初二数学教案-八年级数学实数4

1、第三章实数本章综合解说学习目标1让同学们经历数系扩张、探求实数性质其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展同学们的现象概括能力，并在活动中进一步发展同学们独立思考、合作交流的意识和能力。2结合具体情境，让同学们理解估算的意义，掌握估算的方法，发展同学们的数感和估算能力。3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算。4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高同学们的应用意识，发展同学们解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。学法建议从有理数扩展到实数是第三段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的

2、，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础。人类对数的认识实在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于实际生活的需要。同学们在六年级上学期已经经历了数系的第一次扩张在小学非负有理数知识的基础上引进负数，对数的了解扩充到有理数的范围，并学习了有理数的运算，本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行熟悉的第二次扩张。本章大致按照这样的线索展开内容；无理数的引用无理数的表示实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。具体地，本章首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，由于在实际生活中，对于

3、无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此课本安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小、检验计算数的相关概念、运算律和运算法则等。在呈现具体内容时，课本继承了本套教材的一贯风格，关注现实性，力求从同学们的实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，如大正方形的边长a是多少，公园有多宽等。但考虑到本章的特点，以及随着同学们年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，因此本章在关注现实性的同时更加关注数学知识内部的挑战性，为此提供了许多有趣而富有数学含义的问题，如a可能是整数吗，a可能是分数吗，等等，让同学们进行数学思考与探索，进一步发展同学们的抽象思维水平。1无理数教

4、材分析1学习目标与要求（图21）（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。（2）借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思维。（3）会判断一个数是有理数还是无理数。2新知识点全解无理数：无限不循环小数叫做无理数。如、2、n、0.101001000100001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等3.课内问题探究R6做一做解:（1）52b=5（3）b不是有理数R7试试解：如线段P28做_做/77TEaBDABCDAE的长度都能用有理数表示线段ACCEBE的长都不能用有理数表示。2.22.24P29可表示为分数的数可用有限小数或无限循环小数表示。典型例题讲解

5、例1：请你尝试着找出三个无理数来。点拨本题必须准确把握无理数是无限不循环小数的特征，方能合理解决。解：n,0.4040040004(相邻)两个4之间0的个数逐次加1),0.13.131113-(相邻)两个3之间1的个数逐次加1)说明：本例只要所找出的无限小数不是循环的即可，这时最好的方法是将所找出的数按某一规律逐渐进行下去，如0、1等的个数逐次增加的情形，当然，在学过后面的几节后，无理数就更容易找出来了。跟踪练习1:请写出一个介于0.0和0.3之间的无理数。例2:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？n,3.3,257111,0.808008，(n),3点拨要准确判别一个数是否是无理数关键应

6、去琢磨这个数是否是无限不循环小数。n1解:-是无限不循环小数，他是无理数；3.3是有理数；丄是无限循环小数，仍是有理数；0.80800823是无限小数，从前面所出现的几个数字中可发现，它应是在两个8之间0的个数逐次加1，是不循环小数，因而是无理数；尽管n是一个无理数，但(n)0却等于1，是有理数；空是有理数。11跟踪练习2:下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1,-3.14,n,5.73,0.123123123，-(n)0,5.79230230023000233例3:如图3-1-3，每个，每个小正方形的边厂为1,四边形ABCD的AC、BD相交于O,试说明边长AB、BC、CD、AD和对角线A

7、C、BD、的长度哪些是有理数，哪些是无理数，哪些不是有理数。点拨AC=7,BD=5是有理数，而AO=4,B0=3,CO=3,DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理数，而222222222BC=3+3=18,CD=3+2=13,AD=4+2=20,因此BC、CD、AD的长度不是有理数33跟踪练习3:如图2-1-4是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形的顶点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CE、DE、EF、AF，请说出这些线段的长度是有理数的有哪些，长度不是有理数的有哪些。/CFVX过关练习精选1填空题（1）有理数包括整数和有理数还可以用数或小数来表示。（2）

