分别选择条件，结合正弦定理和余弦定理，以及余弦的倍角公式，化简求得的值，进而求得的大小；（2）根据余弦定理和基本不等式，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】(1)解：选条件：由，可得，整理得，又由余弦定理得，因为，所以选条件：因为，由正弦定理得，即，在中，因为，可得因为，所以选条件：由，可得，在中，因为，所以因为，所以(2)解：由，且，根据余弦定理，可得，又由，即，所以，当且仅当时，所以，所以面积取最大值19已知函数.(1)求的最小正周期和最小值；(2)若，求的值(1)，最小值(2)【分析】（1）由二倍角公式以及辅助角

11、公式化简，进而可求最小值和周期，（2）由二倍角公式以及诱导公式即可求解.【详解】(1)由题意得，的最小正周期为令,则（）时，有最小值(2)由得，所以，所以20数列是等差数列，其中(1)求数列的通项公式；(2)当数列为递增数列时，数列的前n项和为（），求的前n项和(1)或(2)【分析】（1）根据等差数列的性质求出的值，然后代入、求出通项公式.（2）利用递增数列的要求求出通项公式，求出，然后表达出的通项公式后，利用裂项求和求解即可.【详解】(1)解：由题意得：由解得：或当时，当时，(2)由题意，数列为递增数列时，得，所以当时21如图，三棱柱中，(1)证明：；(2)若，求三棱柱的体积(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据等腰三角形可得线线垂直，进而根据线线垂直可证明线面垂直，（2）根据线线垂直可知线面垂直进而可得柱体的高，根据体积公式即可求解.【详解】(1)证明：取BC中点O，连接OA，因为，所以因为，所以为等边三角形所以，又因为，所以平面又因为平面，所以(2)在中，所以同理，又因为，所以，所以，又，所以平面ABC所以22已知函数（）(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数