平面向量的数量积运算

1、-. z.考点71 平面向量的数量积运算113*T12在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 假设, 则AB的长为.【测量目标】向量的线性运算，平面向量的数量积运算.【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与，然后进展向量的数量积运算.由得=， =，步骤1.步骤2 j*q592.13新课标 T13两个单位向量的夹角为，t(1t)假设0，则t_.【测量目标】平面向量的数量积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】t(1t)b，btab(1t)|b|2.步骤1又|a|b|1，且a与b夹角为，b，0t|a|b|cos (1t)，01t.t2.步骤23.13T12设,为

2、单位向量.且,的夹角为,假设,则向量在方向上的射影为 _.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】4(13T7)在四边形ABCD中，则四边形的面积为 A B C5 D10【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】1(4)220，.步骤1又|，|，S四边形ABCD|5.步骤25.13T3设a，b为向量，则|ab|a|b|是ab的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【测量目标】平面向量的数量积运算，充分、必要条件.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】假设假设a，b中有零向量，显然ab；

3、步骤1假设a，b中均不为零向量，则或0，即.步骤2假设，则或0，步骤3其中假设a，b中有零向量也成立，即；步骤4综上知：|ab|a|b|是ab的充分必要条件.步骤5613T17设为单位向量，非零向量，假设的夹角为，则的最大值等于_.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质.【难易程度】较难【参考答案】2【试题解析】 为单位向量，和的夹角等于30，步骤1=11cos30=.非零向量，步骤2步骤3故当=时，取得最大值为2，故答案为 2. 步骤47.13T15向量与的夹角为，且假设，且，则实数的值为_.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】，又，() (

4、)0.220，即4(1)90，即7120，. 812T15在中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_ Y*j 63【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设,则又(步骤1)故答案为.步骤29.12T6设，向量且，则 ( ) A. B. C. D.10【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】步骤1步骤2步骤310.(12新课标T13)向量夹角为，且|=1，|=,则|=.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由题意得， 则.11.11T10假设，均为单位向量，且，则的最大值为( )A. B.

5、1 C. D.2【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】又为单位向量，且=0，步骤1而=.的最大值为1步骤212.11T10是夹角为的两个单位向量， 假设，则k的值为【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解：是夹角为的两个单位向量步骤1=步骤2步骤3解得故答案为：步骤41311T3假设向量满足且，则= A B C D 【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】且，14.11T12单位向量的夹角为，则【测量目标】平面向量数量积.【难易程度】容易.【参考答案】【试题解析】=.故答案为.15.(

6、11新课标T10)与均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题其中的真命题是 A. B. C. D.【测量目标】不等式比拟大小及平面向量的数量积运算.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】得，步骤1由得， 选A步骤216(10T2)向量，满足0，|=1，|=2，则|( )A 0 B. 2 C. 4 D. 8【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】17.(10T3)设向量，则以下结论中正确的选项是 A.B.C.垂直 D.【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】 由于=1，0，b=，则|a|=1，|b|=，选项A错；

7、步骤1b=1+0=，选项B错；步骤2abb=，=0，即ab与b垂直，选项C正确；步骤3，选项D错.步骤418.(10T10)假设向量,，,满足条件,则= .【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】，解得1909T9设为同一平面具有一样起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于 ( )A以a，b为两边的三角形面积 B以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D以b，c为邻边的平行四边形的面积【测量目标】平面向量的数量积运算，三角形面积【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】依题意可得，应选C20.09T16向量与互相

8、垂直，其中1求和的值；2假设，求的值【测量目标】平面向量的数量积运算和两角和与差的余弦.【难易程度】中等【试题解析】1 向量与互相垂直，即，步骤1又 代入，整理，得，步骤2由，可知，步骤3代入得.故，.步骤42步骤5则步骤6步骤721.09T2向量和向量的夹角为,，则向量和向量的数量积.【测量目标】向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】.2209T15设向量1假设与垂直，求的值；2求的最大值;3假设，求证：.【测量目标】向量的数量积运算，同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.【难易程度】中等【试题解析】1由与垂直，步骤1即，；步骤22步骤3，最大值为32，步骤4所以的最大值为.步骤53由得，步骤6即步骤7所以.步骤823.09全国 T6设、是单位向量，且，则的最小值为 A. B. C. D.【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】是单位向量应选D.24.09T3平面向量与的夹角为， 则( )A. B. C. 4 D. 12【测量目标】平面向量的数量积运算.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】由, .25.09全国 T6 向量，则