8、叫做无理数。（3）无限小数包括无限循环小数和，其中是有有理数，是无理数。（4）面积为25的正方形的边长为，它是数，面积为7的正方形边长a的整数部分是，边长a是一个数。2选择题（1）在下列各数0,0.3,3.14,n,3.12103,5.21021002100021中是无理数的有(A1个B2个C3个D4个（2）下列说法正确的是（）A无理数是无限小数BC正数、0、负数统称为有理数（3）下列语句中不正确的是（有理数就是有限小数D无限小数是无理数）A-1的立方是-1-1的平方是1B两个有理数之间必定存在着无数个无理数。C在1和2之间有理数有无数个，但无理数却没有D如果X2=6，则X一定不是有理数。3解

9、答题（1）长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？如果长、宽分别是4、3的长方形，它的对角线的长可能是什么数？说明理由。（2）设面积为4的正方形的边厂x,y能是有理数吗？如果正方形的面积为3,则其边长a能是有理数吗?如果把a的结果精确到百分位，你能估计a的只值吗？不妨用计算器来验证一下。（3）在棱长为5的正方体木箱中，想放金一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？（将其结果保留3个有效数字）（4）一个圆柱体的底面半径为1，高为3,则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值。（5）一只蚂蚁处于如图3-1-5所示的正方体的点

10、A处，如果此正方形的棱长为B处的最短路程是多少？你能估算出来吗？（请给出三个有效数字的近似值）能力升华新中考指向1,则这只蚂蚁从A处爬到1.在实数-2,A.2个1,0.8108中，无理数的个数是（）7C4个D5个2在下列实数中，是无理数的为（）3-1-5(A)0(B)-3.5(C)2(D)、9答案与提示跟踪练习0.203002030002031,-3.14,5.73,0.123123123，-(n)0是有理数；n,5.7923023002300023是无理数。3长度是有理数的线段为：ABCDDEEF，长度不是有理数的为BCAF.过关练习精选(1)分数有限无限循环(2)无限不循环小数(3)无限不

11、循环小数无限循环小数无限不循环小数5有理2无理4，3的(1)B(2)A(3)C(1)长、宽为3、2的长方形的对角线既不是整数也不是分数，它是一个无理数；但长、宽分别为长方形，其对角线长为5,是整数，也是有理数。x=2是有理数，a不是有理数，它是一个无理数，a1.73TOC o 1-5 h z8.66(4)不可能是有理数9.2452.24能力升华新中考指向A2.C课本习题解答P27.随堂练习H不可能是整数也不可能是分数P27习题2.1它的对角线不可能是整数，也不可能是分数P2910.4583，3.7，-，18是有理数，-n是无理数P31习题3.20.10234567891011123是无理数55

12、9-面，3.97，5.304，-234.101010-是有理数(1)不是无理数(2)3.2(3)3.16平方根教材分析1学习目标与要求了解非负数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根的平方根了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。2新知识点全解算术平方根：如果一个数x的平方等于a即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根记作“a”读作根号“a”；规定0的算术平方根即J0=0,如22=4，那么2叫做4的算术平方根。2平方根：如果一个数x的平方等于a，既X=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。平方根的意义：一个正

13、数有两个平方根，他们互为相反数；0只有一个平方根，它市0本身；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。3课内问题探究P34试一试边长变为原来的、n倍。P34想一想2(-3)=92有两个，分别是土5；0.8P34议一议(1)一个正数有两个平方根。0只有一个平方根，就是0本身负数没有平方根P36想一想49(1)64，1217.2aP36试一试不一定，a=IaI=典型例题讲解例1：求下列各数的算术平方根。225(2)空192(4)z2)点拨求一个正数的算术平(3)方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数，不必考虑负数平方等于这个数；如果一个数为带分数,般先化

14、成假分数，再求其算术平方根。解:(1)因为(2)因为15=255，所以225的算术平方根是15,既.225=15255所以121的算术平方根是11(11)2=曰，既2512f11(3)2=16，所以17的算术平方根是9(4)Q)2跟踪练习方根是a;A.2个2因为()2:3下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根(n-4)2的算术平方根是B.3个C.4个),既|(1)39221=1-31:2的算术平方根是？即j(f)2=3定是正数；n-4;算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有D.5个a2的算术平)121例2:求下列各数的平方根。(1)0.36(-1.3)246卞(4)31点拨求一个

