2021-2022学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试题一、单选题1设集合是正四棱柱，是长方体，是正方体，则（）ABCDB【分析】由正方体、正四棱柱和长方体的结构特征判断出包含关系即可.【详解】当正四棱柱的高与底面边长相等时，该正四棱柱为正方体；当长方体底面为正方形时，该长方体为正四棱柱；.故选：B.2工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（）A72B48C24D60A【分析】由分层抽样的等比例原则，结合抽取样本中B种型号容量求总样本容量即可.【详解】由题设B种型号的产品占比为，所以

2、，可得.故选：A3已知复数z满足z=1+，则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D【分析】由共轭复数概念写出，即可判断其所在象限.【详解】由题设，对应点为在第四象限.故选：D4“”的一个充分条件是（）ABCDC【分析】依次判断选项中的满足的大小关系式，由此可判断充分性是否成立.【详解】对于A，当时，满足，无法得到，充分性不成立，A错误；对于B，当时，或，充分性不成立，B错误；对于C，当时，可得到，C正确；对于D，当时，或，充分性不成立，D错误.故选：C.5已知函数有两个零点，则可设，由，所以，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，设多项式函数，根据代数基本

3、定理可知方程有个根，则（）ABCDC【分析】根据一元二次方程的根与系数关系的推导方法可将多项函数进行化简，根据对应项系数相等可得，由此可得结果.【详解】由题意知：，；，.故选：C.6在中，点满足，则的最小值为（）ABCDA【分析】根据向量数量积的定义和运算律可求得，利用二次函数最小值的求法可求得结果.【详解】，则当时，.故选：A.7已知函数，则的大小关系为（）ABCDD【分析】利用幂函数的性质比较、大小，再由单调性比较a、b、c大小.【详解】由，即，所以，又，所以，而递增，故故选：D8已知函数，若方程在上恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是（）ABCDC【分析】令，将问题转化为与有两个交点，

4、注意正弦函数值对应自变量的个数确定a的范围.【详解】由题设在上恰有四个不同的解，令，则与有两个交点，而，注意：时，则对应在上有一个解；或时在只有一个对应值，则对应在上有两个解；时或，对应在上有三个解；时在只有两个对应值，此时对应在上有四个解；综上，.故选：C二、多选题9记分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（）ABC DABC【分析】根据事件A，B的独立性、互斥性判断概率间的关系即可.【详解】当事件A，B相互独立时，A可能；当事件A，B互斥时，B可能；当事件A，B不互斥时，C可能；而不可能出现，D不可能.故选：ABC10下列关于函数的说法正确的有（）A最小正周期为B在上单调递增

5、C值域为D若为的一条对称轴，则BC【分析】利用二倍角公式化简可得，根据余弦型函数的最小正周期、单调性、值域和对称性的求法依次判断各个选项即可.【详解】；对于A，的最小正周期，A错误；对于B，当时，在上单调递增，B正确；对于C，即的值域为，C正确；对于D，若为的一条对称轴，则或，D错误.故选：BC.11已知定义在R上的奇函数，当x0，1时，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（）A的图象关于对称BCD有100个零点ABD【分析】由题设有、，即关于对称且是周期为4的奇函数，利用周期性求、，判断A、B、C；再画出与的函数部分图象，数形结合法判断它们的交点情况判断D.【详解】由题设，即，关于对称，A正确

6、；又，则，即是周期为4的奇函数，由，即，B正确；，故，C错误；综上，与的函数部分图象如下：当，过点，故时与无交点；由图知：上与有1个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；当，过点，故时与无交点；由图知：上与有3个交点；上的每个周期内与有两个交点，共有个交点；而与且，即时无交点；综上，共有个零点，D正确.故选：ABD12已知正方体的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）A可能垂直B三棱锥的体积为定值C过点截正方体的截面可能是等腰梯形D若，过点且垂直于的截面的周长为BCD【分析】以为坐标原点可建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直的坐标表示可知不存在满足

7、题意的点，知A错误；利用三棱锥体积公式可知B正确；取中点，则可作出截面，知C正确；取中点，可证得平面，由此可确定截面为梯形，计算可知D正确.【详解】对于A，以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，若，则，解得：（舍），不存在点，使得，A错误；对于B，点到平面的距离，B正确；对于C，取中点，连接，四边形即为过点的正方体的一个截面；又，四边形为等腰梯形，C正确；对于D，由题意知：为中点，取中点，连接，四点共面；，又，平面，平面，则四边形即为过点且垂直于的截面，截面的周长为，D正确.故选：BCD.关键点点睛：本题考查立体几何中的动点问题的求解，其中涉及到截面问题求解的关

