湖南省湖南师大附中2021学年高一数学上学期期中试题

1、湖南省湖南师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题PAGE PAGE 23湖南省湖南师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(x21，xN*)，则集合A的真子集个数是A3 B6 C7 D82图中阴影部分所表示的集合是ABUeq blc(rc)(avs4alco1(AC) B.eq blc(rc)(avs4alco1(AB)eq blc(rc)(avs4a

2、lco1(BC)C.eq blc(rc)(avs4alco1(AC)eq blc(rc)(avs4alco1(UB) DUeq blc(rc)(avs4alco1(AC)B3函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)2xeq f(2,x)a的一个零点在区间eq blc(rc)(avs4alco1(1，2)内，则实数a的取值范围是A.eq blc(rc)(avs4alco1(1，3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(1，2) C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，2)4函数feq blc(rc)(avs4

3、alco1(x)eq f(1,lnblc(rc)(avs4alco1(x1)eq r(9x2)的定义域为A.eq blcrc)(avs4alco1(3，0)eq blc(rc(avs4alco1(0，3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(1，0)eq blc(rc(avs4alco1(0，3)C.eq blcrc(avs4alco1(3，3) D.eq blc(rc(avs4alco1(1，3)5下列幂函数中，既是奇函数，又在区间eq blc(rc)(avs4alco1(，0)上为减函数的是Ayxeq f(1,2) Byxeq f(1,3)Cyxeq f(2,3) Dyxeq f

4、(1,3)6已知feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq blc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(a2)x，x2，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(x)1，x2)是R上的增函数，则实数a的取值范围是A.eq blc(rc)(avs4alco1(，2) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(13,8)C.eq blc(rc)(avs4alco1(2，) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(13,8)，2)7函数f(x)eq f(exex,x2)的图象大致为8下列命题中错误的个数为feq blc(rc)(avs

5、4alco1(x)eq f(1,2)eq f(1,2x1)的图像关于(0，0)对称；feq blc(rc)(avs4alco1(x)x3x1的图像关于(0，1)对称；feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(1,x21)的图像关于直线x0对称A1 B2 C3 D09已知函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(x)，则函数feq blc(rc)(avs4alco1(x1)的反函数的图象可能是10函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)是定义在R上的奇函数，且feq blc(rc)(av

6、s4alco1(1)0，若对于任意x1，x2eq blc(rc)(avs4alco1(，0)，且x1x2时，都有eq f(x1fblc(rc)(avs4alco1(x1)x2fblc(rc)(avs4alco1(x2),x1x2)0成立，则不等式feq blc(rc)(avs4alco1(x)0，a1)为偶函数，则a_15设aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq sup12(f(2,5)，beq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(f(3,5)，ceq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(f(2,5)，则用“”连

7、接a，b，c为_16设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)，记集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR，若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能成立的是_|S|1，|T|0；|S|1，|T|1；|S|2，|T|2；|S|2，|T|3.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知集合Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(yf(1,r(x1)，Beq blcrc(avs4alco1(yblc|(avs4alco1(y3x1).()

8、求AB；()若Meq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(mx40时，feq blc(rc)(avs4alco1(x)x2.()求函数f(x)的解析式；()若对任意的xeq blcrc(avs4alco1(a，a2)，不等式feq blc(rc)(avs4alco1(xa)2feq blc(rc)(avs4alco1(x)恒成立，求实数a的取值范围19.(本小题满分12分)设f(x)logeq f(1,2)eq f(1ax,x1)为奇函数，a为常数()求a的值；()证明：确定f(x)在区间(1，)内的单调性；()设A3，4，Beq blcrc(avs4alco1(x

9、|f（x）blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(x)m)，且AB，求实数m的取值范围20.(本小题满分12分)设二次函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)ax2bxceq blc(rc)(avs4alco1(a，b，cR)满足下列条件：当xR时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x1对称；当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，5)时，xfeq blc(rc)(avs4alco1(x)2eq blc|rc|(avs4alco1(x1)1恒成立()求feq blc(rc)(avs4alco1(x)的解析式；()若feq blc(rc)(avs4al

10、co1(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(m1，m)上恒有eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(x)f(x2,4)1，求实数m的取值范围21.(本小题满分12分)对于在区间eq blcrc(avs4alco1(p，q)上有意义的两个函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)和geq blc(rc)(avs4alco1(x)，如果对于任意的xeq blcrc(avs4alco1(p，q)，都有|feq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)|1，则称feq blc(rc)(avs4