15、正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，互为相反数，不能只考虑正数而把负数遗漏了；如果一个数为带分数一般先化为假分数；如果这个正数a不能写成有理数的平方形式，则可以将a的平方根表示成土a。解:(1)因为(土0.6)2=0.36，所以0.36的平方根是土0.6，即土、0.36=0.6因为(土1.3)2=(-1.3)2，所以(-1.3)2的平方根是土1.3，即土-J-1.3)2=1.32些=空，因为(土12)2=旦，所以凹的平方根是土12，即2上6=124943749497V49731的平方根是土.31跟踪练习2:求下列各数的平方根。144(3)-289例3:字母x取何值时，下列

16、代数式的值具有平方根？(1)x-3(2)x2+3点拨要确定一个数是否具有平方根，可从平方根的意义总挖掘，因为一个正数具有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,而负数没有平方根，也就是只有非负数才能进行开平方运算，从而可据此确定x的取值。解:(1)(2)(1)196(2)10当x-30，即x3时，x-3的值才有平方根。x20,x2+30,故无论x取何值。x2+3的值均可开平方。跟踪练习3:若寸a-2+b+3=0，求a-b的平方根。例4:(1)求适合下列各式的2x-8仁0(3)2(x+1)=49点拨根据平方根定义,2解：(1)由x-81=02(2)由25x-64=0,2(2)25x-64=0

17、(xv0)21(4)3y-=0(y0)12正数的平方根有两个，它们互为相反数，解题时要认真审题看清条件。得x2=81，所以x=.81=9225厂64得x=，又Xv0,x=-.642582(3)由(x+1)=49，得xR=土.49，得5x+仁土7,x=1=7或乂=仁-7,x=6或x=-8。2121fT(4)由3y-=0,得y=，又因为0,二y=1236跟踪练习4:求下列各式中的x的值。21(2)3(-2x)-=12(1)4x2-9=0例5:求下列各式的值。(1)16002)-2；(5)(0.6)2(4)16+.9-1点拨表示a的算术平方根，其结果不能是负数;解：(1)、1600=、402=40(

18、3)(4).16+、9-1=、42+：(；)：(-0.6)2=(.0.6)2=0.6.1.=4+=43(3),(0.23)2若aO,贝Ua2=a，若av0,贝Va2=-a(5)跟踪练习5:求下列各式的值8812164fi、0.09+、0.25(1)(3)(4)4916(2)、(1-2)2n(n为正整数)例6：长a。9长方形的长为95cm宽为36cm它的面积是边长为a的正方形的面积的6倍，求正方开拓的边解：由题意6a2=96x36,所以a2=9636,即，a2=96x6=576，所以a=.576242=24,即正方形边6长为24cm。跟踪练习6:学校小会议室面积为18nm,小明数了一下地面所铺的

19、正方形地砖正好是200块，请问每块地砖的边长是多少？过关练习精选1)下列说法中正确的是(1是0.25的一个平方根293C.的平方根是3D.164下列各式中正确的是()正数a的两个平方根的和为当X0时,-X2没有平方根.25=5B.(-3)2=-3C.土.36=6D.=100=103当X=-时，、.X2的值为()4TOC o 1-5 h z3B.-3C.3D.a21444一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根为()a+1B.a2+1C.-a+1D.a21若a为正数，则有()A.a.、aB.a=aC.a,aD.a与a的大小关系不确定下列说法正确的是()A.4的平方根是土2B.-a2

20、一定没有平方根0.9的平方根是土0.3D.a+1一定有平方根已知正方形的边长为a,面积5,则()A.S=,aB.S的平方根是aC.a是S的算术平方根D.a=,s填空题一个正数的平方根有，它们的和为。0.0036的平方根是,1136的算术平方根是,、81的算术平方根是225求下列各式的值.4520=、(22；)2=_TOC o 1-5 h z平方根等于它本身的烽是，算术平方根等于它本身的数是。若X+、-X=0，贝Ux=。若,a的平方根为土3，贝ya=。已知(1-2)2=3-2-Q(D)与n的取值有关答案与提示跟踪练习CTOC o 1-5 h z12厂357土13土102土3.54.x=x=或小x

