2021-2022学年辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试题一、单选题1i是虚数单位，计算的结果为（）ABCDA【分析】应用复数的除法化简即可.【详解】.故选：A2已知是第四象限角，且，则（）ABCDB【分析】由已知，根据是第四象限角，可计算出，然后利用正切的和差公式即可求解出.【详解】由已知，是第四象限角，所以，所以.故选：B.3下列命题正确的是（）A若，且，则B若，则不共线C若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线D若，则在上的投影向量为C【分析】利用向量垂直的坐标表示可判断A，利用向量共线定理可判断BC，利用投影向量的定义可判断D.【详解】若，且，则，所以A选项错误；若

2、满足，但不满足不共线，所以B错误；由，可得，即，故A，B，C三点共线，所以C正确；若在上的投影向量为，所以D错故选：C4设、为三个平面，l、m、n为三条直线，则下列说法正确的是（）A若，则；B若l上有两点到的距离相等，则；C、两两相交于三条直线l、m、n，若，则；D若，则C【分析】由直线与平面平行的判定定理判定A；由直线与平面的位置关系判定B；由直线与平面平行的判定与性质判断C；由平面与平面平行的判定判断D【详解】解：若，则或，故A错误；若上有两点到的距离相等，则或或与相交，故B错误；，两两相交于三条直线，不妨设，若，则，又，则，故C正确；若，且与相交，则，当与不相交时，不一定有，故D错误故选

3、：C5若，则（）ABCDB【分析】将平方，根据结果可判断，继而求得，利用二倍角余弦公式即可求得答案.【详解】，平方可得，异号，又，,则，所以，故选：B.6已知菱形ABCD边长为8，BAD60，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为的二面角，若90，120，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为（）A，B，C，D，B【分析】根据菱形结合图形分析可得AOC，利用几何知识可得点O到AC的距离，结合题意运算求解【详解】AOBD，COBD，由二面角的定义知AOC，90，120，菱形ABCD的边长为8，BAD60，AOCO，点O到AC的距离，当AOC90时，d取得最大值，当AO

4、C120时，d取得最小值，点到直线AC的距离的取值范围为， 故选：B7在中，已知角所对的边分别为，若.为线段的中点，且，则的面积为（）ABCDD【分析】利用正弦定理边化角可化简已知等式求得；根据，利用余弦定理可构造方程求得；在中，利用余弦定理可得，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】由正弦定理得：，解得：；，即，解得：；由余弦定理得：，解得：，.故选：D.8图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧

5、面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（）ABCDA【分析】由莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，结合已知可得半径为20，由弧长公式求得底面周长，进而可求得结果.【详解】莱洛三角形由三段半径为20，圆心角为的圆弧构成，所以该零件底面周长为，故其侧面积为故选：A.二、多选题9在棱长为1的正方体中，下列选项正确的有（）A平面B平面C三棱锥的外接球的表面积为D三棱锥的体积为BD【分析】对A，根据，且与平交判断即可；对B，证明， 即可；对C，根据三棱锥的外接球即正方体的外接球求解即可；对D，根据求解即可【详解】对A，因为， 与平交于，故与平

6、交，故A错误；对B，连接，因为正方体，故，故平面，故，同理，又，故平面，故B正确；对C，三棱锥的外接球即正方体的外接球，易得其直径为，故外接球的表面积，故C错误；对D，故D正确故选：BD10已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（）A函数的最小正周期为B将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C函数在上为增函数D设，则在内有20个零点AB【分析】根据题意可得，则，所以选项A正确；将函数的图像向左平移个单位长度得为奇函数，其图像关于原点对称，所以选项B正确；在上为减函数，所以选项C错误；函数共有个零点.所以选项D错误.【详解】解：根据题意可得，则，即，所以选项A正确；

7、，将函数的图像向左平移个单位长度得，为奇函数，其图像关于原点对称，所以选项B正确；，则，在上为减函数，所以选项C错误；，则为奇函数，当时，令或,. 因为，所以，所以共有1+2个零点.所以选项D错误. 故选：AB11下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（）A侧面都是矩形的三棱柱B上、下底面是正方形的四棱柱C底面是等腰梯形的四棱锥D上、下底面是等边三角形的三棱台AC多面体存在外接球，其表面的多边形均有外接圆，根据选项中的多面体特征进行辨析.【详解】多面体存在外接球，则其表面的多边形均有外接圆.对于A，侧面都是矩形的三棱柱，表面由矩形和三角形构成，满足条件；对于B，上、下底面是正方形的四棱柱，

8、侧面可能为斜的平行四边形，不满足条件；对于C，底面为等腰梯形的四棱锥，表面由等腰梯形、三角形构成，满足条件；对于D，上、下底面是等边三角形的三棱台，侧面梯形不一定有外接圆，比如有一条侧棱垂直于底面的情况，故D不满足条件.故选：AC此题考查几何体特征的辨析，根据几何体的结构特征判定是否有外接球.12在中，、分别为角、的对边，已知，且，则（）ABCDACD【分析】利用正弦定理化简得出的值，结合角的取值范围可求出的值，可判断AB选项的正误；利用三角形面积公式可判断C选项的正误；利用余弦定理可判断D选项的正误.【详解】由及正弦定理可得，即，、，则，故，所以，由可知且，即且，则，由余弦定理可得，故，由，