11、alco1(x)与geq blc(rc)(avs4alco1(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(p，q)上是“接近”的两个函数，否则称它们在eq blcrc(avs4alco1(p， q)上是“非接近”的两个函数现有两个函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)logaeq blc(rc)(avs4alco1(x3a)，geq blc(rc)(avs4alco1(x)logaeq f(1,xa)eq blc(rc)(avs4alco1(a0，且a1)，给定一个区间eq blcrc(avs4alco1(a2，a3).()若feq blc(rc)(avs4alco1(x)与

12、geq blc(rc)(avs4alco1(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(a2，a3)都有意义，求实数a的取值范围；()讨论feq blc(rc)(avs4alco1(x)与geq blc(rc)(avs4alco1(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(a2，a3)上是否是“接近”的两个函数22.(本小题满分12分)如图，某油田计划在铁路线CD一侧建造两家炼油厂A、B，同时在铁路线上建一个车站Q，用来运送成品油先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线QP，再从P分叉，分别向两个炼油厂铺设管线PA、PB.图中各小写字母表示的距离(单位：千米)分别为a5，b8

13、，l15.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为k km，总的输油管道长度为s km.()若k0，请确定车站Q的位置，使得总的输油管道长度为s最小，此时输油管线铺设费用是多少？()请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米)(参考数据：eq r(225132)19.85，eq r(225122)19.21，eq r(225112)18.60，eq r(225102)18.03，eq r(22592)17.49，eq r(22582)17.00，eq r(22572)16.55，eq r(22562)16

14、.16，eq r(22552)15.81，eq r(22542)15.52，eq r(22532)15.30.)湖南师大附中20192020学年度高一第一学期期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题 号123456789101112答 案CACBDCBDDCAB3.C【解析】根据指数函数和反比例函数的性质可知，函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)2xeq f(2,x)a在区间eq blc(rc)(avs4alco1(1，2)内是增函数，又有一个零点在区间eq blc(rc)(avs4alco1(1，2)内，所以eq blc(avs4alco1(

15、fblc(rc)(avs4alco1(1)0)0a0,lnblc(rc)(avs4alco1(x1)0,9x20)得eq blc(avs4alco1(x1,x0,3x3)10,2blc(rc)(avs4alco1(a2)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)1)eq blc(avs4alco1(a2,af(13,8)a2，故选C.7B【解析】函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(exex,blc(rc)(avs4alco1(x)sup12(2)eq f(exex,x2)feq blc(rc)(avs4alco1(x)，函数feq blc(rc)

16、(avs4alco1(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x1时，feq blc(rc)(avs4alco1(1)eeq f(1,e)0，排除D，当x时，feq blc(rc)(avs4alco1(x)，排除C.8D【解析】feq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(x)0，feq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(x)2，feq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(x)，所有命题都正确9D【解析】考查反函数和图像的平移10C【解析】令Feq

17、blc(rc)(avs4alco1(x)xfeq blc(rc)(avs4alco1(x)，因为函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)是定义在R上的奇函数，所以feq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(x)，则Feq blc(rc)(avs4alco1(x)xfeq blc(rc)(avs4alco1(x)xfeq blc(rc)(avs4alco1(x)Feq blc(rc)(avs4alco1(x)，所以Feq blc(rc)(avs4alco1(x)是偶函数，因为任意x1，x2eq blc(rc)(avs4alco1(，0)

18、，且x1x2时，都有eq f(x1fblc(rc)(avs4alco1(x1)x2fblc(rc)(avs4alco1(x2),x1x2)0成立，所以Feq blc(rc)(avs4alco1(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(，0)上是单调递减，在eq blc(rc)(avs4alco1(0，)上是单调递增，又因为feq blc(rc)(avs4alco1(1)0，所以Feq blc(rc)(avs4alco1(1)feq blc(rc)(avs4alco1(1)0Feq blc(rc)(avs4alco1(1).当xF(1)0，因为x0，f(x)0；因为当1x0时，Feq b

19、lc(rc)(avs4alco1(x)Feq blc(rc)(avs4alco1(1)0，因为x0；当0 x1时，Feq blc(rc)(avs4alco1(x)0，所以feq blc(rc)(avs4alco1(x)1时，Feq blc(rc)(avs4alco1(x)Feq blc(rc)(avs4alco1(1)0，因为x0，所以feq blc(rc)(avs4alco1(x)0.所以不等式feq blc(rc)(avs4alco1(x)0的解集为eq blc(rc)(avs4alco1(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(0，1).故选C.11A【解析】因为函数eq blc