21、=c HYPERLINK l bookmark71 17266 HYPERLINK l bookmark43 3310.8设每块正方形地砖长为x叫则200 x2=18，解得x=0.3m过关练习精选(1)B(2)C(3)A(4)D(5)D(6)A(7)CTOC o 1-5 h z1914-(1)两个，0(2)0.6,15,3(3)30土2和(4)0；0,1(5)0(6)81(7)2-11土-41.206.264(3)6-能力升华.新中考指向A2.83.C课本习题解答P33随堂练习31.6,4,17,0.9,102.,10米34习题2.3331.11,35“102.0.3m3.2倍，3倍，10倍P

22、36随堂练习厂1021.2,0,、.8,21,14,10(1)5(2)5(3)5P36习题2.41.13,10-37，士2，士18(1)19(2)-11(3)士14(1)x=75(因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即3-Q.QQQ8=-0.2)x=9(1)4(2)4(3)0.83立方根教材分析1、学习目标与要求了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。新知识点全解立方根：如果一个数x的立方等a,即x3=a，那第这个数x就叫做a的立方根。如2的立方是8,所以2是8的立方根；-的立方是-旦，所以2是

23、-的立方根。327327立方根的意义：正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。每一个数a都有立方根，记作3a。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。课内问题探究P37做一做(1)2的立方等于8,没有其它数的立方8(2)-3的立方等于27,没有其它数的立方27。P37议一议(1)正数只有一个立方根，是正数。2)0只有一个立方根，是0负数也有一个立方根，是负数。P38想一想(3a)3等于a,?也等于aP39试一试棱长为原来的勺n倍典形例题讲解例1：求下列各数的立方根210(2)-0.008(3)-343(4)0.51227a的立方0的立方点拨由立方运算求一

24、个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，根是0。解:(1)因为210=64,(-)3=64，所以210的立方根为4，即3210=3。2727327273V2743因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-1，即3_343=-7。（4）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即,0.512=0.8。跟踪练习1:求下列各数的立方根4（2）1-例2:求下列各式的值(1)-33764(3)-2-93125(1)(3)3-(m1)3点拨由立方根的定义可知a=-Va。

25、解：（1）原式=3125(2)原式=-3_343=3(V512V或原式=-3343=3343:512V512（3）原式=-3（m1）3=-（m+1）=-m-1跟踪练习2：求下列各式的值(1)3276；(3)3d少下列结论正确的是（(38)3A.64的立方根是土364=41B.-的立方根_6C.3.-27=-327D.立方根等于它本身的数是0和1点拨本例可通过立方根的定义作出合理判断。A.错误，因为64的立方根只有一个，它是4,而不应是土4.1111错误，因为（-）=-工，所以-不可能是-的立方根。即-327=-3,8626正确，因为3-27表示-27的立方根，且3-27=-3,又-327表示2

26、7的立方根的相反数,故正确。错误，因为13=1,03=0,（-1）3=-1，所以立方根等于它本身的数有1,0,-1。答案C跟踪练习3:下列语句中正确的是（）-是的立方根，的立方根是-27273一个数的立方根一定比这个数的平方根小一个数的立方根一定比它本身小D.-3X一定是负数例4:求下列等式中的x33（1）x+729=0（x-3）-64=0点拨本题为开立方的简单应用，解这类题通常先化成x3=a的形式，然后开立方得x=3a，从而求出x。解：（1）由x3+729=0得x2=-729/x=3-729-9（2）由（x-3）3-64=0得（x-3）3=64/x-3=364,x-3=4,x=7跟踪练习4:

27、求下列等式中的xTOC o 1-5 h zx3-3_8=-36 HYPERLINK l bookmark33 32(x-1)=(-8)例5:已知3x=4,且.y2z1+(z-3)2=0,求.xy3-z3的值点拨本题可借方立根的意义及算术平方根以及完全平方式的非负性得到解题思路。解：T3x=4/x=642又y-2z1+(z-3)=0/y-2z+1=0,z-3=0z=3,y=5故3x3yz3=36412527=3216=6跟踪练习5:计算：BS11-3*(0.1)X25量得这个长例6:某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸造成一个长方体钢锭，方体钢锭的长宽高分别为160cm80

