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第十二章 常微分方程1CH1_12.1 常微分方程的基本概念一 微分方程的定义定义1 将含有未知函数及其导数或微分的方程，称为微分方程。若未知函数为一元函数，则称该微分方程为常微分方程；若未知函数为多元函数，则称该微分方程为偏微分方程。例如：2CH1_二 微分方程的阶定义2 将微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶。例如：是一阶微分方程是二阶微分方程是二阶微分方程3CH1_阶微分方程的一般形式：或三 微分方程的解定义3 若将函数代入方程使之成为恒等式，则称函数是该微分方程的解。4CH1_例如：的解有微分方程微分方程的解有定义4 将含有与微分方程的阶相同个数的任意常数的解（要求这些任意常数彼此独立），称为该微分方程的通解。确定了通解中的任意常数之后的解，常为特解。5CH1_四 微分方程的初值条件定义5 设为微分方程的初值（初始）条件。是一组常数，则称6CH1_说明：一阶微分方程的初值条件为二阶微分方程的初值条件为例1 已知一曲线经过点，且它上任一点的切线的斜率为该点横坐标的两倍，求曲线方程。解设曲线方程为则有解得7CH1_

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