专训3-应用三角函数解决实际问题中的四种常见类型

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专训3应用三角函数解决实际问题中的四种常见类型名师点金：在运用解直角三角形的知识解决实际问题时，要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，若不是直角三角形，应尝试添加辅助线，构造出直角三角形进行解答，这样才能更好地运用解直角三角形的方法求解其中仰角、俯角的应用问题，方位角的应用问题，坡度、坡角的应用问题要熟练掌握其解题思路，把握解题关键 定位问题1某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出

2、发点A与望海楼B的距离为300 m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC(eq r(3)取1.73，结果保留整数)(第1题) 坡坝问题2如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE45，坝高BE20 m汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F30，求AF的长度(结果精确到1 m参考数据：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)【导学号：】(第2题) 测距问题3一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东4

3、5方向上还有一个加油站C，C到高速公路的距离是30 km，B，C间的距离是60 km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号) 测高问题4如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m备用数据：eq r(3)1.7，eq r(2)1.4)(第4题)答案1解：根据题意可知AB300 m.如图，过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.在RtADB中，因为B

4、AD30，所以BDeq f(1,2)ABeq f(1,2)300150(m)在RtCDB中，因为sinDCBeq f(BD,BC)，所以BCeq f(BD,sinDCB)eq f(150,sin 60)eq f(300,r(3)173(m)(第1题)即此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173 m.点拨：本题也可过C作CDAB于点D，由已知得BCAC，ADeq f(1,2)AB150 m，所以在RtACD中，ACeq f(AD,cos 30)eq f(150,f(r(3),2)173(m)所以BCAC173 m.2解：在RtABE中，BEA90，BAE45，BE20 m，AE20 m.在RtBE

5、F中，BEF90，F30，BE20 m，EFeq f(BE,tan 30)eq f(20,f(r(3),3)20eq r(3)(m)AFEFAE20eq r(3)20201.7322014.6415(m)即AF的长度约是15 m.3解：分两种情况：情况一：如图，在RtBDC中，CD30 km，BC60 km.sin Beq f(CD,BC)eq f(1,2).B30.PBPC，BCPB30.在RtCDP中，CPDBBCP60，DPeq f(CD,tan CPD)eq f(30,tan 60)10eq r(3)(km)在RtADC中，A 45，ADDC30 km.APADDP(3010eq r(

6、3) km.(第3题)情况二：如图，可求得DP10eq r(3) km，AD30 km.APADDP(3010eq r(3) km.故交叉口P到加油站A的距离为(3010eq r(3) km.点拨：本题运用了分类讨论思想，针对P点的位置分两种情况讨论，即P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上4解：如图，延长PQ交直线AB于点E.(1)BPQ906030.(2)设PEx m.在RtAPE中，A45，则AEPEx m.在RtBPE中，BEPEtanBPExtan 30eq f(r(3),3)x(m)ABAEBE6(m)，xeq f(r(3),3)x6.解得x93eq r(3).PE(93eq

7、r(3)m，BEeq f(r(3),3)x(3eq r(3)3)(m)在RtBEQ中，QEBEtanQBE(3eq r(3)3)tan 30(3eq r(3)(m)PQPEQE93eq r(3)(3eq r(3)62eq r(3)9(m)该电线杆PQ的高度约为9 m.(第4题)六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。 （ ）2互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）3竭力保持庄重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）5弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）七、对号入座（选词填空）。 冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。2贝多芬在一条（ ）的小路上散步。3同学们（ ）地坐在教

8、室里。4四周一片（ ），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