28、cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少？TOC o 1-5 h z解：设立方体钢锭的边长为xcm HYPERLINK l bookmark16 33由题意27x=40X80X160,即27x=512000X3=512000.x=J512000=8027V273答：立方体钢锭的边长为80cm127cm,3跟踪练习6:已知第一个正方体纸盒的棱长是6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大试求第二个正方体纸盒的棱长。过关练习精选1、选择题下列说法中正确的是()A个数的立方根有两个，它们互为相反数负数没有立方根如果一个数有立方根，那么它一定有平方根一个非零数的立方根与这相数同号若一个数的

29、立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是()A.0B.0和1C.1D。土1和0(3)若数a的立方根就是a,则a等于()A.0B.0和1C.0或-1D.1和0(4)如果3a4=4,那么(a-67)3的值等于()A.64B.-27C.-343D.343若Vx+3y=0,则x与y的关系是()1A.x=y7=0B.x与y相等C.x与y互为相反数D.x=y一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是()A.3a1B.3(x1)2C.3x21D.3x31使3J_2|a|+9为最大的负整数，则a的值为(A、5B、5C、-5D、不存在2、填空题1(1)-的立方根是,125的立方根是。83I-3是的平方根

30、，-3是比校大小（用“”“=”或-11(2)(3)(4)3：.-0.008353、解答题（1）求下列各式中的x125x+343=0（2）计算下列各题。3.0.5,3.10-“V”的立方根。填空）-.0.25-3一23-3(x+5)=3753-0.125（孑3丄+3161能力升华新中考指向1.（2005四川资阳）若“！”3,0.125-2XU-2)2+1X3、-125-(-2)3X30.0642种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4曲X，则罟!的值为（50A.B.99!C.9900D.2!49已知下列等式：32.1=1；1+2=3;13+23+33=62;

31、13+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是答案与提示跟踪练习337了；：45112.34283.A4.x=-2x=5515.5.6.7cm过关练习精选1.(1)D(2)B(3)B(4)C(5)C(6)C(7)A142.(1)2,5(2)-2-10(3)59,27（477(1)x=-x=1053-41.2能力升华新中考指向C13+23+33+43+52=(1+2+3+4+5)课本习题解答P39随堂练习1.0.5,-4.5,162.6P37习题2.5121.0.1,-1,-6，20,，-812,4，-3,125,-33.a1252163435127291000a12344.2倍，3倍，

32、10倍4、方根的估算教材分析1、学习目标与要求能通过估算检验计算结果的保理性，能估计一个无理数的大范围，并能通过估算比较两个数的大小。掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。2、新知识点全解用估算方法求无理数的近似值，往往要依据所研究问题的要求来确定其精确程度。估算一个无理数的一般方法：估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法，例如要估算43的大小，要求精确到一位小数，首先找出43邻近的两个完全平方数，如36v43V49，则.一36.43v49即6V,437,由此可见43的整数部分应是6,然而再由6.5242.25,6.62=43.56，得6.5.436.6,从而知,43的一位小数

33、应为5,即436.5或6.6.3、课内问题探究日0议一议不正确，实际上.0.430.66,39009.65253650.439009必2议一议(1)本题有一定的难度，宜采用分析法LLL-4-1，即511，所以22(2)小明的想法很正确，是一种比较大小的很好的方法巳1试试要比较-5125与；的大小，只要比较81)与5的大小，即4.5与9的大小.而(4I5)2=80251592，所以45.100=10,而6.8v10.错,因为3800v31000=10.而2010.跟踪练习1：下列计算正确吗？为什么.(1).252050.238009.28.0.650.3例2:通过估算，比较下面各组数的大小.(1

34、)3.5与2.11.3丄与.113-15与-3085点拨可用平方法比较它们的大小解(3.、5)2=45,(2,11)2=443.、52.1139911993.113(3)-(-.1：15)=15,(-3.85)=()=,而15一20400400.153.85-15v-3.85两个负数的大小比较时，可先比较它们的相反数的大小，然后再确定它们的大小关系.跟踪练习2:通过估算，比较下面各组数的大小.斜1.,0.9(2)19,4.252例3:某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为1200000000m2开发区的宽大约是多少？它有10000m吗？如果要求误差小于100m,它的宽大约是多少米？2开