20、(avs4alco1(x2，x2,2x，1x2,x，0 x1,x，x0)，作出f(x)的图像如下：由f(x)2af(x)0得：f(x)0或f(x)a，所以方程f(x)2af(x)0的解的个数，即为函数f(x)与x轴以及直线ya交点个数，由图像可得：f(x)与x轴有2个交点，当a0时，函数f(x)与直线ya无交点，故原方程共2个解；当a0，即a0时，原方程可化为f(x)0，故原方程共2个解；当0a1，即1a1，即acb【解析】解法一，先比较b，c，构造函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(x)，0eq f(2,

21、5)1，feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(x)为减函数，且eq f(2,5)b，再比较a，c，eq f(a,c)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup6(f(2,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(0)1，ac，综上，可得acb；解法二，先比较a，c，构造函数feq blc(rc)(avs4alco1(x)xeq sup6(f(2,5)，0eq f(2,5)eq f(2,5)，ac，同理可得cb，综上，可得acb.16【解析】|T|3时，必有

22、a0，c0，b24c0，设x0为g(x)0的一根，则x00，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x0)a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,xeq oal(2,0)bf(1,x0)c)eq f(1,xeq oal(3,0)g(x0)0，故eq f(1,x0)为方程f(x)0的根此时f(x)0有三个根，即|T|3时，必有|S|3，故不可能是|S|2，|T|3.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解析】()由Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|(av

23、s4alco1(yf(1,r(x1)，Beq blcrc(avs4alco1(yblc|(avs4alco1(y3x1)，得Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，)，(2分)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，)，(4分)ABeq blc(rc)(avs4alco1(1，)；(6分)()由(AB)M，得eq blc(rc)(avs4alco1(1，)Meq blc(avs4alco1(m0,f(4,m)1)m4.(10分)18【解析】()由题意知，f(0)0.设x0，故f(x)(x)2x2，又因为f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x2，所以feq blc(rc)(avs

24、4alco1(x)eq blc(avs4alco1(x2，x0，,x2，x1或xm对x3，4恒成立，m0).(3分)feq blc(rc)(avs4alco1(1)1，aeq f(1,4).(5分)feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(x1)eq sup12(2).(6分)()feq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(x2,4)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(x1)eq sup12(2)eq f(x2,4)eq f(1,2)xeq f(1,4)，(7分)由eq blc|rc|(av

25、s4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(x)f(x2,4)1即|eq f(1,2)xeq f(1,4)|1，得eq f(5,2)xeq f(3,2).(9分)feq blc(rc)(avs4alco1(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(m1，m)上恒有eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(x)f(x2,4)1，只须eq blc(avs4alco1(m1f(5,2),mf(3,2)，解得eq f(3,2)meq f(3,2)，(11分)实数m的取值范围为eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(3,2).(12分

26、)21【解析】()要使feq blc(rc)(avs4alco1(x)与geq blc(rc)(avs4alco1(x)有意义，则有eq blc(avs4alco1(x3a0,xa0,a0且a1)x3a(2分)要使feq blc(rc)(avs4alco1(x)与geq blc(rc)(avs4alco1(x)在eq blcrc(avs4alco1(a2，a3)上有意义，则x3a对xa2，a3恒成立，所以a23a，(4分)又因为a0，故0a1.(6分)()|feq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)|logaeq blcrc(avs4alc

27、o1(blc(rc)(avs4alco1(x3a)blc(rc)(avs4alco1(xa)|，令|feq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)|1，得1logaeq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(x3a)blc(rc)(avs4alco1(xa)1.(*)(7分)因为0a1，所以eq blcrc(avs4alco1(a2，a3)在直线x2a的右侧所以heq blc(rc)(avs4alco1(x)logaeq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(x3a)blc(rc)(a

28、vs4alco1(xa)在eq blcrc(avs4alco1(a2，a3)上为减函数所以heq blc(rc)(avs4alco1(x)eq sdo7(min)heq blc(rc)(avs4alco1(a3)logaeq blc(rc)(avs4alco1(96a)，heq blc(rc)(avs4alco1(x)eq sdo7(max)heq blc(rc)(avs4alco1(a2)logaeq blc(rc)(avs4alco1(44a).(9分)于是eq blc(avs4alco1(logablc(rc)(avs4alco1(44a)1,logablc(rc)(avs4alco1(96a)1,0