8、键是能够结合平行关系确定平面与正方体各个平面的交线的位置，进而确定截面图形.三、填空题13若的标准差为，则的标准差是_.【分析】由方差的性质可求得的方差，由此可得标准差.【详解】的标准差为，的方差；的方差为，的标准差为.故答案为.14设平面向量，则在上的投影向量的坐标为_.【分析】由向量坐标运算可分别求得和，则所求投影向量为.【详解】，在上的投影向量的坐标为.故答案为.15对，函数都有，则_.（答案不唯一，写出一个即可）（答案不唯一）【分析】由已知关系式可知关于点对称，由此可得函数解析式.【详解】，图象关于点对称，则.故（答案不唯一）.16在四棱锥中，已知底面是菱形，若点为菱形的内切圆上一点，

9、则异面直线与所成角的余弦值的取值范围是_.【分析】设，结合等腰三角形三线合一和线面垂直的判定可证得平面，则以为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据菱形的性质可确定内切圆圆心为，并确定内切圆的半径，由此可设，利用异面直线所成角的向量求法可将所求角的余弦值表示为，由此可得所求余弦值的取值范围.【详解】设，连接，四边形为菱形，为中点，又，平面，平面；又，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，四边形为菱形，为四边形各内角的平分线，即为四边形的内切圆圆心，四边形内切圆的半径；，；，设，（其中），即异面直线与所成角的余弦值的取值范围为.故答案为.关键点点睛：本题考查异面直线所成角的求解问

10、题，解题基本思路是通过空间向量法将问题转化为向量夹角的求解问题；解题关键是能够根据确定动点的轨迹，利用三角换元的方式将问题转化为三角函数值域的求解问题.四、解答题17为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并绘制成如图所示的频率直方图.(1)计算a的值和样本的平均分；(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）

11、.(1)，样本平均分为分；(2)分.【分析】（1）由频率和为1求参数a，根据直方图求样本平均分；（2）首先判断50百分位数所在区间，再由百分数求法求得50百分位数.【详解】(1)由直方图知：，可得，样本平均分为分.(2)由，所以50百分位数在60，70）区间内，令50百分位数为，则，可得分.18设.(1)若函数的最大值是最小值的3倍，求b的值；(2)当时，函数正零点由小到大依次为x1，x2，x3，若，求的值.(1)；(2).【分析】（1）由正弦型函数的性质有，即可求b值.（2）由正弦型函数的性质可得或且，结合、正零点求出x1，x2，x3，即可求的值.【详解】(1)由题设，可得.(2)令，则，所

12、以或且，则或且，由且正零点由小到大依次为x1，x2，x3，所以、，则，所以.19如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA平面ABCD，.(1)求证：平面PCD平面PAC；(2)若PD与平面PAC所成的角为，求PC与平面PAD所成的角的正弦值.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）由余弦定理、勾股定理知，根据线面垂直的性质得，再根据线面垂直、面面垂直的判定证结论.（2）由（1）知PD与平面PAC所成角的平面角为求得，再通过线面垂直证面面垂直并找到在面上的射影位置，即可求到面的距离，即可求PC与平面PAD所成的角的正弦值.【详解】(1)由题意，又，在中，故，所以，又PA平面ABCD，面A

13、BCD，则，而，面，则面，由面，故面面.(2)由（1）知：面，则PD与平面PAC所成角的平面角为，而，易知：，又PA平面ABCD，面，则面面，而面，面面，则在面上的射影在上，又为等腰直角三角形，故在上射影为中点，所以到面的距离为，故PC与平面PAD所成的角的正弦值为.20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2B.(1)若，求的值；(2)若，求证.（参考数据：）(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）由三角形内角性质可得，结合已知并利用二倍角正余弦公式求、，最后应用诱导公式、和角正弦公式求.（2）由大边对大角及三角形内角性质得，根据及正弦定理边角关系得，即可证结论.【详解】(

14、1)由，故，又，可得，则，则.(2)由知：，所以，即，又，则，即，所以，而，则，综上，.21如图，在四棱锥P-ABCD中，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD平面PAD.(1)设点Q是AP的中点，求证：BQ平面PCD；(2)若二面角的平面角的正切值为2，求三棱锥A-PCD的体积.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）为中点，连接，中位线性质得且，结合已知有为平行四边形，再由线面平行的判定证明结论.（2）找到在面上射影，过作交于，进而求出、，根据及棱锥的体积公式求体积即可.【详解】(1)若为中点，连接，又Q是AP的中点，即且，又，故且，所以为平行四边形，故，由面，面，则面.(2)面ABCD面PAD，面面，面，则在面上射影在上，即面，面，所以，又，故，过作交于，则，由P在以AD为直径的圆O上，即，所以，又，面，故面，而面，所以由面，面，面面，所以二面角对应平面角为，即，故，则，所以.22若定义域为的函数满足，则称为“a型”弱对称函数.(1)若函数为“1型”弱对称函数，求m的值；(2)已知函数为“2型”弱对称函数，且函数恰有101个零点，若对任意满足条件函