湖北省部分重点中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷Word版含答案

1、湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高二数学(理科)试卷项是符合题目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 要求的.1 .函数y 2x3 3x2 12x 5在0,3上的最大值和最小值分别是(A. 4, 15 B. 5, 15 C.5, 4 D. 5, 162.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则P(0 X 3)等于(A. 0.1 B . 0.25 C , 0.75 D0.5.设 f Xlim f x f a则 x a x a等于A.B.C.D.已知函数f xx cos2x ,贝U的导函数f x1-2a()A. co

2、s2x 2xsin2xB.C. cos2x 2xsin2xD.cos2x xsin2xcos2x xsin2x.设 f (x)x2 2x 4lnx,则函数f(x)单调递增区间为(0,)( 1,0)和(2,)(C) (2,)(D)( 1,0).甲、乙两类水果的质量(单位:kg )分别服从正态分布 N 1,12, N 2,；,其正态分布的密度cii 0,* gA.158B.15C.D.曲线如图所示，则下列说法错误的是()A.甲类水果的平均质量10.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数2 1.99.曲线

3、f(x) =x3+x2的一条切线平行于直线y = 4x1,则切点P0的坐标为()A. (0 , 1)或(1,0)B. (1, 4)或(0, 2)C. (1,0) 或(1, 4) D. (1,0)或(2,8).同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X,则D X (.由曲线xy 1与直线y x, y 3所围成的封闭图形面积为(A. 2 ln3 B. ln3 C. 2 D.4 ln3.如图,在矩形OABCrt：记抛物线y = x2+ 1与直线y=x+1围成的区域为 M(图中阴影部分).随机往矩形OABCJ投一点P,则点P落在区域M内的概率是(A.118B.C.12.设点P在曲线y1

4、 x 一 ，ex上，点Q在曲线y2ln 2x上，则PQ最小值为(A. 1 ln2 B.1 ln2 C. 2 1 ln2 D.2 1 ln21,1 ，.已知函数f x 2x e2x (e为自然对数的底数)，g x mx 1, m R，若对于任意的 为总存在x01,1 ,使得g x0f x1成立，则实数 m的取值范围为(),1 e2e21,221 e ,e 1C.,e2 1D.22e 1,1 e二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.已知函数 y=ax2+b在点(1 , 3)处的导数为 2,则2 =.axV L I14.曲线“？，一】在点I1)处的切线方程为

5、 .15.若随机变量16.设随机变量911)三.解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)已知函数f(x) ln x bx c, f (x)在点(1,f (1)处的切线方程为 x y 4 0.(I)求f(x)的解析式；(n)求f (x)的单调区间;.（本小题满分12分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量的分布列；（2）所选女生不少于2人的概率.（本小题满分12分）DAB 90o , PA 底面 ABCD ,且已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，AB/CD,.PA AD DC -AB 1, M 是 PB

6、的中点.证明：平面PAD 平面PCD（2）求二面角A CM B的余弦值.20.（本小题满分12分）已知二次函数f x ax2 bx c,直线11：X 2 ,直线12： y t2 8t （其中0 t 2,t为常数），若直线1i,12与函数f x的图象以及l2,y轴与函数f x的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.（1）求a, b, c的值；（2）求阴影面积 S关于y的函数S t的解析式.21.(本小题满分12分)2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了 “市区公交站点重新布局方

7、案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案” .调查人员分别在市区的各公交站点随机 抽取若干市民对该 “方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60,80)内认定为满意，不低于80分认定为非常满 意；市民对公交站点布局的满意率不低于75%即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率.(1)从该市800万人的市民中随机抽取 5人，求恰有2人非 常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市 是否启用该“方案”，说明理由.(2)已知在评分低于 60分的被调查者中，老年人占1,现从 3评

