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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是()A15B24C20D102能说明命题“对于任何实数a,|a|a”是假命题的一个反例可以是()Aa2BaCa1Da3已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A中位数不相等,方差不相等B平均数相等,方差不相等C中位数不相等,平均数相等D平均数不相等,方差相等4如图,点A、B、C都在O上,若AOC=140,则B的度数是()A70B80C110D1405如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是
3、( )ABCD6某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A4个B5个C6个D7个7如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3cm,则滑轮上的点F旋转了( )A60B90C120D458已知O的半径为5,若OP=6,则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断9如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别是AB,BC的中点,点F是BD的中点若AB=10,则EF=()A2.5B3C4D510下列函数中,当x0时,y值随x值增大而减小的是()
4、Ayx2Byx1CD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD,点C落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是_12在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,ABCD,CDBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_.13高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量
5、记录如下:收费出口编号通过小客车数量(辆)260330300360240在五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.14甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为_(填“”或“【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;波动越小越稳定.【详解】解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;则乙地的日平均气温的方差小,故S2甲S2乙故答案为:【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定反之,方差越小,表明这组数据分布比较集
6、中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定15、45或135【解析】试题解析:如图所示,OCAB,C为AB的中点,即在RtAOC中,OA=1, 根据勾股定理得:即OC=AC,AOC为等腰直角三角形,同理AOB与ADB都对,大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或16、 (24001,0)【解析】分析:根据直线l的解析式求出,从而得到根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系,再根据点在x轴上,即可求出点M2000的坐标详解:直线l: NMx轴,M1N直线l, 同理, , 所以,点的坐标为 点M2000的坐标为(24001,0).故答案为:(24001,0).点睛
7、:考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,注意各相关知识的综合应用.17、【解析】分析:根据勾股定理,可得 ,根据平行四边形的性质,可得答案.详解:由勾股定理得:= ,即(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上,四边形是平行四边形,A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等,(7,4),故答案为(7,4).点睛:本题考查了多边形,利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)60;(2)【解析】(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出FBA=EAB=30,FB
8、C=75,那么ABC=45,又根据方向角的定义得出BAC=BAE+CAE=75,利用三角形内角和定理求出C=60;(2)作ADBC交BC于点D,解RtABD,得出BD=AD=30,解RtACD,得出CD=10,根据BC=BD+CD即可求解.解:(1)如图所示,EAB=30,AEBF,FBA=30,又FBC=75,ABC=45,BAC=BAE+CAE=75,C=60故答案为60; (2)如图,作ADBC于D, 在RtABD中,ABD=45,AB=60,AD=BD=30 在RtACD中,C=60,AD=30,tanC=,CD=10, BC=BD+CD=30+10答:该船与B港口之间的距离CB的长为
9、(30+10)海里 19、(1)y=4x,yx+5;(2)0 x1或x4;(3)P的坐标为(【解析】(1)把A(1,4)代入ymx,求出m4,把B(4,n)代入y4(2)根据图像解答即可;(3)作B关于x轴的对称点B,连接AB,交x轴于P,此时PA+PBAB最小,然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可.【详解】解:(1)把A(1,4)代入ymx反比例函数的解析式为y4x把B(4,n)代入y4xB(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入ykx+b,得:k+b=44k+b=1解得:k=-1一次函数的解析式为yx+5;(2)根据图象得当0 x1或x4,一次函数yx+5的图象在反比例函数y4x当x
10、0时,kx+bmx(3)如图,作B关于x轴的对称点B,连接AB,交x轴于P,此时PA+PBAB最小,B(4,1),B(4,1),设直线AB的解析式为ypx+q,p+q=44p+q=-1解得p=-5直线AB的解析式为y=-5令y0,得-5解得x175点P的坐标为(175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式,利用图像解不等式,轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,正确识图是解(2)的关键,根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.20、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】(1)可用待定系数法来确
11、定y与x之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围【详解】(1)由题意得: 故y与x之间的函数关系式为:y=-10 x+700,(2)由题意,得-10 x+700240,解得x46,设利润为w=(x-30)y=(x-30)(-10 x+700),w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000,-100,x50时,w随x的增大而增大,x=46时,w大=-10
12、(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45x55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点21、(1);(1)C(1,4),x的取值范围是x1或0 x1【解析】【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的
13、性质和点A的坐标的特点得:x=1x1,可得A的坐标,从而得双曲线的解析式;(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组,解方程组可得点C的坐标,根据图象可得结论【详解】(1)点A在直线y1=1x1上,设A(x,1x1),过A作ACOB于C,ABOA,且OA=AB,OC=BC,AC=OB=OC,x=1x1,x=1,A(1,1),k=11=4,;(1),解得:,C(1,4),由图象得:y1y1时x的取值范围是x1或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合;熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法;通过观察图象,从交点看起,函数图象在上方的函数值大22、(1)y=0.8x60(0
14、x200)(2)159份【解析】解:(1)y=(10.5)x(0.50.2)(200 x)=0.8x60(0 x200)(2)根据题意得:30(0.8x60)2000,解得x小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(10.5)x(0.50.2)(200 x)即y=0.8x60,其中0 x200且x为整数(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x60)2000,解之求解即
15、可23、1.4米.【解析】过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度,进而可得出EF的长度,再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长,此题得解【详解】过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示,AB=CD,AB+CD=AD=2,AB=CD=1,在RtABE中,AB=1,A=37,BE=ABsinA0.6,AE=ABcosA0.8,在RtCDF中,CD=1,D=45,CF=CDsinD0.7,DF=CDcosD0.7,BEAD,CFAD
16、,BECM,又BE=CM,四边形BEMC为平行四边形,BC=EM,CM=BE在RtMEF中,EF=ADAEDF=0.5,FM=CF+CM=1.3,EM=1.4,B与C之间的距离约为1.4米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键24、(1);(2)见解析;(3)存在点B,使MBF的周长最小MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为【解析】(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.(2)由于BCy轴,容易看出OFCBCF,想证明BFCOFC,可转化为求证BFCBCF,根据“等
17、边对等角”,也就是求证BCBF,可作BDy轴于点D,设B(m,),通过勾股定理用表示出的长度,与相等,即可证明.用表示出点的坐标,运用勾股定理表示出的长度,令,解关于的一元二次方程即可.(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上,再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNx轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BEx轴于点E,连接B1F,通过第(2)问的结论将MBF的边转化为,可以发现,当点运动到位置时,MBF周长取得最小值,根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度,再加上即是MBF周长的最小值;将点的横坐标代入二次函数求出,再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】(1)解:将点(-2,2)和(4,5)分别代入,得:解得: 抛物线的解析式为: (2)证明:过点B作BDy轴于点D,设B(m,), BCx轴,BDy轴,F(0,2)BC,BD|m|,DFBCBF BFCBCF又BCy轴,OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (说明:写一个给1分)(3)存在点B,使MBF的周长最小.过点M作MNx轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BEx轴于点E,连接
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