9、解得或，显然满足且，所以，ACD选项正确，B选项错误.故选：ACD.三、填空题13在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为_.【分析】首先证明平面，再根据线面角的定义，即可作出线面角，再计算线面角的大小.【详解】因为平面ABCD，平面ABCD，故可得，又，平面，故可得平面PAD.连接ED.故即为所求直线CE与平面PAD所成角.不妨设，故在直角三角形CDE中，故可得.则.则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为.故14已知，则_.4【分析】利用平面向量模的运算可求得结果.【详

10、解】因为，所以故415在正三棱锥中，M是棱PC上的任意一点，则的最小值是_【分析】借助于侧面展开图，则可得的最小值即为，此时，利用余弦定理可得，结合等面积法求【详解】如图，借助于侧面展开图，则可得的最小值即为，此时在中，则，则的最小值为故16如图，在中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当_时，折叠后AB两点间的距离最小.【分析】根据题意作出图形，作A作于E，作点B作于F，然后，进而求出，进而用勾股定理得到，最后通过三角变换与三角函数的图象和性质求得答案.【详解】如图，设翻折后点B位于点处，即求最小时AD的长度.设，作A作于E，作点B作于F，根据题意，平面平面，

11、且交于，所以平面.，所以.易得，所以.于是，当时，即当CD为的角平分线时，最小.此时，又，解得.故答案为.四、解答题17已知平面向量，.(1)若，求实数x的值；(2)求函数的单调递增区间.(1)(2)【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，列出方程，结合三角函数的性质，可求得答案;（2）根据数量积的坐标表示求得函数的表达式，结合三角函数的恒等变换进行化简，可得，利用正弦函数的性质求得其单调增区间.【详解】(1)由可得， ，即，即，由于，故 ；(2) ，令,即，即函数的单调递增区间为.18已知复数在复平面内对应的点为Z(1)若，求（为z的共轭复数）；(2)若点Z在直线上，求(1)29；(2)或.【

12、分析】（1）根据复数的乘法运算即可求得答案；（2）根据题意可知，进而解出m，最后求出复数的模.【详解】(1)若，此时，.(2)若点Z在直线上，则，即，解得：或，此时或或19如图，在等腰梯形，.将沿着翻折，使得点到点，且.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用余弦定理结合勾股定理可证得，利用线面垂直的判定定理可证得平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）计算出三棱锥的体积以及的面积，利用等体积法可求得点到平面的距离.【详解】(1)证明：在中，由余弦定理可得，平面，平面，所以，平面平面.(2)解：在等腰梯形中，则，在三棱锥中，平面，平面，

13、则，则，在中，由余弦定理可得，故为锐角，所以，设点到平面的距离为，由可得，所以，.20请在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并求解该问题.已知锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且_.(1)求角A的大小；(2)求边b的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)；(2).【分析】（1）根据所选条件，利用正弦定理边角关系、三角形内角性质，以及三角恒等变换求三角函数值，根据A的范围确定其大小；（2）由（1）有，应用正弦定理得，根据的范围求b的取值范围.【详解】(1)若选：由正弦定理得，即，故，因为A为锐角，所以；若选：由正弦定理得，即，因为，所以，则，

14、因为A为锐角，所以；若选：由题知，即，因为，所以，则，即，则，所以；(2)由（1）知，即，在锐角中，由正弦定理得：，由，得.21如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在，.【分析】（1）连接与，两线交于点，连接，利用三角形中位线性质得到，再利用线面平行的判定即可证.（2）应用线面垂直的性质、判定可得平面，从而得到，根据和得到，再利用线面垂直的判定即可证.（3）当点为的中点，设的中点为，连接，易证四边形为平行四边形，从而得到，进而有平

15、面，再利用面面垂直的判定即可证.【详解】(1)连接与，两线交于点，连接，在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面.(2)因为底面，平面，所以.又为棱的中点，所以.因为，平面，所以平面，平面，所以.因为，所以.又，在和中，所以，即，所以，又，平面，所以平面.(3)当点为的中点，即时，平面平面.证明如下：设的中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以且，又为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，故，由（2）知：平面，所以平面，又平面，所以平面平面.22已知函数（1）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（2）记的内角B满足边上的高为2，求的最大值；（3）函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到的图象若，问在的图象上是否存在一点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由（1）；（2）；（3）存在，P点坐标为.【分析】（1）首先方程转化为在上有解，转化为函数的化简和求函数的值域；（2）首先求得，再利用三角形转化，再利用三角函数求最值；另解：设，将表示为关于的函数，再利用三角函数求最值；（