35、发区有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是8500m，你能估计一下它的边长吗(误差小于1m)?点拨本题是用估算的方法解决现实问题.解(1)设开发区的宽为xm,则长为3xm,则题意3x2=12000000002所以x=40000000X=.40X1000-4010开发区的宽约为几千米，没有10000m./,406.2,开发区的宽大约为6200m.设正方形边长为ym由题意y2=8500,y=.8500=、85X10/81v85v100,81v.85v.100,即9v.85v101502所以AM150,即河宽超过了150米跟踪踪练习4:一旗杆高10米,旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一

36、笔直的铁条，已知同定点B到旗杆顶部的距离是7m,一人个准备了一根长12.5米的铁条，你认为这一长度够吗？过关练习精选1、选择题下列各数中，最小的正数是(A10-3.11B、3.11-10下列叛断正确的是(:A、若x=y，贝Ux=yIC若=x=C,y)2,贝Vx=y若a的正数，则有(AaaB、a=、.a(5)若.aa,则a的取值范围是B、av0CC匸AB)51-10.26D、18-513、xvy,则x2vy2、若3、x=3、y，是x=y、avJaD、3.、a3与3_b3Aa0B、av0(6)估计,76的大小应在()A78之间B、8.08.5-n,-33的大小顺序是(A-nv-3v/3C-：3v-

37、3v-n现在四个无理数A1个2、填空题将数3，3：(1)(2)(3)(4)(5)3、解答题、av1之间、0vav1、8.59.0之间D、9.01.0之间、-3V-n、-3VV-nD.5,6,7,.8，其中在、2+1与3+1之间的有()C、3个D、4个身，35，35，1按从小到大的顺序排列为、53与3的大小关系是24大于-,10的负数是绝对值小于5的正数是设a=a,b是a的小数部分,a-b=(1)用排水法测量一金属球的体积为16cm2,如果球的体积公式为V=nD5,其中D为直径，n=3.14，试估6算金属球的直径.(误差小于1cm)(2)用48米长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案

38、：一种是围成正方形的场地，一种是围成圆形的场地，试问选用那一种方案围成的面积较大？说明理由答案与提示跟踪练习(1)正确(2)正确(3)不正确.7-1二3.130684.够v0.9。194.25棵，长约198米过关练习精选C(2)D(l)D(4)C(5)D(6)i2Vi5V(3)-l,-2,-11.(1)2.(1)vlv1vvlv書(4)-2,-1,0,1,2(l)(2)C(7)A(8)B.5-1l2V4(1)2cm或3cm144平方米，而选用圆形场地时，其面2)圆形场地时，其面积最大，因为当选用正方形时，其面积为TOC o 1-5 h z576576积为=144n4课本习题解答P41随堂练习1

39、.(1)3.6或3.7(2)9或102.6v2.5F41习题2.61.4米2.(1)错(2)错3.(1)6或7(2)5.0或5.1TOC o 1-5 h z3-11 HYPERLINK l bookmark248 4v2v25、用计算器开方教材分析1、学习目标与要求会用计算器平方根和立方根。经历动用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。2、新知识点全解运用计算器做开平方运处要用到乘方运算键x2的第二功能.，方法2nd,x2,具体的计算按键：2ndx2被开方数运算计算器做开方运算，要用到人即进入开方运算3:具体计算按键顺序为：32ndA被开方数3、课内问题探究P43(1)28.28(2)

40、1.639(3)0.7616(4)-0.7560P44议一议(1)随着开方次数的增加，运算结果越来越接近12)仍有(1)仍有(1)中的类似结果典型例题讲解例1、用计算器求21.52的平方根(精确到0.001)点拨先用计算器求出21.52的算术平方根，然后按题意写出其平方根按键顺序为：22ndx21.52)ENTER显示结果为：4。6389654故土21.52=4.639跟踪练习1:利用计算器求值(结果保留4个有效数字)(1)、_7250例2:用计算器计算0.0813-3.967334,其中应注意上4的按键17x3(1)-.15,3.-43-V5+11_,-.2点拨本题考查用计算器求一个数的立方