8、分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意白原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记 为群众督查员中的老人的人数 ，求随机变量的分布列及其数 学期望E瓜0的距离之和等于4 ,设点P的轨迹为C .22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，点P到两点73,0 ,(I)写出C的方程.(n)设直线 y k x 1与C交于A,uuv uuv uuvB两点，k为何值时OA OB?此时| AB的值是多少?湖北省部分重点中学2019-2020学年下学期期中考试高二数学(理科)试卷参考答案题号123456789101112答案BCCACDCCDBCA13.214.16.15.17.(x)

9、b,f (x) |x 1 1 b又切线斜率为-1,1,从而b将(1,f (1)代入方程0得：10,从而f(1)5f(1) b5,2代入得c故 f (x) In x2x(n)依题意知(x)令 f (x) 0 ,得：01,一，再令f (x)20,得:故f (x)的单调增区间为1(0, 1),单调减区间为(2,18.【答案】(1)见解析;23一42(1)依题意，的取值为0, 1,2, 3,4.服从超几何分布,C：C；Fk 0,123,4 .114,C：0 谓Cio31C6 c44Ci4001234P114821374351210故的分布列为：(2)方法1:所选女生不少于 2人的概率为：CeC2C4o

10、C1C3C6 c4CC10435C4Cio1210P2P2 P 3 P 434173521023.42方法2:所选女生不少于 2人的概率为：P 21 P 21 P 0 P 11且生14 2142 .【答案】(1)详见解析；(2) 2.3 (1)证明：Q PA 面 ABCD, CD AD, ;由三垂线定理得： CD PD.因而，CD与面PAD内两条相交直线 AD, PD都垂直，CD 面 PAD，又 CD 面 PCD , 二面 PAD 面 PCD.作AN CM ,垂足为N ,连接BN .BMC,在 Rt PAB 中，AM MB ,又 AC CB , AMC BN CM ,故 ANB为所求二面角的平

11、面角QCB AC,由三垂线定理，得CB PC, 在 Rt PCB 中，CM MB,所以 CM AM .AC ,在等腰三角形AMC中，AN ?MC JCM 2 FCAN1AB 2,2_2_2cos ANBAN BN AB2 AN BN故二面角A CM B余弦值为 2. 3注：向量法请酌情给分。a 1.【答案】（1） b 8 （2） -t2 10t2 16 4033c 0试题解析：（1）由图可知二次函数的图象过点0,0 , 8,0 ,并且f x的最大值为16,c 0a 1则a 82 b8c 0 b 8 .4ac b2 “ c 0164a,r yt2 8tyx2 8x由（1）知，函数f x的解析式为

12、f xx2 8x,2x 8x t t 80,所以 Xi t, x2 8 t,因为0 t 2,所以直线l2与f x的图象位于l1左侧的交点坐标为t, t2 8t ,由定积分的几何意义知：12一2_2 一.S t t 8t x 8x dx0133,2X 2/Xt 8t x 4x |01332_2_.x 8x t 8t dx222422404x2t2 8t x |2-t2 10t2 163321.试题解析：（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是10.016 0.004 10 -,用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，1该人非常满意该项目的概率为1,5现从中抽取5人恰有2人

13、非常满意该“方案”的概率为2e5128;6258k24k2 1X1X2根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在 60,100 的频率为：0.028 0.030 0.016 0.004 10 = 0.78 0.75 TOC o 1-5 h z 根据相关规则该市应启用该“方案”.(2)因为评分低于60分的被调查者中，老年人占1,3又从被调查者中按年龄分层抽取9人，所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0,1,2,30 3C3 C6C3c3 c215C928C2 C6CT134,Pc3 c0_1c384奸*3。pp52143IS 283141 才的分布列为51531的数学期望E 01231.21282X 222.【答案】(I ) 一 y 1 . ( n )4试题解析：(i)设P x, y ,由椭圆定义可知，点14844x65.17P的轨迹C是以73,0 ,73,0为焦点，以长半轴为2的椭圆,c *，a 2, b Ja2 c21.2故椭圆C的方程为y21 .4(n)联立 x2X4，消去y ,整理得:22_ 2