41、根，解题策略是按立方根的程序进行方法按键顺序为32nd(334-17-3)ENTER显示结果约为1.871皿334故3=1.871173跟踪练习2:利用计算器求值.(精确到0.01)(1)0.5-.2+、.5(2)360.2-3.6十2例3:利用计算器求出两个无理数的近似值，通过比较近似值的大小得到二者的大小关系.按键:2ndx213=,显示3.605551275,按键:32nd%7=显示3.60882608,所以.1336(2)3-136nTOC o 1-5 h z9过关练习精选(1)4.900(2)0.2404(3)-1.828-0.3略11(1)-,15V3-43(2)-V2边长约为53

42、.78米2当n得知越来越大时，()n的值趋向于03能力升华新中考指向3156(1)_23.18=4.815(2)36-35228541.3课本习题解答P44随堂练习OJ/-5511.(1)11V5(2)P44习题2.782(1)49(2)-2.704(3)1.828(4)8.216TOC o 1-5 h z(1)8V325(2)V132随着开方次数的增加，结果越来越趋向于1或-1。(1)结果越来越小，趋向于0(2)结果越来越大，但也趋向于0实数教材分析学习目标与要求了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用能利用化简对实数进行简单的四则运算.新知识全解实数

43、：有理数和无理数统称为实数.”整数有理数I分数正实数实数彳0无理数I负实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数和数轴上的点是对应的。课内问题探究P45议一议(1)正数集合：32,5负数集合：-5,-2(2)实数也可以分为,7,n,2,4V5,-V8正实数、0、负实数。20上，、4,0.3737737773.9P46想一想(1)-a,1a1P46议一议(1)2，介于1和2之间(2)填不满巳8做一做231兀231兀22(1)6,6;,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26 3.42，:.42；略议一议.b

44、=.aba_O,b_O;-=.典型例题讲解例1、把下列各数分别填入相应的集合里3、8,-3.1459，-,22-32,-,-0.0202027,81.414,-,7,1.2112111211112(1)正有理数集合：有理数集合：无理数集合：实数集合：点拨本题的解题思路是透彻理解各个定义，按要求作出叛断，22解：(1)正有理数集合：38,1.4147227,1.414(2)有理数集合：38,-3.24159,，-,0,-0.02020278-无理数集合：,3，,-,7,1.2112111211112(4)实数集合n22,-3.14159,37232,-1.414,-7,1.21121112111

45、12A跟踪练习1:把下列各项填在相应集合内:0,-,.4,2-2n，-V27,3.14,/04,0.4343343334,0.031513有理数集合：无理数集合：正数集合：负数集合：例2:求下列各数的相反数倒数和绝对值.厂ry(1)-5(2)31-nV27点拨在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样.倒数为-1，绝对值-5解(1)-5的相反数为.5,(3)1-n的相反数为38的相反数为-，倒数为-，绝对值为.2732n-1，倒数为，绝对值为1一兀=n-11-H跟踪练习2:求下列各数的相反数、倒数和绝对值(1)-1.2(2)-x12月例3:在数轴

46、上作出表示.13和-、.17的点点拨作无理数a通常在作直角三角形(或矩形),应用勾股定理求得斜边长为.a解：如图所点A表示.13，点B表示-.17.跟踪练习3:在数轴上作出例4:化简(1)126B3)(2.、3).24一22(3)(5-)V5(2-(3+.5)(2-,5)点拨本题是运用)O,bo)a(aO,b0)以及实数中关于运算律的运用，关于Yb数的平方根的化简应注意运算律的正确运用。J12疋J6_J4x3汉6J4汉J5汇J6=.空解：(1)24.43一4.6(2+,3)(2-3)=22-(、.3)2=4-3=122222(.5)=(冷5)-25+()V5叫55(3+5)(2-5)=6-35+.5-(5)2跟踪练习4：化简 HYPERLINK l bookmark51 249=5-4+= HYPERLINK l bookmark67 55=6-(3-2),5-5=1-.51：155-251、填空题(1)(2)(3)在下列实数-一21-.5的相反数是数轴上的点与3，1-31，(4)化简：,20=“7+63-49一3